第六单元分数的初步认识（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学《分数的初步认识》复习讲义通过知识框架图系统构建单元体系，从分数产生的“平均分”前提切入，逐步展开几分之一、几分之几的概念，再延伸到读写规范、大小比较和同分母加减法，清晰呈现知识递进脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错指引”模块精准归纳概念混淆、读写颠倒等典型错误，真题拔高设计如“比较容器剩余水量”的填空题，培养抽象能力和运算能力。基础题巩固核心知识，综合题提升应用能力，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

第六单元 分数的初步认识（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版三年级上册数与代数核心启蒙单元，是学生第一次正式认识分数，打破小学阶段仅学习整数的认知局限，是数系的第一次重要拓展。 （2）本单元建立分数最基础的概念、读写规则、大小比较和简单加减逻辑，搭建分数知识的底层框架，区别于整数的计数、运算逻辑。 （3）是后续五年级系统学习分数意义、分数四则运算、分数应用题、百分数知识的核心基础，是小学数学数感培养的关键单元。 2. 核心学习内容 （1）理解分数产生的核心前提：平均分，明确非平均分不能用分数表示。 （2）认识几分之一、几分之几的完整含义，掌握分数各部分名称与意义。 （3）掌握分数标准读写方法、书写顺序与规范格式。 （4）掌握同分母、同分子两类分数的大小比较规律。 （5）掌握简单同分母分数的加减法计算原理与运算规则。 （6）理解整体与部分的分数对应关系，梳理单元高频易错知识点。 3. 核心数学思想 （1）平均分思想：分数的本质依托平均分建立，是分数成立的唯一前提。 （2）数形结合思想：依托图形、实物分割理解抽象分数含义，建立直观数感。 （3）建模思想：固化分数结构模型、大小比较模型、简单运算模型。 二、分数产生的核心前提：平均分 1. 平均分定义 （1）把一个物体或图形分成若干份，每份分得数量、大小、形状完全相同，这种分法叫做平均分。 （2）平均分是分数产生的唯一必要前提，没有平均分，就不能用分数表示部分与整体的关系。 2. 非平均分判定 （1）分割后各部分大小、形状、数量不相等，属于随意分、不平均分。 （2）无论分割份数多少，只要不是平均分，绝对不能用分数表示对应部分。 3. 分数的核心意义 （1）把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 （2）分数专门用来表示部分与整体的数量关系，不表示具体整数数量。 三、几分之一知识点（基础重点） 1. 几分之一完整定义 （1）把一个整体平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一。 （2）几分之一是最简单的分数，分子固定为1，只体现平均分后的单份占比。 2. 基础概念细化 （1）二分之一：把整体平均分成2份，每份是它的二分之一。 （2）三分之一：把整体平均分成3份，每份是它的三分之一。 （3）四分之一：把整体平均分成4份，每份是它的四分之一，以此类推。 3. 核心特征 （1）分母对应平均分的总份数，分子固定为1，代表取其中一份。 （2）整体必须统一，同一个整体平均分，才能用对应的几分之一表示。 四、几分之几知识点（进阶重点） 1. 几分之几完整定义 （1）把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 （2）几分之几由若干个几分之一组成，是多个单份分数的组合形式。 2. 概念对应关系 （1）整体平均分成4份，取其中2份，就是四分之二，包含2个四分之一。 （2）整体平均分成5份，取其中3份，就是五分之三，包含3个五分之一。 3. 核心规律 （1）分母不变，始终对应整体平均分的总份数。 （2）分子对应实际取出、占据的份数，分子数值随取的份数变化。 五、分数各部分名称与读写规范 1. 分数三部分组成 （1）分数线：分数中间的一条横线，代表平均分的数学含义。 （2）分母：分数线下方的数字，表示把整体平均分成的总份数。 （3）分子：分数线上方的数字，表示从整体中取出的份数。 2. 分数标准读法 （1）读法顺序：先读分母，再读分之，最后读分子。 （2）通用格式：几分之几，严格遵循分母在前、分子在后的读法，禁止颠倒。 3. 分数标准写法 （1）书写顺序：先写分数线，再写分母，最后写分子。 （2）书写规范：分数线水平平直，分子、分母上下对齐，大小匀称、格式工整。 六、分数大小比较核心规律（必考） 1. 同分母分数大小比较 （1）判定条件：两个分数分母相同，代表整体平均分的总份数一致。 （2）核心规律：分母相同，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 （3）原理：总份数相同，取出的份数越多，占据整体的占比越大。 2. 同分子分数大小比较（分子为1） （1）判定条件：两个分数分子都是1，均表示取整体的一份。 （2）核心规律：分子是1，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。 （3）原理：同一个整体，平均分的份数越多，每一份的面积、数量就越小。 3. 比较通用前提 （1）所有分数大小比较，默认基于大小相同的同一个整体。 （2）整体大小不同时，分数占比无法直接比较大小。 七、简单同分母分数加减法知识点 1. 运算核心前提 （1）本单元仅学习同分母分数加减法，异分母分数不涉及运算。 （2）运算本质：对平均分后份数的合并与删减，总份数保持不变。 2. 同分母分数加法规则 （1）核心规则：分母保持不变，只把分子相加。 （2）原理：整体平均分的总份数不变，取出的份数累加，总占比变大。 3. 同分母分数减法规则 （1）核心规则：分母保持不变，只把分子相减。 （2）原理：整体平均分的总份数不变，取出的份数减少，总占比变小。 4. 整体“1”的分数转化 （1）一个完整的整体可以用数字1表示。 （2）1可以转化为任意分子分母相同的分数，整体平均分成几份，1就可以写成几分之几。 （3）计算1减几分之几时，先将1转化为与减数同分母的分数，再按照同分母减法规则计算。 八、单元核心概念总结 1. 三大核心定论 （1）分数来源于平均分，无平均分则无分数。 （2）分母看总份数，分子看取出份数，分数线代表平均分。 （3）同分母比分子，同分子比分母；同分母加减，分母不变、分子运算。 易错指引 1. 概念认知易错 （1）忽略“平均分”前提，将随意分割的图形、物体用分数表示，概念完全错误。 （2）混淆分子分母含义，记错总份数、取出份数对应的位置。 （3）不理解分数表示部分与整体的关系，误将分数当做具体数量。 2. 读写书写易错 （1）分数读写顺序颠倒，先读分子后读分母，违背规范读法。 （2）书写顺序错误，先写分子或分母，遗漏、后写分数线。 3. 大小比较易错 （1）记错同分子分数比较规律，认为分母越大分数越大。 （2）整体大小不同时，强行比较分数大小，忽略比较前提。 4. 分数运算易错 （1）同分母加减法错误加减分母，违背分母不变的核心规则。 （2）计算1减几分之几时，不会正确转化整体1对应的分数。 （3）运算后随意约分、改动分母，破坏本单元基础运算规则。 5. 应用理解易错 （1）误认为分数对应的每份大小绝对相等，忽略整体大小对单份的影响。 （2）混淆几分之一和几分之几，分不清单份与多份的分数表达。 真题拔高 一、填空题 1．在计算时，可以这样想：里面有（    ）个，里面有（    ）个，合起来是（    ）个，也就是。 【答案】 2；5；7； 【分析】分数表示的含义是：把1个整体平均分成9份，取其中的2份，所以它里面有2个，分数表示的含义是：把1个整体平均分成9份，取其中的5份，所以它里面有5个，合起来就是2＋5＝7个，也就是。 【详解】里面有2个；里面有5个；2＋5＝7个；也就是。 2．甲、乙两个同样的容器装满水后，从甲容器中倒出它的，从乙容器中倒出它的，( )容器中剩下的水多。 【答案】 甲 【分析】甲、乙两个容器同样大且一开始都装满水，说明两个容器原有水的总量相等。倒出的越多剩下的越小，据此比较用去的部分即可解答。 【详解】，说明甲倒出的少，乙倒出的多，所以甲容器剩下的水多。 3．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的，第一次比第二次多用去全长的( )，这根绳子还剩下全长的( )。 【答案】 【分析】根据题意，求第一次比第二次多用去全长的几分之几，用第一次用去全长的分率－第二次用去全长的分率；求剩下全长的几分之几，把这根绳子的全长看作一个整体“1”，用1减去第一次用去全长的分率，减去第二次用去全长的分率，即可解答。 