25.2.3 因式分解法 课时同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本章为“25.2.3 因式分解法”同步练习，含选择10题、填空5题、解答7题，通过基础巩固-变式应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识内化，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一因式分解法直接应用|如选择题1直接解方程，填空题11提公因式，强化概念理解| |巩固层|变形与关联知识应用|如填空题13整体代换，解答题16多种因式分解形式，提升推理意识| |提升层|综合情境与数学思想|如解答题21换元法，20结合矩形实际问题，发展应用意识与创新思维|

第二十五章 一元二次方程 25.2 降次---一元二次方程 25.2.3 因式分解法 1、 选择题 1．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 2．若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　） A．（x+3）（x+4） B．（x﹣3）（x﹣4） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+3）（x﹣4） 3．解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 4．已知方程（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2的值为（　　） A． B．0 C．﹣2 D．或0 5．下列方程能用因式分解法解的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　） A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3 7．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解 是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 8.若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．8或10 9．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3 10．已知一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个菱形的面积是（　　） A．3 B． C．4 D．或4 2、 填空题 11．方程x2+10x＝0的解是 　 　． 12．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 13．已知方程x2﹣10x+21＝0的根为x1＝3，x2＝7，则方程（2x﹣1）2﹣10（2x﹣1）+21＝0的根是 　 ． 14．已知实数x满足，则代数式的值为_______． 15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 3、 解答题 16．用因式分解法解一元二次方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0； （3）4（x﹣2）2﹣9＝0； （4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0． 17．选择适当的方法解方程： (1) (2) 18．用指定方法解一元二次方程 （1）直接开平方法：（x+6）2﹣9＝0； （2）公式法：； （3）配方法：4x2﹣x﹣9＝0； （4）因式分解法：4x2﹣144＝0． 19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 20．某中学数学社团组织了一场“方程解谜大挑战”活动，小颖要解决这样一个方程问题；若社团活动室的矩形文化墙的长和宽（单位：米）的值都满足方程，求文化墙的长和宽．以下是小颖解方程的过程： 解：．第一步 第二步 第三步 ，第四步 ．第五步 (1)小颖的解题过程从第___________步开始出现错误． (2)请完成这个方程的正确解题过程，帮小颖算出文化墙的长和宽． 21．【阅读材料】解方程：． 解∶设，则原方程变为， 解得，． 当时，，解得． 当，解得． 所以，原方程的解为． 【问题解决】 (1)利用上述方法，解方程：； (2)利用上述方法，解方程：． 22．阅读下列材料： （1）将x2+2x﹣35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： x2＝x•x，﹣35＝（﹣5）×（+7）． ②交叉相乘，验中项：7x﹣5x＝2x． ③横向写出两因式：x2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． （2）根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0． 试用上述方法和原理解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次---一元二次方程 25.2.3 因式分解法 1、 选择题 1．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 【答案】D． 【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， 所以x1＝2，x2＝﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 2．若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　） A．（x+3）（x+4） B．（x﹣3）（x﹣4） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+3）（x﹣4） 【答案】C． 【分析】利用因式分解法解方程得到原方程为（x﹣3）（x+4）＝0，从而得到二次三项式x2+px+q可分解的两个因式． 【详解】解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣4， ∴（x﹣3）（x+4）＝0， ∴二次三项式x2+px+q可分解（x﹣3）（x+4）． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 3．解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 【答案】B． 【分析】方程右边移项至左边，再提取公因式3x+2，从而进一步求解即可． 【详解】解：解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是因式分解法， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 4．已知方程（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2的值为（　　） A． B．0 C．﹣2 D．或0 【答案】D． 【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入x﹣2中，即可求出值． 【详解】解：（x﹣2）（3x+1）＝0， ∴x﹣2＝0或3x+1＝0， 解得：， 当x＝2时，x﹣2＝0； 当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键． 5．下列方程能用因式分解法解的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是正确判断的关键．根据分解因式法求解方程的方法逐一判断即得答案． 【详解】解：方程可变形为，故①能用分解因式法求解； 方程可变形为，故②能用分解因式法求解； 方程可变形为：，故③能用因式分解法求解； 方程可变形为，即，故④能用分解因式法求解． 综上，能用因式分解法求解的方程有4个， 故选：D． 6．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　） A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3 【答案】A． 【分析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论． 【详解】解：∵代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数， ∴x（x﹣1）+3（1﹣x）＝0， 即（x﹣3）（x﹣1）＝0， x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得x＝3或x＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义以及分解因式法解一元二次方程，利用十字相乘法分解因式将方程边形为（x﹣3）（x﹣1）＝0是解题的关键． 7．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解 是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 【答案】B． 【分析】把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作关于（x+1）的一元二次方程，则利用方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4得到x+1＝2或x+1＝﹣4，然后解一次方程即可． 【详解】解：把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作关于（x+1）的一元二次方程， ∵方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4， ∴x+1＝2或x+1＝﹣4， 解得x＝1或x＝﹣5， ∴方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解为x1＝1，x2＝﹣5． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 8.若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．8或10 【答案】B． 【分析】先求出方程的解，再根据三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：由x2﹣6x+8＝0得， （x﹣2）（x﹣4）＝0， 所以x1＝2，x2＝4． 因为此方程的两个实数根是等腰三角形的两边上， 则当2为腰时，2+2＝4，此情况舍去． 当4为腰时，4+2＞4，符合要求， 所以△ABC的周长为4+4+2＝10． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法、三角形三边关系及等腰三角形的性质，熟知因式分解法及三角形三边的关系是解题的关键． 9．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3 【答案】A． 【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论． 【详解】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0， ∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0， ∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0， ∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6． 当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0， ∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0， ∴此方程无实数解． 当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7 故选：A． 【点睛】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键． 10．已知一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个菱形的面积是（　　） A．3 B． C．4 D．或4 【答案】D． 【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝3，然后分类讨论，根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理计算出菱形的另一条对角线，然后根据菱形的面积公式计算． 【详解】解：x2﹣5x+6＝0， （x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3， 当菱形的一边长为2，一条对角线长为3，则菱形的另一条对角线长为2，此时菱形的面积3； 当菱形的一边长为3，一条对角线长为2，则菱形的另一条对角线长为24，此时菱形的面积2×44， 综上所述，菱形的面积为或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质． 2、 填空题 11．方程x2+10x＝0的解是 　 　． 【答案】x1＝0，x2＝﹣10． 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：x2+10x＝0， x（x+10）＝0， ∴x＝0或x+10＝0， ∴x1＝0，x2＝﹣10； 故答案为：x1＝0，x2＝﹣10． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 12．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 【答案】x1＝﹣3，x2＝2． 【分析】由（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x得x2+x﹣6+m＝x2+x，据此得出m的值，继而代入方程x2+x﹣m＝0，进一步求解即可． 【详解】解：由（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x得x2+x﹣6+m＝x2+x， ∴m＝6， ∴x2+x﹣m＝0可变形为x2+x﹣6＝0， 则（x+3）（x﹣2）＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝2， 故答案为：x1＝﹣3，x2＝2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 13．已知方程x2﹣10x+21＝0的根为x1＝3，x2＝7，则方程（2x﹣1）2﹣10（2x﹣1）+21＝0的根是 　 ． 【答案】x1＝2，x2＝4． 【分析】由方程x2﹣10x+21＝0的根为x1＝3，x2＝7，知方程（2x﹣1）2﹣10（2x﹣1）+21＝0中2x﹣1＝3或2x﹣1＝7， 【详解】解：∵方程x2﹣10x+21＝0的根为x1＝3，x2＝7， ∴在方程（2x﹣1）2﹣10（2x﹣1）+21＝0中2x﹣1＝3或2x﹣1＝7， 解得x＝2或x＝4， 故答案为：x1＝2，x2＝4． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是将2x﹣1看做整体得出2x﹣1的值． 14．已知实数x满足，则代数式的值为_______． 【答案】2023 【分析】设，则原方程转化为关于t的一元二次方程，利用因式分解法解该方程即可求得t的值；然后整体代入所求的代数式进行解答，注意判断方程的根的判别式，方程有解． 【详解】解：设， 由原方程，得， 整理，得， 所以或． 当时，，则； 当时，即时，，方程无解，此种情形不存在． 故答案是：2023． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换． 15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 【答案】． 【分析】将a2+b2看作整体解方程得a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍），从而得出c2＝a2+b2＝3，即可得答案． 【详解】解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6， ∴（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0， ∴（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）＝0， 解得：a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2（舍）， 则c2＝a2+b2＝3， ∴这个直角三角形的斜边长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键． 3、 解答题 16．用因式分解法解一元二次方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0； （3）4（x﹣2）2﹣9＝0； （4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0． 【答案】（1）x1＝0，x2＝2； （2）x1＝x2； （3）x1，x2； （4）x1，x2＝1． 【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先利用完全平方公式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）先利用平方差公式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）先利用平方差公式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， 则x＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝0，x2＝2； （2）4x2﹣4x+1＝0， （2x﹣1）2＝0， 解得x1＝x2； （3）4（x﹣2）2﹣9＝0， （2x﹣4﹣3）（2x﹣4+3）＝0， （2x﹣7）（2x﹣1）＝0， 2x﹣7＝0或2x﹣1＝0， x1，x2； （4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0， （x+1+4x﹣2）（x+1﹣4x+2）＝0， （5x﹣1）（3﹣3x）＝0， 5x﹣1＝0或3﹣3x＝0， x1，x2＝1． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 17．选择适当的方法解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握常用的解方程的方法． （1）因式分解，转化，解一元一次方程即可； （2）整理，开平方，转化，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 因式分解，得， 于是得，或， ， （2）解： ∴， ∴，或， ∴，或， ∴，或， ∴，或， ∴， 18．用指定方法解一元二次方程 （1）直接开平方法：（x+6）2﹣9＝0； （2）公式法：； （3）配方法：4x2﹣x﹣9＝0； （4）因式分解法：4x2﹣144＝0． 【答案】（1）x1＝﹣3，x2＝﹣9； （2）x1，x2； （3）x1，x2； （4）x1＝﹣6，x2＝6． 【分析】（1）将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解； （2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解； （3）将方程两边同时除以4，二次项系数化为1，常数项移到右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解； （4）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【详解】解：（1）（x+6）2﹣9＝0， 变形得：（x+6）2＝9， 开方得：x+6＝3或x+6＝﹣3， 解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9； （2）这里a＝1，b，c， ∵Δ＝b2﹣4ac＝2+1＝3， ∴x， 则x1，x2； （3）4x2﹣x﹣9＝0， 变形得：x2x， 配方得：x2x，即（x）2， 开方得：x±， 则x1，x2； （4）4x2﹣144＝0， 方程整理得：x2﹣36＝0， 分解因式得：（x+6）（x﹣6）＝0， 可得x+6＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝﹣6，x2＝6． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、配方法、公式法，以及直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 【答案】（1）m＝2； （2）x1＝0，x2＝﹣5． 【分析】（1）直接利用常数项为0，进而得出关于m的等式进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出方程的解． 【详解】解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0 解之，得m＝2或m＝1①， 由m﹣1≠0，得：m≠1②， 由①，②得：m＝2； （2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0， 得x2+5x＝0， x（x+5）＝0 解得：x1＝0，x2＝﹣5． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键． 20．某中学数学社团组织了一场“方程解谜大挑战”活动，小颖要解决这样一个方程问题；若社团活动室的矩形文化墙的长和宽（单位：米）的值都满足方程，求文化墙的长和宽．以下是小颖解方程的过程： 解：．第一步 第二步 第三步 ，第四步 ．第五步 (1)小颖的解题过程从第___________步开始出现错误． (2)请完成这个方程的正确解题过程，帮小颖算出文化墙的长和宽． 【答案】(1)四 (2)文化墙的长和宽分别是和 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤即可判断． （2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：小颖的解题过程中，从第四步开始出现错误．错误的原因是漏掉了一个解． 故答案为：四； （2）解：， ， ， 或， 解得，． 社团活动室的矩形文化墙的长和宽的值都满足方程， 文化墙的长和宽分别是和． 21．【阅读材料】解方程：． 解∶设，则原方程变为， 解得，． 当时，，解得． 当，解得． 所以，原方程的解为． 【问题解决】 (1)利用上述方法，解方程：； (2)利用上述方法，解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题的关键： （1）利用换元法解方程即可； （2）利用换元法解方程即可． 【详解】（1）解：设，则原方程化为， 解得， 当当时，，解得． 当时，，解得． 所以，原方程的解为． （2）， ， 设，则原方程化为， 解得， 当当时，，解得． 当时，，此方程无实数根． 所以，原方程的解为． 22．阅读下列材料： （1）将x2+2x﹣35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： x2＝x•x，﹣35＝（﹣5）×（+7）． ②交叉相乘，验中项：7x﹣5x＝2x． ③横向写出两因式：x2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． （2）根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0． 试用上述方法和原理解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】利用十字相乘法进行因式分解求解方程． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． （2）解：， ∴， ∴或， ∴，． （3）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． （4）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣十字相乘法，熟练掌握解一元二次方程﹣十字相乘法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $