15.2 画轴对称的图形 课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“画轴对称的图形”和“用坐标表示轴对称”展开，通过“左脚印对折描图”动手操作导入，从具体对称关系到轴对称变换定义、性质，再到画图步骤及坐标表示，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于结合动手实践与实例剖析，以“一找二画三连”步骤和坐标规律培养几何直观与推理意识，能力训练融入台球路线等实际问题发展应用意识。学生能提升空间观念与逻辑思维，教师可借助结构化内容和分层练习优化教学。

画轴对称的图形 模块一： 画轴对称的图形 如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印. （1）左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是 . 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ （3）对称轴与对应点的连线PP ′是什么关系？ 折痕所在的直线，即直线l 请你动手再画一个图形做一做，看看能否得到相同的结论. 对称轴位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化． 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 这个过程叫做轴对称变换 画轴对称图形的步骤： 一找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； 二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 三连：依次连接各对称点. 连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 画法：如右图， (1)过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线 l 的对称点； (2)同理，分别画出点B、C关于直线 l 的对称点B′、C′； (3)连接A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求. 可简记为：作垂线；取等长 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( ) B C 3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________. 55° 4.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虛线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空: A与____对应;B与____对应; C与____对应;D与____对应. M P Q N 5.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 6.如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A球经过的路线，并写出作法. 解:如图，作点A关于直线CF对称的点A'，连接A' B交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置.连接AP，折线APB即为A球经过的路线. 画轴对称图形 轴对称变换 画轴对称图形 定义 性质 步骤 注意事项 一找；二画（作垂线；取等长）；三连. 模块二： 用坐标表示 轴对称 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 西直门(-3.5,4) x y O 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) E(4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律. A B C D A′ B′(-1,-2) B′ A′(2,3) C′ C′(-6,5) D′ D′(,-1) (E′) E′(4,0) A′′ A′′(-2,-3) B′′ B′′(1,2) C′′(6,-5) D′′ D′′(-,1) E′′ E′′(-4,0) 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 相等 互为相反数 互为相反数 相等 x -y -x y 例1 、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）, B（-2,1）, C（-2,5）, D（-5,4）, 分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形. 已知点 A（-5,1） B（-2,1） C（-2,5） D（-5,4） 关于x轴的 对称点 A′（-5,-1） B′（-2,-1） C′（-2,-5） D′（-5,-4） 已知点 A（-5,1） B（-2,1） C（-2,5） D（-5,4） 关于y轴的 对称点 A′′（5,1） B′′（2,1） C′′（2,5） D′′（5,4） 1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( ) A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3) 2.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( ) A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2) C D 3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于x轴对称，则a=____,b=_____. 若点P与点P´关于y轴对称,则a=_____,b=_______. 4.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标________. 2 4 6 -20 (2,-5) 5. 已知点P(a，a-b)在第四象限，求: (1)点M(-a，b)所在的象限： (2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标： (3)若a=b，P点和M点所在的位置. 解：(1)∵点P(a，a-b)在第四象限， ∴a>0，a-b<0 ， ∴b>a>0，-a<0 ，∴M(-a，b)在第二象限. (2)∵M 1 、M 2 、M 3 与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称， ∴M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b). (3)当a=b时，P点的坐标为(a，0)，M(-a，a). ∵a>0， ∴P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点). 6.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）. （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度； 做出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积. （1）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 关于y轴对称的点分别为A1（4,1）, B1（2,1）, C1（2,3）. （2）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 向下平移4个单位长度的点分别为A2（-4,-3）, B2（-2,-3）, C2（-2,-1）. （3）四边形AA2B2C为梯形, 其中上底AA2=4, 下底B2C=6, 高A2B2=2, 所以四边形AA2B2C的面积为10. 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 Lavf57.83.100 $