【详解】－＝ 1－－ ＝－ ＝ 4．比多3个( )；3个和2个合起来是( )。 【答案】 【分析】同分母分数加减法计算法则：分母不变，分子相加减。 【详解】，的分数单位是，表示3个。 3个是，2个是，。 比多3个；3个和2个合起来是。 5．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 7 1 【分析】（1）把一个整体平均分成若干份，取其中1份的数就是分数单位。 （2）分数中分子是几，就说明它有几个这样的分数单位。 （3）求再添几个这样的分数单位就是1，即计算和1的差值，结果包含了几个，即再添几个这样的分数单位就是1。 【详解】（1）是把一个整体平均分成8份，取1份的数是，所以它的分数单位是。 （2）的分子是7，说明它包含了7个，所以它有7个这样的分数单位。 （3），里包含1个，所以再添1个这样的分数单位就是1。 6．有一张长方形纸，用它的做纸花，再用剩下的一半折纸飞机，其余的做风车，折纸飞机用了这张纸的( )。 【答案】 【分析】根据分数的意义，把这张长方形纸看作单位“”，平均分成5份，其中1份做纸花，2份折纸飞机，用减法计算出剩下的份数，据此解答。 【详解】5－1－2 ＝4－2 ＝2（份） 所以折纸飞机用了这张纸的。 7．三名同学分别看同一本科技书。芳芳看了这本书的，阳阳看了这本书的，明明看了这本书的。( )看的最多，( )看的最少。 【答案】 阳阳 芳芳 【分析】知道每个人看了这本书的几分之几，要比较三个人谁看得多，谁看得少。就是比较这三个分数的大小。比较分数大小的方法：分母相同的分数，分子大，分数就大。分子小，分数就小；分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。 【详解】和比较大小，分母相同，分子2＞1，所以＞； 和比较大小，分子相同，分母，所以； 故，所以阳阳看的最多，芳芳看的最少。 8．一袋饼干有36块，小红吃了这袋饼干的，小红吃了( )块。 【答案】 30 【分析】根据分数的意义，表示把这袋饼干的总块数平均分成6份，取其中的5份。先用36除以6，求出1份的数量，再乘5，求出5份的数量。 【详解】36÷6×5 ＝6×5 ＝30（块） 一袋饼干有36块，小红吃了这袋饼干的，小红吃了30块。 9．姐姐今年的年龄按古代的称谓是及笄之年，妹妹的年龄刚好是姐姐年龄的，妹妹的年龄按古代的称谓是( )。 【答案】金钗之年 【分析】姐姐今年的年龄按古代的称谓是及笄之年，也就是姐姐15岁；妹妹的年龄是姐姐年龄的，就是把姐姐的年龄看作一个整体，平均分成5份，妹妹的年龄占4份；先利用除法计算出1份是几岁，再用乘法计算出4份是几岁，也就是妹妹的年龄；最后对照图中的称谓，确定妹妹的古代的称谓。 【详解】15÷5＝3（岁） 3×4＝12（岁） 12岁是金钗之年。 10．如图，可可准备在①号位置安排标题装饰，在②号位置贴相关照片。标题装饰和贴照片的部分一共占了这个正方形版面的。 【答案】 【分析】 如图，把这个正方形版面平均分成8份，标题装饰和贴照片的部分一共是这样的5份，可以用分数来表示。 【详解】标题装饰和贴照片的部分一共占了这个正方形版面的。 二、选择题 11．下面各图中的涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】明确分数的含义，即判断是否把一个整体平均分成2份，涂色部分占其中1份。逐个分析选项图形：如果图形是将整体平均分，那么计算总份数和涂色份数的比值，判断是否等于。 【详解】A．大长方形共分成8份大小不等的小格，涂色部分占5份，不是，不符合题意； B．一共有4个完全相同的三角形，平均分成2份，每份2个三角形，涂色部分占1份，用表示，符合题意； C．圆形被平均分成4份，涂色部分只占1份，用表示，不符合题意。 12．和相比（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等 C．大小相等，分数单位不相等 【答案】C 【分析】判断分数单位是否相等，要看分母是否相同，分母是几，分数单位就是几分之一；判断分数大小是否相等，可以通过画图对比。 【详解】首先确定两个分数的分数单位：的分母是4，它的分数单位是；的分母是8，它的分数单位是； 因为，所以这两个分数的分数单位不相等。 其次比较两个分数的大小：把同一个图形平均分成4份取3份涂色，每份再均分后整体变为8份、取6份涂色，涂色面积一致。所以和的大小相等。 综上所述，和 相比，大小相等，分数单位不相等。 13．根据算式可以确定（    ）。 A．△＞○ B．△＜○ C．△＋○＝5 【答案】C 【分析】根据同分母分数相加，分母不变，分子相加的规则，将原算式转化为分子之和与分母的关系。再利用可以转化为分母相同的分数（分子等于分母），从而推导出与的和。最后根据推导结果判断各个选项是否一定成立。 【详解】根据同分母分数加法的计算法则：分母不变，分子相加。原算式可转化为：因为可以看作分子和分母相同的分数，即，所以：由此可得分子相等，即： 接下来逐项分析选项：A．：因为，若，，则，所以不一定大于，此选项错误； B．：因为，若，，则，所以不一定小于，此选项错误； C．：根据上述推导，与的和一定等于，此选项正确。 14．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。一瓶酸梅汤，奇奇喝了它的，亮亮喝的比奇奇多一些。亮亮喝了这瓶酸梅汤的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大，分子小，分数就小；已知奇奇喝了这瓶酸梅汤的，亮亮喝的比奇奇多一些，说明亮亮喝的分数值要大于，同时，两人喝的总量不能超过这瓶酸梅汤的总量，即整体“1”。找出既大于，又符合实际情况的分数即可。 【详解】A．＜，不符合题意； B．＞，＋＝，小于整体“1”，符合实际情况，选项正确； C．＞，＋＝，大于整体“1”，超过了这瓶酸梅汤的总量，不符合实际情况，选项错误。 酸梅汤是中国传统的消暑饮料。一瓶酸梅汤，奇奇喝了它的，亮亮喝的比奇奇多一些。亮亮喝了这瓶酸梅汤的。 15．淘气一家三口吃披萨，他们将一个披萨平均分成了8份，如下图所示。每人都吃了其中的一份或几份后，正好把披萨全部吃完。根据下面的信息可以判断妈妈吃了整个披萨的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，他们三人共吃了单位“1”，每人吃的都不一样多。逐项分析，排除与题意矛盾的选项。 【详解】A．假设妈妈吃了，那么淘气吃了，这与“每人吃的都不一样多”矛盾，不符合题意； B．假设妈妈吃了，那么淘气吃了，，淘气吃的最少，符合题意； C．假设妈妈吃了，那么妈妈和爸爸吃的一样多，这与“每人吃的都不一样多”矛盾，不符合题意； 三、判断题 16．把一根5米长的绳子平均分成4份，每份是这根绳子的。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的知识，把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份的数就是几分之一。 【详解】把这根绳子的全长看作一个整体，平均分成4份，每份就占整体的。原题说法正确。 故答案为：√ 17．根据左图可以列：。( ) 【答案】√ 【分析】看图可知，一个圆被平均分成6份，其中一份表示为。取出了2份，也就是取出了整体的，用减法作答。 【详解】根据左图可以列：。 故答案为：√ 18．把一个圆分成了4份，这样的3份是这个圆的。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的意义，只有把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数才能用分数表示。据此进行判断。 【详解】题干中只说“分成了4份”，没有说明是“平均分”，这4份的大小可能不相等，所以这样的3份不一定是这个圆的。 故答案为：× 19．把一个西瓜分成5份，其中的2份用分数表示就是。( ) 【答案】× 【分析】把一个整体平均分成5份，取其中2份，用表示。 【详解】题目中描述“把一个西瓜分成 5 份”，但是没有明确说明这个西瓜是平均分的。只有平均分成5份，每份大小相等，才能用分数来表示其中的2份。 故答案为：× 20．将一块蛋糕分给小胖和他的4个好朋友，每人得到这块蛋糕的。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的意义，把一块蛋糕平均分给5个小朋友，每人分到这块蛋糕的；由于题目中没有明确这块蛋糕是平均分成5份，则每份不一定是这块蛋糕的。 【详解】把一块蛋糕分给5个小朋友，而不一定是平均分给5个小朋友，每人不一定分到这块蛋糕的。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写出得数。                                   880÷8＝ 40×50＝           70×90＝           400÷5＝                21×89≈ 【答案】；；；； ；；； 【解析】略 五、解答题 22．妈妈买来一盒草莓，小明和姐姐各吃了这盒草莓的，一共吃了这盒草莓的几分之几？ 【答案】 【分析】求一共吃了这盒草莓的几分之几，就是把两人吃的部分合并起来，用加法计算； 依据同分母分数加法法则：分母不变，分子相加，据此解答。 【详解】 答：一共吃了这盒草莓的。 23．在非遗面塑体验中，老师准备了一块面团，安安用了这块面团的做了一只“机器猫”，李萌萌用了这块面团的做了一只“凤凰”。两人一共用了这块面团的几分之几？剩下的面团占这块面团的几分之几？ 【答案】 ； 【分析】首先要把这块面团看作1，求两人一共用了这块面团的几分之几，就是把安安用的和李萌萌用的合起来，用加法计算；求剩下的面团占这块面团的几分之几，就是用单位“1”减去两人一共用的部分。计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。 【详解】求两人一共用了这块面团的几分之几： 求剩下的面团占这块面团的几分之几： 答：两人一共用了这块面团的，剩下的面团占这块面团的。 24．小红要布置一块展板。她计划用展板的写“历史故事”，再用展板的写“科普知识”，再用展板的写“名人名言”，你认为她能做到吗？请通过计算说明理由。 【答案】 不能做到 【分析】由题意得，把整块黑板看作单位“1”，把“历史故事”、“科普知识”和“名人名言”三部分加起来，看是否超过了整块黑板。如果没超，就能做到。如果超了，小红肯定做不到。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：小红做不到。 25． 他们吃完这袋雪饼了吗？ 【答案】 吃完了 【分析】把这袋雪饼的总量看作1，女孩吃了这袋雪饼的，男孩吃了这袋雪饼的，根据同分母分数加法的计算方法，求出两人一共吃了这袋雪饼的几分之几，再与1进行比较，即可判断是否吃完。 【详解】＋＝1 答：他们吃完了这袋雪饼。 26．小王有一张卡纸，做风车用去这张纸的，折纸飞机用去这张纸的，一共用去这张纸的几分之几？还剩下这张纸的几分之几？ 【答案】； 【分析】根据题意，把做风车用去这张纸的和折纸飞机用去的相加，即可求出一共用去这张纸的几分之几；把卡纸看成一个整体，用整体“1”减去一共用去的几分之几，即可求出还剩下这张纸的几分之几 【详解】＋＝ 1－＝ 答：一共用去这张纸的，还剩下这张纸的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版三年级上册数与代数核心启蒙单元，是学生第一次正式认识分数，打破小学阶段仅学习整数的认知局限，是数系的第一次重要拓展。 （2）本单元建立分数最基础的概念、读写规则、大小比较和简单加减逻辑，搭建分数知识的底层框架，区别于整数的计数、运算逻辑。 （3）是后续五年级系统学习分数意义、分数四则运算、分数应用题、百分数知识的核心基础，是小学数学数感培养的关键单元。 2. 核心学习内容 （1）理解分数产生的核心前提：平均分，明确非平均分不能用分数表示。 （2）认识几分之一、几分之几的完整含义，掌握分数各部分名称与意义。 （3）掌握分数标准读写方法、书写顺序与规范格式。 （4）掌握同分母、同分子两类分数的大小比较规律。 （5）掌握简单同分母分数的加减法计算原理与运算规则。 （6）理解整体与部分的分数对应关系，梳理单元高频易错知识点。 3. 核心数学思想 （1）平均分思想：分数的本质依托平均分建立，是分数成立的唯一前提。 （2）数形结合思想：依托图形、实物分割理解抽象分数含义，建立直观数感。 （3）建模思想：固化分数结构模型、大小比较模型、简单运算模型。 二、分数产生的核心前提：平均分 1. 平均分定义 （1）把一个物体或图形分成若干份，每份分得数量、大小、形状完全相同，这种分法叫做平均分。 （2）平均分是分数产生的唯一必要前提，没有平均分，就不能用分数表示部分与整体的关系。 2. 非平均分判定 （1）分割后各部分大小、形状、数量不相等，属于随意分、不平均分。 （2）无论分割份数多少，只要不是平均分，绝对不能用分数表示对应部分。 3. 分数的核心意义 （1）把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 （2）分数专门用来表示部分与整体的数量关系，不表示具体整数数量。 三、几分之一知识点（基础重点） 1. 几分之一完整定义 （1）把一个整体平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一。 （2）几分之一是最简单的分数，分子固定为1，只体现平均分后的单份占比。 2. 基础概念细化 （1）二分之一：把整体平均分成2份，每份是它的二分之一。 （2）三分之一：把整体平均分成3份，每份是它的三分之一。 （3）四分之一：把整体平均分成4份，每份是它的四分之一，以此类推。 3. 核心特征 （1）分母对应平均分的总份数，分子固定为1，代表取其中一份。 （2）整体必须统一，同一个整体平均分，才能用对应的几分之一表示。 四、几分之几知识点（进阶重点） 1. 几分之几完整定义 （1）把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 （2）几分之几由若干个几分之一组成，是多个单份分数的组合形式。 2. 概念对应关系 （1）整体平均分成4份，取其中2份，就是四分之二，包含2个四分之一。 （2）整体平均分成5份，取其中3份，就是五分之三，包含3个五分之一。 3. 核心规律 （1）分母不变，始终对应整体平均分的总份数。 （2）分子对应实际取出、占据的份数，分子数值随取的份数变化。 五、分数各部分名称与读写规范 1. 分数三部分组成 （1）分数线：分数中间的一条横线，代表平均分的数学含义。 （2）分母：分数线下方的数字，表示把整体平均分成的总份数。 （3）分子：分数线上方的数字，表示从整体中取出的份数。 2. 分数标准读法 （1）读法顺序：先读分母，再读分之，最后读分子。 （2）通用格式：几分之几，严格遵循分母在前、分子在后的读法，禁止颠倒。 3. 分数标准写法 （1）书写顺序：先写分数线，再写分母，最后写分子。 （2）书写规范：分数线水平平直，分子、分母上下对齐，大小匀称、格式工整。 六、分数大小比较核心规律（必考） 1. 同分母分数大小比较 （1）判定条件：两个分数分母相同，代表整体平均分的总份数一致。 （2）核心规律：分母相同，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 （3）原理：总份数相同，取出的份数越多，占据整体的占比越大。 2. 同分子分数大小比较（分子为1） （1）判定条件：两个分数分子都是1，均表示取整体的一份。 （2）核心规律：分子是1，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。 （3）原理：同一个整体，平均分的份数越多，每一份的面积、数量就越小。 3. 比较通用前提 （1）所有分数大小比较，默认基于大小相同的同一个整体。 （2）整体大小不同时，分数占比无法直接比较大小。 七、简单同分母分数加减法知识点 1. 运算核心前提 （1）本单元仅学习同分母分数加减法，异分母分数不涉及运算。 （2）运算本质：对平均分后份数的合并与删减，总份数保持不变。 2. 同分母分数加法规则 （1）核心规则：分母保持不变，只把分子相加。 （2）原理：整体平均分的总份数不变，取出的份数累加，总占比变大。 3. 同分母分数减法规则 （1）核心规则：分母保持不变，只把分子相减。 （2）原理：整体平均分的总份数不变，取出的份数减少，总占比变小。 4. 整体“1”的分数转化 （1）一个完整的整体可以用数字1表示。 （2）1可以转化为任意分子分母相同的分数，整体平均分成几份，1就可以写成几分之几。 （3）计算1减几分之几时，先将1转化为与减数同分母的分数，再按照同分母减法规则计算。 八、单元核心概念总结 1. 三大核心定论 （1）分数来源于平均分，无平均分则无分数。 （2）分母看总份数，分子看取出份数，分数线代表平均分。 （3）同分母比分子，同分子比分母；同分母加减，分母不变、分子运算。 易错指引 1. 概念认知易错 （1）忽略“平均分”前提，将随意分割的图形、物体用分数表示，概念完全错误。 （2）混淆分子分母含义，记错总份数、取出份数对应的位置。 （3）不理解分数表示部分与整体的关系，误将分数当做具体数量。 2. 读写书写易错 （1）分数读写顺序颠倒，先读分子后读分母，违背规范读法。 （2）书写顺序错误，先写分子或分母，遗漏、后写分数线。 3. 大小比较易错 （1）记错同分子分数比较规律，认为分母越大分数越大。 （2）整体大小不同时，强行比较分数大小，忽略比较前提。 4. 分数运算易错 （1）同分母加减法错误加减分母，违背分母不变的核心规则。 （2）计算1减几分之几时，不会正确转化整体1对应的分数。 （3）运算后随意约分、改动分母，破坏本单元基础运算规则。 5. 应用理解易错 （1）误认为分数对应的每份大小绝对相等，忽略整体大小对单份的影响。 （2）混淆几分之一和几分之几，分不清单份与多份的分数表达。 真题拔高 一、填空题 1．在计算时，可以这样想：里面有（    ）个，里面有（    ）个，合起来是（    ）个，也就是。 2．甲、乙两个同样的容器装满水后，从甲容器中倒出它的，从乙容器中倒出它的，( )容器中剩下的水多。 3．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的，第一次比第二次多用去全长的( )，这根绳子还剩下全长的( )。 4．比多3个( )；3个和2个合起来是( )。 5．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添( )个这样的分数单位就是1。 6．有一张长方形纸，用它的做纸花，再用剩下的一半折纸飞机，其余的做风车，折纸飞机用了这张纸的( )。 7．三名同学分别看同一本科技书。芳芳看了这本书的，阳阳看了这本书的，明明看了这本书的。( )看的最多，( )看的最少。 8．一袋饼干有36块，小红吃了这袋饼干的，小红吃了( )块。 9．姐姐今年的年龄按古代的称谓是及笄之年，妹妹的年龄刚好是姐姐年龄的，妹妹的年龄按古代的称谓是( )。 10．如图，可可准备在①号位置安排标题装饰，在②号位置贴相关照片。标题装饰和贴照片的部分一共占了这个正方形版面的。 二、选择题 11．下面各图中的涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 12．和相比（    ）。 A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等 C．大小相等，分数单位不相等 13．根据算式可以确定（    ）。 A．△＞○ B．△＜○ C．△＋○＝5 14．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。一瓶酸梅汤，奇奇喝了它的，亮亮喝的比奇奇多一些。亮亮喝了这瓶酸梅汤的（    ）。 A． B． C． 15．淘气一家三口吃披萨，他们将一个披萨平均分成了8份，如下图所示。每人都吃了其中的一份或几份后，正好把披萨全部吃完。根据下面的信息可以判断妈妈吃了整个披萨的（    ）。 A． B． C． 三、判断题 16．把一根5米长的绳子平均分成4份，每份是这根绳子的。( ) 17．根据左图可以列：。( ) 18．把一个圆分成了4份，这样的3份是这个圆的。( ) 19．把一个西瓜分成5份，其中的2份用分数表示就是。( ) 20．将一块蛋糕分给小胖和他的4个好朋友，每人得到这块蛋糕的。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                   880÷8＝ 40×50＝           70×90＝           400÷5＝                21×89≈ 五、解答题 22．妈妈买来一盒草莓，小明和姐姐各吃了这盒草莓的，一共吃了这盒草莓的几分之几？ 23．在非遗面塑体验中，老师准备了一块面团，安安用了这块面团的做了一只“机器猫”，李萌萌用了这块面团的做了一只“凤凰”。两人一共用了这块面团的几分之几？剩下的面团占这块面团的几分之几？ 24．小红要布置一块展板。她计划用展板的写“历史故事”，再用展板的写“科普知识”，再用展板的写“名人名言”，你认为她能做到吗？请通过计算说明理由。 25． 他们吃完这袋雪饼了吗？ 26．小王有一张卡纸，做风车用去这张纸的，折纸飞机用去这张纸的，一共用去这张纸的几分之几？还剩下这张纸的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $