第六单元 分数的初步认识（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年三年级数学上册（人教版-新教材）

人教版三年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第六单元 分数的初步认识） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：分数的意义与读写法 1.分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 2.各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。 3.分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点】 （1）“平均分”是核心 。 （2）区分“整体”的范围：分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。 （3）分母不能为0：分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。 考点二：几分之一的认识与比较 1.几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。 2.几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 【易错点】 （1）比较大小的前提是“同一整体”：比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。 （2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。 （3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。 考点三：几分之几的认识与比较 1.几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。 2.同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。 【易错点】 （1）分子的取值范围：分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。 （2）同分母分数比较的前提：分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。 考点四：分数的简单计算（同分母分数加减） 1.同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。 2.同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。 3. 1 减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算。 【易错点】 （1）分母不变的原因：同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。 （2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。 考点五：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少） 解题思路： 第一步：先求这个数的几分之一是多少（用总数÷平均分的份数，即总数÷n）； 第二步：再求这个数的几分之几是多少（用“几分之一的数量”×取的份数，即总数÷n×m）。 【易错点】 （1）先“平均分”再“取份数”：必须先通过除法求出每份的数量，再用乘法求出取的份数的总量，不能直接用总数×分子或总数÷分母。 （2）总数与分数的对应：分数的分母是“总数平均分成的份数”，分子是“取的份数”，需确保总数与分数针对同一整体。 （3）结果的单位：求一个数的几分之几是多少，结果是具体数量，需带单位。 【典例题型1】认识几分之一 1．下列各图中的阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；据此逐项分析判断。 【详解】A．大三角形平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示为。 B．大正方形平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示为。 C．图形平均分成5份，阴影部分占1份，用分数表示为。 【练习】1．下面的图中，可以用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】只有当整体被平均分成3份，取其中1份时，该部分才能用表示，因此判断的第一个关键是图形是否为平均分。 【详解】A．不是平均分，不能用表示； B．是平均分成3份取其中一份，可以用表示； C．不是平均分，不能用表示。 【典例题型2】认识几分之几  1．下列图形中，涂色部分可以用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】表示把1个图形平均分成4份，取其中3份，据此分析各选项。 【详解】A．没有平均分，不能用表示，不符合题意。 B．把长方形平均分成6份，取其中3份，用分数表示是，不能用表示，不符合题意。 C．把正方形平均分成4份，取其中3份，能用表示，符合题意。 【练习】1．下面各图中的涂色部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把一个整体平均分成若干份，每份是它的几分之一，占其中的几份，用分数表示为几分之几，分母为分成的份数，分子为占有的份数。 【详解】A．把圆平均分成8份，涂色部分占3份，涂色部分用分数表示为，不能用表示。 B．把长方形平均分成10份，涂色部分占3份，涂色部分用分数表示为。         C．把长方形平均分成10份，涂色部分占3份，涂色部分用分数表示为。 【典例题型3】看图比较同分子分数大小 1．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用小时完成，乙用小时完成，（    ）做得快一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 【答案】B 【分析】两个相同的长方形，一个长方形平均分成5份，将其中的一份涂色表示；另一个长方形平均分成6份，将其中一份涂色表示，然后比较涂色部分大小来比较大小，用时少的做得快。 【详解】 所以乙做得快些。 【练习】1．甲、乙两杯饮料同样多，佐佐喝了甲杯的，佑佑喝了乙杯的，（    ）杯剩下的饮料多。 A．甲 B．乙 C．无法确定 【答案】B 【分析】甲、乙两杯饮料同样多，谁喝得少，剩下的就越多，比较两个分数的大小，将一杯平均分成3份，其中的一份是，将一杯平均分成4份，其中的一份是，分得的份数越多，其中的一份就越小，所以＞。 【详解】＞，说明乙杯被喝得更少，也就是乙杯剩下的饮料多。 故答案为：B 【典例题型4】分母在10以内的同分母分数加、减法 1．修路工人要维修一段公路，第一周维修了这段公路的，第二周维修的与第一周一样多。还剩下这段公路的几分之几没修？ 【答案】 【分析】已知第二周维修的与第一周一样多，那么第二周维修了这段公路的，把整段公路看作整体1，用1依次减去第一周用的几分之几和第二周用的几分之几，就能得到未修的占比。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这段公路的没修。 【练习】1．一块菜地，种白菜，种萝卜，剩下的种青菜。青菜占整块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】将整块菜地看作整体“1”，用“1”依次减去种白菜、种萝卜的面积占整块菜地的分率，即可求出青菜占整块菜地的几分之几。 【详解】 答：青菜占整块菜地的。 【典例题型5】 1减几分之几 1．幸福小区绿化面积占小区总面积的，住宅面积占小区总面积的，其余部分全部建成公共设施，公共设施面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把小区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去绿化面积和住宅面积占总面积的分率，即可求出公共设施面积的占比。 【详解】 答：公共设施面积占总面积的。 【练习】1．一本数学阅读书共有196页，玲玲第一周看了这本书的，她还剩几分之几没有看？ 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一周看了这本书的，求还剩几分之几没有看，用单位“1”减去已经看了的分率即可。 【详解】 答：她还剩没有看。 【典例题型6】认识一个整体的几分之一及应用 1．妈妈买了一盒巧克力，里面装有18颗。妈妈吃了这盒巧克力的后，小明吃了剩下部分的。妈妈和小明一共吃了多少颗巧克力？ 【答案】 8颗 【分析】两个分数的单位“1”不同，的单位“1”是整盒巧克力的总颗数，代表把整盒巧克力的总颗数平分成6份，妈妈吃的个数是其中1份，的单位“1”是妈妈吃后剩下的巧克力颗数，代表把剩下的巧克力颗数平分成3份，小明吃的个数是其中1份，据此分别算出两人吃的颗数再求和。 【详解】18÷6＝3（颗） 18－3＝15（颗） 15÷3＝5（颗） （颗） 答：妈妈和小明一共吃了8颗巧克力。 【练习】1．春节写春联活动中，书法社团的低年级小组写了36副春联，中年级小组写的数量是低年级小组的2倍，高年级小组写的数量是中年级小组的高年级小组写了多少副春联？ 【答案】9副 【分析】已知低年级小组写的春联数量，且中年级数量是低年级的2倍，可以求出中年级数量，高年级小组写的数量是中年级小组的，将中年级小组写的数量平均分成8份，其中1份就是高年级小组写的春联数量。 【详解】中年级写的春联数量：36×2＝72（副） 把中年级的72副平均分成8份：72÷8＝9（副） 9×1＝9（副） 答：高年级小组写了9副春联。 【典例题型7】 不同整体的分数实际问题 1．妈妈买回了一些梨，明明先把这些梨的送给了哥哥，然后把余下梨的送给了爸爸，最后还剩下8个梨。妈妈总共买回了多少个梨？ 【答案】18个 【分析】从最后剩下的梨的数量逐步倒推，把余下梨的送给了爸爸，把余下的梨看作单位“1”，分成3份，给爸爸其中的1份，还剩下2份，是8个梨，求出1份梨的个数，从而得到余下梨的总数量。同样的，明明把这些梨的送给了哥哥，把这些梨看作单位“1”，分成3份，给哥哥1份，还剩下2份，由此可以求出妈妈总共买回了多少个梨。 【详解】送给爸爸的： （个） 余下的：（个） 送给哥哥的： （个） 总共的：（个） 答：妈妈总共买回了18个梨。 【练习】1．一根40米长的绳子，第一次用去他的，第二次用去第一次，第二次用去多少米？ 【答案】10米 【分析】条件中描述到第二次用去第一次的，问第二次用去多少米？应先算出第一次用去多少米，再将第一次用去的米数平均分成5份，第二次正好用去其中的2份，据此解答。 【详解】40÷8＝5（米） 5×5＝25（米） 25÷5＝5（米） 5×2＝10（米） 答：第二次用去10米。 【点睛】需要注意第二次用去第一次的，表示把第一次用的平均分成5份，用去了其中的2份，应先除以5算出1份数，再用1份数去乘2。题目中不知道第一次用了多少米，通过前面的信息先算出第一次用去的米数是解决本题的关键。 【典例题型8】已知一个整体的几分之几是多少 1．下图中的阴影部分是长方形的，是正方形的。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？ 【答案】180 【分析】阴影部分是长方形的，即长方形包含6个阴影部分，阴影部分是正方形的，即正方形包含4个阴影部分，整个图形包含长方形和正方形，阴影部分重叠了一次，所以是6＋4－1＝9份阴影部分，用9份乘每份的面积即可。 【详解】（6＋4－1）×20 ＝9×20 ＝180 答：整个图形表示的是180。 【练习】1． 【答案】18根 【分析】根据题意可知，把香蕉的总数看作一个整体，平均分成3份，运走的占2份，运走的有12根，所以12除以2等于1份的根数，再乘总份数3，即等于香蕉的总根数。 【详解】12÷2×3 ＝6×3 ＝18（根） 答：一共有18根香蕉。 一、选择题 1．下图中阴影部分能用表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】表示将一个整体平均分成4份取其中的1份，据此来选择。 【详解】A．没有将三角形平均分成4份，故不对。 B．将正方形平均分成4份，阴影占其中的1份，用分数表示是。故正确。 C．没有将圆平均分成4份，故不对。 2．下图中涂色部分用分数表示是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】本题核心是找到把整体平均分后的总份数与涂色部分占的份数。图中有4个完全相同的正方形，1个正方形沿对角线分成2个小三角形。通过割补转化，可将整个图形看成平均分成8个小三角形，涂色部分合并后占其中3份，据此写出对应分数。 【详解】分步计算： ① 把整个组合图形看作单位“1”，分割成8个小三角形； ② 涂色部分拼接后，相当于3个小三角形； ③ 根据分数定义，分母是平均分的总份数8，分子是涂色份数3，写作。  所以涂色部分用分数表示是。 3．一个蛋糕，军军吃了它的，淇淇比军军吃得少，淇淇可能吃了这个蛋糕的（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】淇淇吃的蛋糕占比小于，根据分数的大小比较方法：分母相同的分数，分子越大，分数就越大；分子相同的分数，分母越大，分数就越小；据此分别与各选项的分数进行比较，进而得出结论。 【详解】A．和分母相同，，因此，不符合条件； B．和分子相同，，因此，符合条件； C．和分子相同，，因此，不符合条件。 4．一堆煤已经用了吨，还剩全部的，已经用了的和没用的相比，（     ）。 A．一样多 B．没用的多 C．已经用了的多 【答案】B 【分析】将这堆煤总质量看作一个整体，求出已用部分占总质量的分率，再和剩余部分的分率比较即可。 【详解】已用部分占总质量的分率： 一堆煤已经用了吨，还剩全部的，已经用了的和没用的相比，没用的多。 5．明明和亮亮两人同时开始做作业，明明用小时完成，亮亮用小时完成，他们两人中，（     ）先完成。 A．明明 B．亮亮 C．不确定 【答案】B 【分析】做同样的作业，用时越短完成得越早；分子相同的分数，分母越大，分数越小。 【详解】比较两人用时：分子均为1，分母，所以，亮亮用时更短，因此亮亮先完成。 6．一个蛋糕，淘气吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸吃了它的，还剩下这个蛋糕的（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把这个蛋糕看作一个整体“1”，用1依次减去淘气吃的几分之几、爸爸吃的几分之几、妈妈吃的几分之几，即可求出还剩下这个蛋糕的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 因此还剩下这个蛋糕的。 故答案为：B 7．小明有一些苹果，他吃了3个，这3个苹果占全部苹果的，小明原来有（     ）个苹果。 A．6 B．9 C．12 【答案】C 【分析】把这些苹果平均分成4份，其中一份有3个苹果。用3乘4，即可算出这些苹果原来有多少个。据此解答。 【详解】3×4＝12（个） 小明有一些苹果，他吃了3个，这3个苹果占全部苹果的，小明原来有12个苹果。 故答案为：C 8．学校举办“迎春节”活动，小东和小乐用一根红色带子编中国结，小东用去全长的，剩下的部分给小乐用，两人用去的红色带子相比较，（     ）。 A．小东用去的多 B．小乐用去的多 C．一样多 【答案】B 【分析】将这根红色带子全长看作整体“1”，用1减用去的就是剩下的，再比较大小，同分母分数比较大小，分子大的分数更大。 【详解】1－＝ ＞ 小乐用去的多。 9．小新拿出自己笔袋中铅笔总数的，小丽拿出自己笔袋中铅笔总数的，他们都拿出了2支铅笔。谁笔袋中的铅笔多？（     ） A．小新多 B．小丽多 C．一样多 【答案】A 【分析】小新拿出自己笔袋中铅笔总数的是2支铅笔，这意味着把小新笔袋里的铅笔总数平均分成4份，其中的1份是2支；小丽拿出自己笔袋中铅笔总数的是2支铅笔，就是把小丽笔袋里的铅笔总数平均分成3份，其中的1份是2支。通过这两个条件分别算出小新和小丽笔袋中铅笔的总数，再比较大小，求出谁笔袋中的铅笔多。 【详解】小新的铅笔总数：（支） 小丽的铅笔总数：（支） 比较两人笔袋中铅笔的数量‌：，因此小新笔袋中的铅笔更多。 10．小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（     ）剩下的草莓最少。 A．小胖 B．小亮 C．小丫 【答案】A 【分析】小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，表示把小胖的15颗草莓平均分成3份，吃掉了1份，剩余（3－1）份没吃。 小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，表示把小亮的16颗草莓平均分成4份，吃掉了1份，剩余（4－1）份没吃。 小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，表示把小丫的20颗草莓平均分成5份，吃掉了2份，剩余（5－2）份没吃。 先用除法分别求出小胖、小亮和小丫每份草莓的颗数，再乘各自剩余草莓的份数，求出剩余草莓的颗数，再进行比较即可。 【详解】根据分析可得： 小胖剩余的草莓数量是： 15÷3×（3－1） ＝15÷3×2 ＝5×2 ＝10（颗） 小亮剩余的草莓数量是： 16÷4×（4－1） ＝16÷4×3 ＝4×3 ＝12（颗） 小丫剩余的草莓数量是： 20÷5×（5－2） ＝20÷5×3 ＝4×3 ＝12（颗） 小胖剩余10颗，小亮剩余12颗，小丫也剩余12颗，所以小胖剩余的最少。 故答案为：A。 【点睛】本题考查的是对分数意义的应用，关键是先求出每份的数量。 二、填空题 11．计算可以想：5个( )减去2个( )等于3个( )，就是( )。 【答案】 【分析】同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。可以把分数看成几个分数单位，用分数单位的个数相减来计算。 【详解】里面有5个，里面有2个。计算，可以想5个减去2个，就是3个，是。 12．下图中阴影部分可以用分数( )表示，它的分数单位是( )。 【答案】 【分析】先判断整个圆被平均分成的总份数，确定分数的分母；再统计阴影部分所占的份数，确定分数的分子，即可得到表示阴影部分的分数。 根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，得出对应分数单位。 【详解】整个圆被平均分成了8个大小相等的图形，其中阴影部分占3份，因此阴影部分用分数表示为，分数单位是。 13．一包糖果，吃了4块，正好占总数的，原来共有( )块糖果。 【答案】20 【分析】表示把这包糖果平均分成5份，吃了的块数占其中的1份，也就是1份是4块，5份就是5个4块；据此解答。 【详解】4×5＝20（块） 即一包糖果，吃了4块，正好占总数的，原来共有20块糖果。 14．一根绳子剪去2米，还剩7米，剪去的部分占这根绳子的( )，剩下的部分占这根绳子的( )，剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的( )。 【答案】 【分析】先用剪去的绳子长度加上剩下的绳子长度，求出这根绳子的总长度。用剪去的长度作分子，绳子的总长度作分母，就是剪去的部分占这根绳子的分率；用剩下部分的长度作分子，绳子的总长度作分母，就是剩下的部分占这根绳子的分率；用剩下的部分占这根绳子的分率减去剪去的部分占这根绳子的分率，就是剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的分率。 【详解】2＋7＝9（米） 剪去的部分占这根绳子的； 剩下的部分占这根绳子的； －＝ 15．一根12米长的绳子，若剪下它的，应剪下( )米；若剪下它的，应剪下( )米。 【答案】 6 3 【分析】剪下这根绳子的，也就是说将这根绳子分成2等份，剪下其中的1份；剪下这根绳子的，也就是说将这根绳子分成4等份，剪下其中的1份；依此填空。 【详解】（米） （米） 16．玲玲编织一条项链，第一天编了全长的，第二天编的和第一天同样多。两天一共编了全长的( )，还剩( )没编。 【答案】 【分析】第二天编的和第一天同样多，第二天编的是全长的，第一天编的加第二天编的等于两天一共编的；整体1减去两天一共编的等于还剩的。 【详解】由分析可得： ＋＝ 1－＝ 玲玲编织一条项链，第一天编了全长的，第二天编的和第一天同样多。两天一共编了全长的，还剩没编。 17．请用算式表示出下图的变化过程，并求出最后结果：( )。 【答案】1－－＝ 【分析】根据图示，一整个圆被平均分成了8份，先拿走了其中3份，又拿走了其中2份。将整个圆看成1，其中3份占，其中2份占，用1连续减去和并求出结果即可。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 18．日晷是我国古人利用太阳影子变化计时的仪器，但其受天气影响较大，后来根据日晷原理逐渐演变成现代钟表。观察下图钟表，时针从12到3，时针扫过的区域占整个钟面的( )。 【答案】 【分析】把整个钟表一圈看成一个整体，平均分成12个相等的大格，时针从12走到3，走过了3个大格，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数，其中分母表示平均分的份数，分子表示时针走过的份数；据此解答。 【详解】根据分析可知，时针从12到3，时针扫过的区域占整个钟面的。 19．把一张长方形彩纸连续对折2次后沿折痕剪开，剪开后得到几张大小相同的小长方形纸片。每张小长方形纸片是这张长方形彩纸的。 【答案】 【分析】把一张纸对折1次，平均分成2份；连续对折2次，平均分成4份。一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 【详解】把这张长方形彩纸看作一个整体，平均分成4份，每张小长方形纸片是这张长方形彩纸的。 三、连线题 20．连线题。 【答案】见详解 【分析】同分母分数加减法，同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加、减。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了学生对同分母分数加减法的掌握与运用。 四、作图题 21．看分数，涂颜色。             【答案】 （涂法不唯一） 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母是总共分的份数，分子是需要涂色的份数。 对于：大图形刚好被平均分成6份，分母是6代表总份数，分子1代表取1份，所以涂1个小图形。 对于：长方形刚好被平均分成10个完全一样的小正方形，分母是10代表总份数，分子3代表取3份，所以涂3个小正方形。 对于：图形被平均分成8份，就表示取总份数的一半，8÷2＝4，所以涂4个小图形即可。 【详解】略 五、解答题 22．一块地的种白菜，种萝卜。种白菜和种萝卜一共占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】已知白菜和萝卜分别占这块地的几分之几，求一共占这块地的几分之几，用加法计算；同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】 答：种白菜和种萝卜一共占这块地的。 23．丽丽参加“校园读书月”活动，决定读完一本名人传记。第一天，她利用课余时间读了这本书的，第二天她专注地读了这本书的。请问丽丽两天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几需要继续读完？ 【答案】 ；。 【分析】求两天一共读了几分之几，就是把第一天读的和第二天读的分数相加，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 把整本书看作整体“1”，求剩下几分之几，用整体“1”减去两天一共读的部分。 【详解】 答：丽丽两天一共读了这本书的，还剩下需要继续读完。 24．中山路街心有3米高的巨型状元帽打卡点。有25名游客排队拍照，其中是大人，大人有几人？ 【答案】 10人 【分析】总共有25名游客，要算出它的是多少：先把25平均分成5份，用25除以5，求出1份是多少，再乘2，列式计算即可。 【详解】25÷5＝5（人） 5×2＝10（人） 答：大人有10人。 25．六一儿童节到了，张老师准备了36块奖励同学们的卡通橡皮，第一组分到了全部的，第二组分到了全部的。第二组比第一组多分到多少块橡皮？ 【答案】4块 【分析】的意思是把全部橡皮看作一个整体，平均分成9份，取其中2份是多少块。用计算得出第一组分得橡皮块数。 的意思是把全部橡皮看作一个整体，平均分成9份，取其中3份是多少块。用计算得出第二组分得橡皮块数。 最后用第二组分得橡皮块数减去第一组分得橡皮块数算得第二组比第一组多分到的橡皮块数。 【详解】第一组分得橡皮块数： （块） 第二组分得橡皮块数： （块） 第二组比第一组多分到的橡皮块数： （块） 答：第二组比第一组多分到4块橡皮。 26．明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天少看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】先算出第二天看全书的分率，用第一天看的分率减去第二天比第一天少看的分率，再加上第一天看的分率，就能得到两天一共看的分率。 【详解】 答：两天一共看了全书的。 27．三（1）班“元旦”前夕做纸花布置教室，女生做了需要纸花的，男生做了需要纸花的，一共做了需要纸花的几分之几？ 【答案】 【分析】求一共做了需要纸花的几分之几，就是把女生和男生做的占比合起来，用加法计算。 【详解】 答：一共做了需要纸花的。 28．一条彩带长10米，爸爸用去这条彩带的，妈妈用去这条彩带的。 (1)爸爸和妈妈一共用去这条彩带的几分之几？ (2)还剩下这条彩带的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将彩带总长度看作单位“1”，将爸爸和妈妈分别用去的彩带占全长的分率直接相加即可求解； （2）用单位“1”减去已经用掉的长度占全长的分率即可解答。 【详解】（1）＝ 答：爸爸和妈妈一共用去这条彩带的。 （2）＝ 答：还剩下这条彩带的。 29．妈妈在超市购买了24盒饼干，给姐姐和妹妹吃，姐姐吃了其中的，妹妹吃了剩下的饼干。妹妹吃了多少盒饼干？ 【答案】9盒 【分析】姐姐吃了说明把饼干总盒数分成了8份，把饼干总盒数看作整体“1”，先求出妹妹吃的占整体的；再根据分数的含义：表示把总数平均分成8份，取其中的3份，分步计算求出妹妹吃的盒数。 【详解】 （盒） （盒） 答：妹妹吃了9盒饼干。 30．某超市运回一批新鲜水果。其中苹果占水果总质量的，梨占水果总质量的。苹果和梨一共占水果总质量的几分之几？ 【答案】 【分析】用苹果占水果总质量的分率加梨占水果总质量的分率即可解答此题。 【详解】 答：苹果和梨一共占水果总质量的。 31．奇思从家去外婆家，在家门口乘坐8分钟公交车到达商场，再步行480米到外婆家。公交车每分钟行驶250米。 (1)奇思家到外婆家一共多少米？ (2)奇思9：00坐上公交车，7分钟后大约走到什么位置？在图上用“△”标注出来。 【答案】(1)2480米 (2) 【分析】（1）用公交车每分钟行驶的距离乘公交车行驶的时间，计算出乘坐公交车的距离，再加上步行的距离，即为奇思家到外婆家的距离。 （2）7分钟后奇思还在乘坐公交车，未到达商场，位置在奇思家到商场的路线上、靠近商场处，约为奇思家到商场路程的处，在图中对应位置标注“△”即可。 【详解】（1）250×8＋480 ＝2000＋480 ＝2480（米） 答：奇思家到外婆家一共2480米。 （2）图略 32．三（3）班的同学们走进玻璃厂体验玻璃器皿制作，了解到王师傅接到一个定制玻璃杯的订单，他第一天制作了总数的，第二天制作了总数的。 (1)王师傅两天一共制作了总数的几分之几？ (2)如果订单总数是45个，那么王师傅第二天制作了多少个玻璃杯？ 【答案】(1) (2)20个 【分析】（1）求两天一共制作的占总数的几分之几，需将两天制作的占比相加，同分母分数相加时分母不变、分子相加。 （2）已知玻璃杯总数和第二天制作的占比，可根据分数的意义，先把总数平均分成9份求出1份的数量，再乘4得到第二天的制作数量。 【详解】（1） 答：王师傅两天一共制作了总数的。 （2）45÷9＝5（个） 5×4＝20（个） 答：王师傅第二天制作了20个玻璃杯。 33．周末，欢欢妈妈花72元买面包，其中买了牛奶吐司面包用去总钱数的，买奶油红豆面包用去总钱数的，剩下的钱买奶粉小餐包面包。 (1)妈妈买牛奶吐司面包和奶油红豆面包一共花了总钱数的几分之几？ (2)妈妈买奶粉小餐包面包用了多少钱？ 【答案】(1) (2)27元 【分析】（1）买了牛奶吐司面包用去总钱数的，买奶油红豆面包用去总钱数的，将加求出妈妈买牛奶吐司面包和奶油红豆面包一共花了总钱数的几分之几。 （2）将买面包的72元看成一个整体，平均分成8份，牛奶吐司面包用去总钱数的3份，买奶油红豆面包用去总钱数的2份，用总份数减3，再减2求出买奶粉小餐包面包用去总钱数的几份；最后用72除以8求出每份的价格，再乘买奶粉小餐包面包用去总钱数的份数求出买奶粉小餐包面包用了多少钱。 【详解】（1） 答：妈妈买牛奶吐司面包和奶油红豆面包一共花了总钱数的。 （2）将买面包的72元看成一个整体，平均分成8份，牛奶吐司面包用去总钱数的3份，买奶油红豆面包用去总钱数的2份。 8－3－2＝3（份） 72÷8×3 ＝9×3 ＝27（元） 答：妈妈买奶粉小餐包面包用了27元。 34．可再生资源回收，可以获得额外收益，促进资源的循环利用。王阿姨周末清理废品共卖了48元，其中废纸类的钱数是总钱数的，塑料类的钱数是总钱数的，其余的是金属类。 (1)废纸类和塑料类的钱数一共占总钱数的几分之几？ (2)金属类占总钱数的几分之几？一共卖了多少元？ 【答案】(1) (2)；24元 【分析】（1）一个量占总数的几分之几加上另一个量占总数的几分之几，就是这两个量的和占总数的几分之几； （2）用1依次减去废纸类占总钱数的几分之几，再减去塑料类占总钱数的几分之几，就是金属类占总钱数的几分之几；用总钱数除以这个分数的分母就是一份表示的总钱数，再乘分子，就是金属类卖的钱数。 【详解】（1）（1） 答：废纸类和塑料类的钱数一共占总钱数的。 （2）（2） （元） 答：金属类占总钱数的，一共卖了24元。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版三年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第六单元 分数的初步认识） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：分数的意义与读写法 1.分数的意义：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 2.各部分名称：分数中，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫分母（表示平均分成的份数），分数线上面的数叫分子（表示取的份数）。 3.分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【易错点】 （1）“平均分”是核心 。 （2）区分“整体”的范围：分数既可以表示单个物体的一部分，也可以表示多个物体组成的整体的一部分。 （3）分母不能为0：分母表示平均分成的份数，份数不能为0，因此分母不能是0。 考点二：几分之一的认识与比较 1.几分之一的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中1份的数就是。 2.几分之一的大小比较：分子都是1时，分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 【易错点】 （1）比较大小的前提是“同一整体”：比较大小时，必须是针对同一个物体或同一个整体，不同整体的几分之一无法直接比较。 （2）分子是1时，分母越大表示平均分的份数越多，每份就越小。 （3）几分之一的本质是“部分与整体的关系”。 考点三：几分之几的认识与比较 1.几分之几的意义：把一个整体平均分成n份，表示其中m 份的数就是。 2.同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子越大，分数值越大；分子越小，分数值越小。 【易错点】 （1）分子的取值范围：分子m必须小于分母n（m＜n），且 m、n 均为非0自然数。 （2）同分母分数比较的前提：分母相同表示平均分的份数相同，此时分子的大小直接反映取的份数多少。 考点四：分数的简单计算（同分母分数加减） 1.同分母分数加法：分母不变，分子相加，意义是“把两个部分合起来，总数的份数不变，取的份数相加”。 2.同分母分数减法：分母不变，分子相减，意义是“从总数的份数中去掉一部分，取的份数相减，总数的份数不变”。 3. 1 减几分之几：把 1 看成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法计算。 【易错点】 （1）分母不变的原因：同分母分数加减时，平均分的份数（分母）没有变化，只是取的份数（分子）发生变化，因此分母保持不变，避免出现“分母相加或相减”的错误。 （2）计算“1减几分之几”时，必须把1转化为与减数分母相同的分数，否则分母不同无法计算。 考点五：分数的简单应用（求一个数的几分之几是多少） 解题思路： 第一步：先求这个数的几分之一是多少（用总数÷平均分的份数，即总数÷n）； 第二步：再求这个数的几分之几是多少（用“几分之一的数量”×取的份数，即总数÷n×m）。 【易错点】 （1）先“平均分”再“取份数”：必须先通过除法求出每份的数量，再用乘法求出取的份数的总量，不能直接用总数×分子或总数÷分母。 （2）总数与分数的对应：分数的分母是“总数平均分成的份数”，分子是“取的份数”，需确保总数与分数针对同一整体。 （3）结果的单位：求一个数的几分之几是多少，结果是具体数量，需带单位。 【典例题型1】认识几分之一 1．下列各图中的阴影部分不能用表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；据此逐项分析判断。 【详解】A．大三角形平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示为。 B．大正方形平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示为。 C．图形平均分成5份，阴影部分占1份，用分数表示为。 【练习】1．下面的图中，可以用表示的是（     ）。 A． B． C． 【典例题型2】认识几分之几  1．下列图形中，涂色部分可以用表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】表示把1个图形平均分成4份，取其中3份，据此分析各选项。 【详解】A．没有平均分，不能用表示，不符合题意。 B．把长方形平均分成6份，取其中3份，用分数表示是，不能用表示，不符合题意。 C．把正方形平均分成4份，取其中3份，能用表示，符合题意。 【练习】1．下面各图中的涂色部分不能用表示的是（     ）。 A． B． C． 【典例题型3】看图比较同分子分数大小 1．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用小时完成，乙用小时完成，（     ）做得快一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 【答案】B 【分析】两个相同的长方形，一个长方形平均分成5份，将其中的一份涂色表示；另一个长方形平均分成6份，将其中一份涂色表示，然后比较涂色部分大小来比较大小，用时少的做得快。 【详解】 所以乙做得快些。 【练习】1．甲、乙两杯饮料同样多，佐佐喝了甲杯的，佑佑喝了乙杯的，（     ）杯剩下的饮料多。 A．甲 B．乙 C．无法确定 【典例题型4】分母在10以内的同分母分数加、减法 1．修路工人要维修一段公路，第一周维修了这段公路的，第二周维修的与第一周一样多。还剩下这段公路的几分之几没修？ 【答案】 【分析】已知第二周维修的与第一周一样多，那么第二周维修了这段公路的，把整段公路看作整体1，用1依次减去第一周用的几分之几和第二周用的几分之几，就能得到未修的占比。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这段公路的没修。 【练习】1．一块菜地，种白菜，种萝卜，剩下的种青菜。青菜占整块菜地的几分之几？ 【典例题型5】 1减几分之几 1．幸福小区绿化面积占小区总面积的，住宅面积占小区总面积的，其余部分全部建成公共设施，公共设施面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把小区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去绿化面积和住宅面积占总面积的分率，即可求出公共设施面积的占比。 【详解】 答：公共设施面积占总面积的。 【练习】1．一本数学阅读书共有196页，玲玲第一周看了这本书的，她还剩几分之几没有看？ 【典例题型6】认识一个整体的几分之一及应用 1．妈妈买了一盒巧克力，里面装有18颗。妈妈吃了这盒巧克力的后，小明吃了剩下部分的。妈妈和小明一共吃了多少颗巧克力？ 【答案】 8颗 【分析】两个分数的单位“1”不同，的单位“1”是整盒巧克力的总颗数，代表把整盒巧克力的总颗数平分成6份，妈妈吃的个数是其中1份，的单位“1”是妈妈吃后剩下的巧克力颗数，代表把剩下的巧克力颗数平分成3份，小明吃的个数是其中1份，据此分别算出两人吃的颗数再求和。 【详解】18÷6＝3（颗） 18－3＝15（颗） 15÷3＝5（颗） （颗） 答：妈妈和小明一共吃了8颗巧克力。 【练习】1．春节写春联活动中，书法社团的低年级小组写了36副春联，中年级小组写的数量是低年级小组的2倍，高年级小组写的数量是中年级小组的高年级小组写了多少副春联？ 【典例题型7】 不同整体的分数实际问题 1．妈妈买回了一些梨，明明先把这些梨的送给了哥哥，然后把余下梨的送给了爸爸，最后还剩下8个梨。妈妈总共买回了多少个梨？ 【答案】18个 【分析】从最后剩下的梨的数量逐步倒推，把余下梨的送给了爸爸，把余下的梨看作单位“1”，分成3份，给爸爸其中的1份，还剩下2份，是8个梨，求出1份梨的个数，从而得到余下梨的总数量。同样的，明明把这些梨的送给了哥哥，把这些梨看作单位“1”，分成3份，给哥哥1份，还剩下2份，由此可以求出妈妈总共买回了多少个梨。 【详解】送给爸爸的： （个） 余下的：（个） 送给哥哥的： （个） 总共的：（个） 答：妈妈总共买回了18个梨。 【练习】1．一根40米长的绳子，第一次用去他的，第二次用去第一次，第二次用去多少米？ 【典例题型8】已知一个整体的几分之几是多少 1．下图中的阴影部分是长方形的，是正方形的。如果阴影部分表示的是20，那么整个图形表示的是多少？ 