第五单元 第2课时 画垂线（分层作业）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练聚焦“画垂线”新授课，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，实现从概念认知到实际应用的递进，培养空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|画垂线工具/步骤/符号等核心概念|填空题+选择题强化操作规范，如“三步法”口诀记忆| |能力提升|过点画垂线及与平行结合的综合应用|作图题+位置关系判断题提升空间想象，如过直线外点画垂线| |思维训练|实际问题解决与探究性操作|双杠维修、裁正方形等情境题培养应用意识，三角尺损坏作图题发展创新思维|

第五单元 第2课时 画垂线 分层作业 1．画垂线可以用__________、__________或________，其中用__________画最简便。 2．过一点画已知直线的垂线三步法：①直角边与直线________；②平移三角尺________点；③沿另一条直角边________。 3．画好垂线后，一定要在两条直线的交点处标上直角符号"________"。 4．过直线上一点画垂线时，点A就是________；过直线外一点画垂线时，垂足是________。 5．口诀：贴线—________—画线，画完标________符号。 1．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 2．过直线a外一点P画已知直线的垂线，方法正确的是（    ）。 A． B． C． 3．下面画垂线的方法中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．分别过下面的点，画出相应直线的垂线。 5．画一条长4厘米的线段AB，然后在线段AB上任选一点C，再过C点画它的垂线。 6． (1)在上图中，过点D画线段BC的垂线，并标出垂足E。 (2)线段DE与线段AB的位置关系是互相( )。 7．经过点A分别画出已知直线的垂线。 8．画直线的垂线。         9．过点画射线的垂线。 10．双杠由两根横梁和四根支架组成，下图是操场上的一组双杠，双杠需要维修了，请你画出维修后的图，并说明这样维修的理由。      这样维修的理由： 11．图图家有一块长方形玻璃，它被打碎了一角（如下图）。爸爸想在这块玻璃上裁出一块最大的正方形玻璃，请你帮他想想办法，在图中画一画。 12．在下面的图形中添加2条线段，使它共有6个直角，应该怎样加线？ 13．如下图，佳佳的三角尺不小心被摔坏了，她该如何使用这把三角尺过点A画BC的垂线呢？写出你的想法。 14．如图，在下面的∠1中，点A和点B到点O的距离相等，分别过点A、B画出射线OB、OA的垂线，两条垂线的交点记作点C，连接点C和点O后，用量角器量一量线段OC将∠1分得的两个角，你发现了什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1．两把三角尺；量角器；一把三角尺；一把三角尺。 2．重合；对准；画垂线。 3．┐。 4．垂足；垂线与直线的交点。 5．对点；直角。 基础巩固 1． 无数 1 【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【详解】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。 2．B 【分析】根据题干可知，考查的是用直角三角板画垂线的正确方法，其核心步骤是“一贴，二移，三画，四标”，一贴：将三角板的一条直角边紧贴已知直线，二移：沿着直线平移三角板，使另一条直角边对准给定的点，三画：沿着三角板的另一条直角边，画出垂线。四标：在垂足处标上直角符号。 【详解】A．不满足“三画”中沿着三角板的另一条直角边画垂线。 B．画法正确。 C．不满足“一贴”中将三角板的一条直角边紧贴已知直线。 故答案为：B 3．B 【分析】用三角尺画垂线的核心要求：三角尺的一条直角边必须与已知直线重合，沿另一条直角边画出的线才与已知直线垂直。 明确用量角器画垂线的核心要求：量角器的0刻度线要与已知直线重合，所画直线对应90°刻度线的位置即可。 逐一核对每个选项的操作是否符合上述两种画垂线方法的规范，判断操作是否能保证画出的线与已知线夹角为90°。 【详解】A．用左边的三角形与已知直线对齐，另一个三角形的一直角边和已知直线对齐的边重合，沿这个三角形的另一直角边画直线，就是已知直线的垂线；因此能保证画出垂线；方法正确。 B．三角板没有把直角边和已知直线对齐，没法保证画出的线和已知直线垂直；方法错误。 C．量角器把底边和已知直线重合，对准90°刻度线，能画出垂线；方法正确。 D．把三角板的一条直角边和已知直线完全重合，沿着另一条直角边画线，是正确画垂线的方法。方法正确。 4． 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】略 5．（画法不唯一） 【分析】先把直尺平放在纸上，在直尺的0刻度位置点一个点，标记为A，再找到直尺4厘米的刻度位置点一个点，标记为B，用直线把A、B两点连起来，就得到长4厘米的线段AB。 在AB线段上随便选一个点，标记为C。 把三角板的一条直角边紧紧对齐线段AB，慢慢移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点C，沿着这条经过C的直角边画一条直线，这条线就是过C点的AB的垂线。 【详解】略 6．(1) (2)平行 【分析】（1）过直线上或直线外一点画垂线：把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC平移三角板，让三角板另一条直角边经过点D，沿着这条直角边画直线，与BC相交的点就是垂足E。 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。本题中AB垂直BC，DE也垂直BC，由此判断位置关系。 【详解】（1）图略 （2）AB垂直BC，DE也垂直BC，两条线段都和同一条线段BC垂直，所以线段DE与线段AB互相平行。 7． 【分析】过直线（上）外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线（上）外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 能力提升 8． 【分析】两条直线相交成直角，就互相垂直。 把三角板的一条直角边对齐直线a，沿着直线平移三角板，确定垂足位置；沿着三角板另一条直角边画线，这条线就是直线a的垂线；最后在垂足位置标注垂直符号。直线的垂线有无数条，只要和a相交成直角就行，位置不唯一。 【详解】用三角板的一条直角边与直线a重合，沿另一条直角边画出直线，画上直角符号，所画直线就是直线a的垂线， 9． 【分析】把三角板的一条直角边紧密地靠在射线BC上，确保二者完全重合，在保持一条直角边与射线BC重合的情况下，缓慢移动三角板，让三角板的另一条直角边经过点A，用铅笔沿着三角板经过点A的这条直角边画一条直线，这条直线就是过点A且垂直于射线BC的直线，作图完成后在垂足位置标注垂直符号。 【详解】通过上述步骤作图得到过A点垂直于射线BC的垂线。 10． 双杠的横梁和支架应该分别互相平行。 【分析】生活中双杠的4根支柱应该是互相平行的，借助三角尺，通过平移发现序号②这根支柱与其他3根不是互相平行的，所以这根支柱需要维修成与其他支柱互相平行的状态，这样保障横梁水平，使用安全。 【详解】 维修后如图： 理由：调整后四根支架互相平行、两根横梁互相平行，符合双杠的结构标准，可保障横梁水平，使用安全。 11． 【分析】这块原本的完整长方形玻璃，左侧、下侧的边都是完整的直边，我们以玻璃完整的左侧竖边的长度作为正方形的边长：从玻璃左下角出发，沿着完整的底边向右量出和左侧竖边长度相等的距离，在这个位置向上画一条垂直于底边的竖直线，最后从这条竖线的上端向左画一条垂直于左侧边的水平线，就是能裁出的最大正方形。 【详解】略 12． 【分析】由图可知，原图形中没有直角，计算需要新增的直角总数，以此为目标确定加线方向；如果添加的线段和已有边垂直，那么相交处会产生直角，以此为依据，选择线段的位置和方向： 让第一条线段和原图形任意1条边互相垂直，第一条线段与原图形任意1条形成2个直角； 再让第二条线段和第一条线段相交并互相垂直，且和原图形的任意一条边都不垂直，这两条线段形成4个直角；即可得到 2+4=6（个）直角。 【详解】作图略（画法不唯一） 13．将三角尺的短直角边与线段BC重合，沿着线段BC移动三角尺，使三角尺的长直角边经过点A，沿着长直角边画一条直线，再延长这条直线，使其与线段BC相交，此时这条直线就是线段BC的垂线 【分析】垂线定义：两条直线相交成直角，就互相垂直。画垂线的核心是要有互相垂直的两条边，不是必须要有三角尺的直角顶点。即使顶点破损，两条垂直的直边还在，功能不受影响。 思维训练 14． 发现：OC平分∠1，分成的两个角度数相等。 【分析】（1）根据题干要求，确定作图的关键条件：点A在OA上、点B在OB上，且OA＝OB，过A作OB的垂线，过B作OA的垂线，两条垂线交点为C，连接OC； （2）要判断OC分∠1所得两个角的关系，用量角器量得两个角的大小作比较，然后得出结论。 【详解】（1）点A在OA上、点B在OB上，且OA＝OB，过A作OB的垂线，过B作OA的垂线，两条垂线交点为C；连接OC，把∠1分成两个角；（如图所示） （2）测量角度时要保证量角器的放置规范，零刻度线与OB重合，量出下面的一个角的度数，零刻度线与OC重合，量出上面一个角度数，通过测量，两个角的度数相等： 所以OC把∠1平均分成2个相等的角。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $