第五单元 平行和垂直基础练习（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦“平行和垂直”核心概念，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，融合几何直观与推理意识，实现从概念理解到实际应用的完整巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平行垂直定义、位置关系判断|结合生活实例（黑板、折纸），通过辨析题培养空间观念| |技能应用|垂线平行线画法、距离计算|设置动手操作（画垂直线段）与生活情境（饮马问题），发展模型意识| |综合拓展|平行线性质、立体图形中的平行垂直|设计分类讨论（三线距离）、跨维度探究（正方体线段），提升推理能力|

第五单元 平行四边形和梯形 平行和垂直(1) 学科网（北京）股份有限公司 1.找一找，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。 2.(1)黑板相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 (2)把一张长方形纸向同一方向连续对折两次，折出的折痕互相( )；把一张正方形纸沿不同方向连续对折两次，折出的折痕互相( )。 (3)把一张不规则的纸按下图所示的方式折两次后打开，两条折痕的位置关系是 (填“相交但不垂直”“互相垂直”或“互相平行”)，理由是 。 3.(1)同一平面内两条直线的位置关系可以用图( )来表示。 (2)下列时刻中，钟面上的时针和分针互相垂直的有( )。 ①12:30 ②9:30 ③21:00 ④10:35 ⑤3:00 ⑥15:30 A. ②③⑤ B.③⑤ C. ③④⑤ 4.如图，保持灰-白色木棍 不动，将浅蓝-深蓝色木棍 顺时针方向旋转周，浅蓝 色部分和白色部分形成的较小角 ，深蓝色部分和白色部分形成的较小角 。 (填“先增大后减小”或“先减小后增大”) 5.把一张纸按下图所示的方式折叠，折痕AB 与AC 是什么关系?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 平行和垂直(2) 学科网（北京）股份有限公司 1.(1)在同一平面内，过直线外一点，能画( )条直线与已知直线垂直；过直线上一点，能画( )条直线与已知直线垂直。 (2)如图,AD⊥( ),BC⊥( )。 (3)在一个长方形中，有( )组线段互相垂直。 (4)下图中分别有几组互相垂直的直线?填一填。 2.(1)过点A 画出直线l的垂线。 (2)分别画出点A和点B到直线a的垂直线段。 点A到直线a的距离是( )mm，点B到直线a的距离是( )mm。 3.按要求完成下面各题。 (1)如图，如果李浩要走到马路对面，怎样走路线最短?用实线画一画。如果李浩要走到张航的位置，怎样走路线最短?用虚线画一画。 (2)乐乐在泳池里游泳，他想从点A 处尽快上岸，请你帮他画出最短路线。 4.如图是一个长方形。 (1)与线段 AD 垂直的线段有( )和( )。 (2)点 A 到 CD 的距离是( ) cm,点A到BC的距离是( ) cm。 (3)连接AC,分别画出点 B 和点 D到AC 的垂直线段，垂足分别为点 E 和点 F。 学科网（北京）股份有限公司 5.将军到河边饮马，从帐篷到河边的三条小路分别长367 m、456m、274 m,其中有一条是垂直线段，帐篷到河边的距离是( )m,理由是 。 6.跳远成绩是落地点(脚后跟)到起跳线的距离。请你在图中画出测量成绩时皮尺应测量的线段。 7.要从王家庄修一条柏油路通向李家村，再从李家村修一条柏油路通向国道，请你画出最近的路线。 8.按要求做一做。 (1)量一量,这个角是( )°。 (2)画出点A到角另一边的垂直线段AB。 (3)用圆规比一比,2AB ◯ OA。如果在射线 OA 上任找一点 C，画出点 C 到角另一边的垂直线段 CD，还有类似的结论吗?画一画，比一比。 9.小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，它想到小鸡家玩，怎样走比较省力?请画出示意图。 10.李叔叔从家(点A)出发到河边挑水，然后再到田里(点B)浇水，怎样走路线最短?画一画。 11.如图是一个长方体框架，过点 A 有( )条线段与线段 AB 所在的直线垂直，过点 B 有( )条线段与线段AB所在的直线垂直，因此，“过直线上一点，只能画一条直线与已知直线垂直”的条件是 。 学科网（北京）股份有限公司 平行和垂直(3) 学科网（北京）股份有限公司 1.(1)在同一平面内，不相交的两条直线一定互相( )。 (2)在同一平面内，可以画( )条直线与已知直线平行；过直线外一点可以画( )条直线与已知直线平行。 (3)如图，在一组平行线之间有4条垂直线段，这些垂直线段互相( )，长度( )；一组平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 2.(1)过点A画直线a的平行线。 (2)画出与直线b的距离为1 cm的直线b的平行线。 (3)先连接A，B，再以线段AB 为一条边,画正方形ABCD。 A· B· 3.下面各图中，哪些线段互相平行?把各组平行线段用不同颜色的笔描出来。 4.画一画，填一填。 (1)画出直线a的两条平行线b和c。 (2)观察直线b和c，可以发现：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线( )。 5.如图①,a∥b。 【操作】量一量,图①中∠1=( )°,∠2=( )°,∠3=( )°。 【发现】 。 【应用】图②中,c∥d,∠4=155°,那么∠5和∠6分别是多少度? 6. a，b，c三条直线在同一平面内，用“∥”或“⊥”填一填。 (1)如果a∥b,c∥b,那么a c。 (2)如果a∥b,c⊥b,那么a c。 (3)如果a⊥b,c⊥b,那么a c。 7.按要求画一画。 图书馆 盛鑫 经纶书城 少年宫 北 幸福路 (1)育才路与幸福路平行，与成长路垂直，相交处是丁字路口；少年宫就在育才路上，画出育才路。 (2)图书馆、经纶书城分别在启智路、立行路中的某一条路上。其中启智路在成长路的西边，且与成长路垂直；立行路在幸福路的南边，与幸福路平行，与成长路交会，形成一个十字路口。画出启智路、立行路。 8.如图，从高庄村到许庄村有一条河，河上原有一座桥，要想再建一座桥，使两座桥互相平行，且两座桥之间的距离是200 m，应建在何处?在图上画一画。(图上1 cm表示实际100m) 9. 下图中哪个图形的周长更长?说明理由。 10.分类讨论小兰在纸上画了三条互相平行的直线a，b，c，a与b之间的距离是2cm,b与c之间的距离是5cm,那么a与c之间的距离是多少厘米? 11.下面的正方体中，有哪些线段互相平行?写出四组。 12.长方形内一点 P 到长方形两条宽的距离分别是3c m和4 cm，到长方形两条长的距离分别是2cm 和3cm。 (1)长方形的面积是( )cm²。 (2)长方形内另一点 Q 到长方形两条宽的距离分别是2cm和( )cm，到长方形两条长的距离分别是 1 cm和( ) cm。 平行和垂直(1) 1.( )(⊥)( )(⊥)(∥) 2.(1)垂直 平行 (2)平行 垂直 (3)互相垂直 两条折痕形成的四个角相等(理由合理即可) 3.(1)B (2)B 4.先减小后增大 先增大后减小 5. AB与AC互相垂直，如图。因为折叠前后两个角相等,所以∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以∠2+∠3=90°,所以AB 与AC 互相垂直。 提示:如图,由折叠可知,∠1=∠2,∠3=∠4,因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以∠2+∠2+∠3+∠3=180°。由此可得∠2+∠3=90°,即折痕 AB与折痕AC 互相垂直。 2 平行和垂直(2) 1.(1)1 1 (2)AB AB (3)4 (4)5 2 4.(1)AB DC (2)2 3 (3) 5.274 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 6. 7.王家庄 8.(1)30 (2) (3)= (画图合理即可) 2CD=OC 9. 提示：分别过小鸡家、小鸭家所在的点，向对应的河边作垂直线段，再连接2个垂足即可。 10. (合理即可) 提示：我们可以以河为对称轴，作A的对称点A₁，连接A₁B，经过河岸的点C就是我们要找的挑水点。AC 的距离与A₁C的距离相等。 11.2 2 在同一平面内 提示：观察长方体框架可知，点A处有3条互相垂直的线段，除去线段AB本身，过A点有2条线段与线段AB所在的直线垂直。同理可知，过点B有2条线段与线段AB所在的直线垂直。通过长方体框架发现的结论可知，只有限定在同一平面内的时候，过直线上一点，只能画一条直线与已知直线垂直的结论才能成立。 3 平行和垂直(3) 1.( 1)平行 (2)无数 1 (3)平行 相等 无数 2. （3） (合理即可) 3. 4. (画法不唯一) (2)互相平行 5.【操作】40 140 40 【发现】∠1+∠2=180°,∠1=∠3(合理即可) 【应用】∠5=∠6=180°-155°=25° 6.(1)∥ (2)⊥ (3)∥ 7.(1)(2)如图所示。 (新桥可选位置有两处) 9.三角形的周长更长，因为在一组平行线之间，垂直线段最短，所以长方形的长比三角形的腰短，而长方形的两条宽的长度和为 3+3=6(m)，和三角形的底边 6m相等，所以三角形的周长更长。(理由合理即可) 10.2+5=7(cm)或5-2=3(cm) 答:a与c之间的距离是3cm或7cm。 提示：因为a与b互相平行，b与c互相平行，所以a与c也互相平行，要求直线a与直线c之间的距离就要看三条直线的位置关系，有两种情况。 ①直线b位于直线a与直线c之间，如图所示。 ②直线a位于直线b与直线c之间，如图所示。 所以直线a与直线c之间的距离是2+5=7(cm)或5-2=3(cm)。 11.答案不唯一,如:AD∥BC,AD∥EH,AB∥EF,CD∥HG 提示：正方体有六个面，每个面里面相对的两条线段互相平行，由此可解答。 12.(1)35 提示：如图，可以发现这个点到两条宽的距离之和就是长方形的长，3+4=7(cm)。这个点到两条长的距离之和就是长方形的宽，2+3=5(cm)，所以长方形的面积是7×5=35(cm²)。 (2)5 4 提示：点Q到长方形两条宽的距离和是长方形的长，到长方形两条长的距离和是长方形的宽。因为长方形的长是7cm，宽是5cm，所以点Q到长方形两条宽的距离分别是 2cm 和7-2=5(cm)，到长方形两条长的距离分别是1 cm和5-1=4(cm)。 学科网（北京）股份有限公司 $