【答案】180 【分析】阴影部分是长方形的，即长方形包含6个阴影部分，阴影部分是正方形的，即正方形包含4个阴影部分，整个图形包含长方形和正方形，阴影部分重叠了一次，所以是6＋4－1＝9份阴影部分，用9份乘每份的面积即可。 【详解】（6＋4－1）×20 ＝9×20 ＝180 答：整个图形表示的是180。 【练习】1． 一、选择题 1．下图中阴影部分能用表示的是（     ）。 A． B． C． 2．下图中涂色部分用分数表示是（     ）。 A． B． C． 3．一个蛋糕，军军吃了它的，淇淇比军军吃得少，淇淇可能吃了这个蛋糕的（     ）。 A． B． C． 4．一堆煤已经用了吨，还剩全部的，已经用了的和没用的相比，（     ）。 A．一样多 B．没用的多 C．已经用了的多 5．明明和亮亮两人同时开始做作业，明明用小时完成，亮亮用小时完成，他们两人中，（     ）先完成。 A．明明 B．亮亮 C．不确定 6．一个蛋糕，淘气吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸吃了它的，还剩下这个蛋糕的（     ）。 A． B． C． 7．小明有一些苹果，他吃了3个，这3个苹果占全部苹果的，小明原来有（     ）个苹果。 A．6 B．9 C．12 8．学校举办“迎春节”活动，小东和小乐用一根红色带子编中国结，小东用去全长的，剩下的部分给小乐用，两人用去的红色带子相比较，（     ）。 A．小东用去的多 B．小乐用去的多 C．一样多 9．小新拿出自己笔袋中铅笔总数的，小丽拿出自己笔袋中铅笔总数的，他们都拿出了2支铅笔。谁笔袋中的铅笔多？（     ） A．小新多 B．小丽多 C．一样多 10．小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（     ）剩下的草莓最少。 A．小胖 B．小亮 C．小丫 二、填空题 11．计算可以想：5个( )减去2个( )等于3个( )，就是( )。 12．下图中阴影部分可以用分数( )表示，它的分数单位是( )。 13．一包糖果，吃了4块，正好占总数的，原来共有( )块糖果。 14．一根绳子剪去2米，还剩7米，剪去的部分占这根绳子的( )，剩下的部分占这根绳子的( )，剩下的部分比剪去的部分多占这根绳子的( )。 15．一根12米长的绳子，若剪下它的，应剪下( )米；若剪下它的，应剪下( )米。 16．玲玲编织一条项链，第一天编了全长的，第二天编的和第一天同样多。两天一共编了全长的( )，还剩( )没编。 17．请用算式表示出下图的变化过程，并求出最后结果：( )。 18．日晷是我国古人利用太阳影子变化计时的仪器，但其受天气影响较大，后来根据日晷原理逐渐演变成现代钟表。观察下图钟表，时针从12到3，时针扫过的区域占整个钟面的( )。 19．把一张长方形彩纸连续对折2次后沿折痕剪开，剪开后得到几张大小相同的小长方形纸片。每张小长方形纸片是这张长方形彩纸的。 三、连线题 20．连线题。 四、作图题 21．看分数，涂颜色。             五、解答题 22．一块地的种白菜，种萝卜。种白菜和种萝卜一共占这块地的几分之几？ 23．丽丽参加“校园读书月”活动，决定读完一本名人传记。第一天，她利用课余时间读了这本书的，第二天她专注地读了这本书的。请问丽丽两天一共读了这本书的几分之几？还剩下几分之几需要继续读完？ 24．中山路街心有3米高的巨型状元帽打卡点。有25名游客排队拍照，其中是大人，大人有几人？ 25．六一儿童节到了，张老师准备了36块奖励同学们的卡通橡皮，第一组分到了全部的，第二组分到了全部的。第二组比第一组多分到多少块橡皮？ 26．明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天少看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 27．三（1）班“元旦”前夕做纸花布置教室，女生做了需要纸花的，男生做了需要纸花的，一共做了需要纸花的几分之几？ 28．一条彩带长10米，爸爸用去这条彩带的，妈妈用去这条彩带的。 (1)爸爸和妈妈一共用去这条彩带的几分之几？ (2)还剩下这条彩带的几分之几？ 29．妈妈在超市购买了24盒饼干，给姐姐和妹妹吃，姐姐吃了其中的，妹妹吃了剩下的饼干。妹妹吃了多少盒饼干？ 30．某超市运回一批新鲜水果。其中苹果占水果总质量的，梨占水果总质量的。苹果和梨一共占水果总质量的几分之几？ 31．奇思从家去外婆家，在家门口乘坐8分钟公交车到达商场，再步行480米到外婆家。公交车每分钟行驶250米。 (1)奇思家到外婆家一共多少米？ (2)奇思9：00坐上公交车，7分钟后大约走到什么位置？在图上用“△”标注出来。 32．三（3）班的同学们走进玻璃厂体验玻璃器皿制作，了解到王师傅接到一个定制玻璃杯的订单，他第一天制作了总数的，第二天制作了总数的。 (1)王师傅两天一共制作了总数的几分之几？ (2)如果订单总数是45个，那么王师傅第二天制作了多少个玻璃杯？ 33．周末，欢欢妈妈花72元买面包，其中买了牛奶吐司面包用去总钱数的，买奶油红豆面包用去总钱数的，剩下的钱买奶粉小餐包面包。 (1)妈妈买牛奶吐司面包和奶油红豆面包一共花了总钱数的几分之几？ (2)妈妈买奶粉小餐包面包用了多少钱？ 34．可再生资源回收，可以获得额外收益，促进资源的循环利用。王阿姨周末清理废品共卖了48元，其中废纸类的钱数是总钱数的，塑料类的钱数是总钱数的，其余的是金属类。 (1)废纸类和塑料类的钱数一共占总钱数的几分之几？ (2)金属类占总钱数的几分之几？一共卖了多少元？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $