15.2 画轴对称的图形 第2课时 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”，核心知识点为坐标轴对称点的坐标规律及绘制对称图形。通过表格填写已知点对称点坐标引导探究，搭建从具体操作到抽象结论的学习支架，衔接轴对称概念与平面直角坐标系知识。 其亮点在于以探究式学习培养推理意识，通过实例归纳规律，结合坐标与图形强化几何直观和空间观念。如例2绘制四边形对称图形，课堂练习融入核心素养题，帮助学生发展抽象能力和应用意识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

人教版八年级上册 15.2 画轴对称的图形 第十五章 轴对称 第2课时 用坐标表示轴对称 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 探 究 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中． 已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D(, 1) E(4, 0) 关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) 关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__) 探究新知 已知点 关于 x 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 先看关于 x 轴的对称点： 2 3 –1 –2 –6 5 4 0 –1 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 先看关于 x 轴的对称点： 关于 x 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. (x，y) (x，–y) 关于 x 轴对称 x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 y 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) 再看关于 y 轴的对称点： –2 –3 1 2 6 –5 –4 0 1 – A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 再看关于 y 轴的对称点： 关于 y 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. (x，y) (–x，y) 关于 x 轴对称 x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 归 纳 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)； x –y –x y 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___). 再找几个点，分别画出它们关于 x 轴和 y 轴的对称点，检验一下你发现的规律. 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律 1.在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－1，2)，则 A，B两点关于 对称.(填“x轴”“y轴”或“原点”) 变式1　若点P(3，a－2)和点Q(3，－2)关于x轴对称，则a的 值为(　D　) A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 y轴　 D 对应练习　 2.如图，△ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为 (1，–2)，写出点 B 的坐标. x y 1 1 O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 A(1，–2) B 答：B (1，2) （1，2） 对应练习　 知识点2 绘制关于坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形. x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′( ， )， B′( ， )， C′( ， )， D′( ， ). A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 5 1 2 1 2 5 5 4 知识点2 绘制关于坐标轴对称的图形 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ . 类似地，请你画出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形 知识点2 绘制关于坐标轴对称的图形 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′′( ， )，B′'( ， )， C′'( ， )，D′'( ， ). –5 –1 –2 –1 –2 –5 –5 –4 A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) 知识点2 绘制关于坐标轴对称的图形 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ . A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) 知识点2 绘制关于坐标轴对称的图形 1 找：在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标； 2 求：求出这些特殊点的对称点的坐标； 3 描：根据所求坐标，描出对称点； 归纳：在平面直角坐标系中画轴对称图形 4 连：连接这些对称点. 1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (1)解：如图，△A1B1C1即为所求. 答图 (2)点A1的坐标是 ，点C1的坐标是 ⁠. (2，1)　 (5，2)　 对应练习　 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x， –y )； 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(–x， y). 绘制轴对称图形 课堂小结 1. 点A(3，5)关于x轴对称的点的坐标为(　A　) A. (3，－5) B. (－3，－5) C. (－3，5) D. (－5，3) 2. 点P(－1，2)关于y轴对称的点的坐标为(　C　) A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (1，2) D. (－2，1) A C 课堂练习 A层 基础练 3. 坐标平面内的点M(－2，3)与点N(－2，－3)关于 ⁠ 对称.(填“x轴”或“y轴”) 4. 若点A(7，3)和点B(m，3)关于y轴对称，则m的值为 ⁠. x轴　 －7 A层 基础练 5. (教材P75练习T2)如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标 为(1，－2)，写出点B的坐标. 解：由题意可知，点B与点A关于x轴对称. ∵点A的坐标为(1，－2)， ∴点B的坐标为(1，2). A层 基础练 6. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关 于x轴对称，求a＋b的值. 解：∵点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称， ∴ 解得 ∴a＋b＝5＋(－2)＝3. 解：∵点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称， ∴ 解得 ∴a＋b＝5＋(－2)＝3. A层 基础练 7. 在平面直角坐标系中，点A(m，n)关于x轴的对称点B在第 一象限，则(　D　) A. m＞0，n＞0 B. m＜0，n＞0 C. m＜0，n＜0 D. m＞0，n＜0 D B层 提升练 8. (核心素养·几何直观)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 关于直线x＝1对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 (　A　) A. (－2，1) B. (－3，1) C. (－2，－1) D. (2，－1) A B层 提升练 9. 如图，已知A(－3，4)，B(4，－1)，C(1，－3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)求△A1B1C1的面积. 解：(1)如图，△A1B1C1即为 所求. 答图 (2) ＝7×7－ × 7×4－ ×3×2－ ×5×7 ＝49－14－3－17.5＝14.5. B层 提升练 10. (核心素养·创新意识)如图，已知平行四边形OABC的顶点 A(0.4，1.2).若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换， 所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称 轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2 026次 变换后，平行四边形的顶点A的坐标为(　A　) A. (－0.4，－1.2) B. (0.4，1.2) C. (0.4，－1.2) D. (－1.2，－0.4) A C层 拓展练 $