第五单元 第1课时 平行和垂直的认识（分层作业）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、思维训练三层递进设计，以概念理解为起点，图形辨析为过渡，实际应用为升华，构建平行与垂直知识的完整巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平行垂直定义、符号表示|填空+判断组合，强化概念记忆，如平行定义与符号读写| |能力提升|图形位置关系、平行线段计数|选择+计数题型，深化图形认知，如多直线位置关系综合判断| |思维训练|实际应用、平移中平行关系|解答+推理题，如铁轨垂直计算、平移后平行线段分析，发展空间观念|

第五单元 第1课时 平行和垂直的认识 分层作业 1．在同一个平面内________的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相________。 2．直线a与b互相平行，记作________，读作__________。 3．两条直线相交成________，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的________，交点叫作________。 4．a与b互相垂直，记作________，读作________。 5．判断两条直线是否互相垂直，关键看两条直线相交时是否成__________，与两条直线放置的__________无关。 1．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 2．a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b    ②b⊥c    ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 3．数一数下面图形中各有几组互相平行的线段。 ( )组  ( )组  ( )组 ( )组  ( )组  ( )组 4．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 5．下面关系图正确的是（    ）。 A． B． C． 6．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）。这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？    7．写出图中各组线的位置关系。（填“∥”或“⊥”） AB( )CD，AC( )BD，AB( )BC。 8．如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 9．在括号里填写符合条件图形对应的序号。 有两组互相平行的线段的图形是( )；只有一组互相垂直的线段的图形是( )。 10．小林说：“如图所示，直线a与直线b永远不会相交，所以它们是平行线。”你认为小林说得对吗？为什么？ 11．如图，三角形A´B´C´是三角形ABC平移后得到的，问三角形是怎么平移的？写出平移前后互相平行的线。 12．数一数，说一说。 （1）图中有（    ）个锐角，（    ）个直角。 （2）图中互相平行的线段有哪些？互相垂直的呢？ 13．铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1．不相交；平行。 2．a∥b；a平行于b。 3．直角；垂线；垂足。 4．a⊥b；a垂直于b。 5．直角；方向。 基础巩固 1． ②③⑧ ①⑦ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行； 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂直的是（①⑦）。 2．D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 【详解】①根据图中垂足标记可知，a⊥b； ②根据图中垂足标记可知，b⊥c； ③根据图中垂足标记可知，直线c和直线a都与直线b垂直，所以a∥c； ④如果d⊥a，此时直线d和直线b都与直线a垂直，所以d∥b； 综上所述，说法正确的是①②③④，所以说法正确的有4个。 故答案为：D 3． 1 2 4 6 5 7 【分析】 在同一平面内，两条线段所在的直线互不相交，则这两条线段互相平行。前1~3个图直接数出即可。需要注意中，红、绿线各有3组平行线段；中，红线有3组平行线段；中，蓝线、绿线上各有3条线段，因此每根线段有3组不同的平行线段。 【详解】如图，画出各组平行线段： ，即1组、2组、4组； ，即6组、5组、7组。 4．②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 5．A 【分析】同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。 【详解】 A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确； B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误； C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。 6．不平行，因为12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等，据此解答即可。 【详解】这块菜地的两条边不平行，因为12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行。 【点睛】明确平行的含义是解答本题的关键。 能力提升 7． ∥ ⊥ ⊥ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此定义解答。 【详解】图中是一个正方形ABCD，正方形的对边平行且相邻边互相垂直，所以AB ∥ CD，AB ⊥ BC；正方形的两条对角线也互相垂直，所以AC ⊥ BD。 8． ④ ①② ②④ 【分析】两点之间的连线中，线段最短。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。 9． ①③ ② 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；图形①是一个平行四边形，它的两组对边互相平行；图形②是一个三角形，它竖着的那条边和横着的那条边互相垂直；图形③是一个长方形，它的两组对边互相平行；图形④竖着的两条边互相平行；图形⑤是一个圆，它的边是曲线，没有平行和垂直的边。 【详解】有两组互相平行的线段的图形是①③；只有一组互相垂直的线段的图形是②。 10．不对；在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，直线a和直线b不在一个平面内，所以不是平行线。 【分析】通常，我们学过的平行线和垂线都是在同一平面内。而直线a和直线b不在同一个平面内（分别位于长方体的前面和右面的两个平面内），虽然永远不会相交，但也不能说它们是平行线。 【详解】小林说得不对；在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，直线a和直线b不在一个平面内，所以不是平行线。 11．见详解 【分析】先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数；平移后对应的两条边是互相平行的。 【详解】三角形A´B´C´是三角形ABC向右平移7格得到的，AB和A´B´平行，AC和A´C´平行。 【点睛】解答本题需要选定一个点才知道三角形是如何移动的，考查平移与平移现象，另外还需要明白平行线的概念。 12．（1）4；6 （2）见详解 【分析】根据锐角和直角的含义找角：直角是平角的一半叫做直角。直角为90度；锐角是小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。 互相平行是指两条直线永不相交；互相垂直是指两条直线所形成的角是直角90度。 【详解】（1） 红色标记的角是锐角，黑色标记的角是直角； 图中有（  4  ）个锐角，（  6  ）个直角。 （2）示例：互相平行的线段有：BC与DE，BD与CE；互相垂直的线段有：AB与BC，AD与DE，BC与CE，CE与EF。 思维训练 13．180°－45°－45°＝90°，所以a铁轨与b铁轨互相垂直 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角。平角是，然后用减去左右两个角的度数，求出中间这个角的度数，如果是两条铁轨就垂直。 【详解】 答：a铁轨与b铁轨互相垂直。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $