第二十五章一元二次方程单元练习 2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二十五章一元二次方程单元检测一

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

3.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.一元二次方程的解是(    )

A.                    B.                C. ，      D. ，

6.若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为(    )

A.  B.  C.  D.

9.关于的方程有两个不相等的实根，，若，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着射线匀速移动，当点到达点时，两点同时停止运动．当的面积等于时，运动时间为(    )

A.  B.  C. 或 D. 不确定

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.方程的解是          ．

12.若，是方程的两个实数根，则的值为         ．

13.一个长方形的面积为，长比宽多，设长方形的宽为，根据题意，可列方程为          ．

14.如图，在一块长为米、宽为米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为          ．
 

15.如果直角三角形三边长分别是，，，那么该三角形的面积是          ．

16.设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，的取值范围是          ．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题分
用适当的方法解下列方程：
；                   ．

 

 

 

 

18.本小题分
已知关于 的一元二次方程： ．

求证：方程有两个不相等的实数根；

若方程的一个根是 ，求另一个根及值．

 

19.本小题分
已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为．

判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由；

若方程的两根为、，求的值．

 

 

 

 

 

20.本小题分
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

 

 

21.本小题分
如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
无盖长方体纸盒盒底的长为______，宽为______用含的式子表示．
若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．

22.本小题分

社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．