第五单元 第3课时 点到直线的距离（分层作业）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念记忆到综合应用，通过生活情境培养几何直观与空间观念，落实数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点到直线距离的概念及测量步骤|填空题直接考查定义，如“垂直线段最短”| |能力提升|实际情境中的距离判断与计算（如跳远成绩、平行线距离）|选择题结合图形辨析，如三角形中点到线段距离| |思维训练|复杂情境下最短路径设计与跨知识综合（如救生路线、路线规划）|作图题与开放题，如设计救援路线并说明理由|

第五单元 第3课时 点到直线的距离 分层作业 1．从直线外一点到这条直线，可以画________条线段。 2．从直线外一点到这条直线所画的____________最短，它的长度叫作这点到直线的________。 3．测量点到直线的距离分三步：①画________；②找________；③量________。 4．小明从A点过马路，沿着A点到对面马路的____________走，路线最短。 5．直线外一点与这条直线所有点的连线中，____________最短。 1．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 2．两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段（端点分别在平行线上），这条垂直线段长( )厘米。 3．如下图所示，在三角形ABC中，点C到线段AB最近的距离是线段( )。 4．体育课上，佳佳从点B跳到点P，三位同学分别从点A、B、C走到点P帮佳佳测量跳远成绩（如下图），量得的数据分别为150厘米、143厘米、139厘米。佳佳的跳远成绩可以用图中线段( )表示，是( )厘米。 5．公路边有3条到达学校的小路，它们的长度分别是120米、108米、137米，其中一条小路与公路是垂直的，这条小路的长是( )米。 6．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 7．如图，离河岸不远处有一个村庄，村民到岸边取水，怎样走最近？如果该村庄的村民要到码头乘船，怎样走最近？分别在图中画出来。 8．运动会中，乐乐的跳远成绩是290厘米，但裁判在测量时，没有将皮尺与起跳线垂直放置。乐乐的真实成绩可能是（ ）。 A．325厘米 B．368厘米 C．280厘米 D．209厘米 9．如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 (1)EF与GH互相( )，EG与FH互相( )。（填“平行”或“垂直”） (2)点A到BC的距离是( )厘米，点A到DC的距离是( )厘米。 10．如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是( )cm，点C到线段AB的距离是( )cm，A、B两点之间的距离是( )cm。 11．如图，游泳池中有一个小朋友在点遇到了危险，位于点的救生员按照怎样的救援路线，才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并说明理由。 12．某汽车工厂坐落于经济技术开发区，是集研发、生产、销售、体验于一体的智造园区。暖暖一家准备驾车去参观该汽车工厂，由于距离较远，中途需要到充电站进行充电。请你帮助暖暖一家设计一条最短的路线，并画一画。 13．按要求作图并说理由。 （1）画一条从小木屋到蘑菇房的最近的路。并说说理由。 （2）画一条从蘑菇房到小河的最近的路。并说说理由。 14．一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？ ①A→B ②A→C ③A→D 15．小明一家在公园里游玩，从公园中心湖西岸的A点出发，划船到东岸后，前往凉亭B。要使他们划船的距离最短，该怎样走呢？请在图上画一画。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1．无数。 2．垂直线段；距离。 3．垂线；垂直线段；长度。 4．垂直线段。 5．垂线段。 基础巩固 1．B 【分析】实心球落地点到起掷线的距离为同学们的成绩，也就是比较出谁的落地点到起掷线的垂直距离最长，谁的成绩就最好； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】根据分析如图： 观察发现小辉投掷实心球的落地点到起掷线的垂直距离最长，所以小辉的成绩最好。 2．5 【分析】根据题意，两条平行线之间的距离的定义就是两条平行线之间垂直线段的长度，而题目中已经说明两条平行线间距是5厘米，所以垂直线段的长度就等于平行线之间的距离，也就是5厘米。 【详解】根据分析可得： 所以这条垂直线段长5厘米。 3．CD 【分析】点到直线的所有的连线中，垂直线段最短；据此填空即可。 【详解】据分析可知，在三角形ABC中，点C到线段AB最近的距离是线段CD。 4． PC 139 【分析】跳远成绩应该量跳到的位置到起跳线之间的距离，而不是量起跳位置与跳到的位置之间的距离。 根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，可以判断出139厘米为线段PC的长度，也就是佳佳的跳远成绩。 【详解】佳佳的跳远成绩可以用图中线段PC表示，是139厘米。 5．108 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。则从笔直的公路到学校的3条小路中，与公路垂直的小路长度最短。比较三条小路长度大小，找出最短的那条小路即可。 【详解】108＜120＜137，则与公路垂直的小路长度是108米。 6． ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 7． 【分析】根据垂线段最短的性质，过村庄的点作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为村民取水的最近地点；根据两点之间线段最短，可知连接村庄和码头两点的线段为最近的路。以此画图即可。 能力提升 8．C 【分析】点到直线的所有线段中，垂线段最短，斜着测量得到的数值比真实垂直成绩大，真实成绩应小于290厘米，且测量偏差不会过大。 【详解】由垂线段最短可知，真实成绩＜290厘米，真实成绩肯定比290厘米小，但又不会比290厘米小太多。 A．325厘米大于290厘米，不符合题意。 B．368厘米大于290厘米，不符合题意。 C．280厘米小于290厘米，符合题意。 D．209厘米与290厘米相差过大，不符合常规测量的偏差，不符合题意。 9．(1) 平行 垂直 (2) 10 16 【分析】（1）在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此解答。 （2）根据题意，点F是AB的中点，点O是图形的中心，AF＝FB＝EO＝5厘米，据此求出点A到BC的距离；点E是AD的中点，点O是图形的中心，AE＝ED＝OH＝8厘米，据此求出点A到DC的距离。 【详解】（1）EF与GH互相平行，EG与FH互相垂直。 （2）5×2＝10（厘米）；8×2＝16（厘米） 点A到BC的距离是10厘米，点A到DC的距离是16厘米。 10． 12 20 15 【分析】点到线段的距离是指从点向线段作垂直线段的长度。图里AD垂直于BC，题目直接给出AD＝12cm，所以这个距离就是12cm。 点C到线段AB的距离：图里∠BAC有直角标记，说明AC和AB互相垂直，从C点向AB作垂线，这条垂线段就是AC本身，题目给出AC＝20cm，所以这个距离是20cm。 A、B两点之间的距离：两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，题干直接给出AB＝15cm，所以A、B两点距离是15cm。 【详解】如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是12cm，点C到线段AB的距离是20cm，A、B两点之间的距离是15cm。 11． 理由：因为两点之间所有连线中线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，再过点B作一条到岸上的垂线；据此作图。 【详解】作图略； 理由：因为两点之间所有连线中线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 12． 【分析】根据“两点之间线段最短”，直接连接暖暖家这一点和充电站这一点，这样画出的线段最短。根据“点到直线间垂线段最短”，从充电站这一点向汽车工厂靠近充电站的一边作垂线，这样设计的路线最短。 【详解】略 13．（1）（2） 【分析】（1）两点之间，线段最短，依此画图。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此画图。 【详解】（1）（2）作图略； 14．②A→C；因为这个岸边没有老虎，且这条路最短。 【分析】如果沿A→B，就会回到老虎所在的岸边，那么是有可能被老虎抓住的。所以狐狸应逃到老虎的对岸，对岸有两条路径A→C和A→D，因为点到直线的距离中垂线段最短，所以应选选择A→C的路径。 【详解】答：选择②A→C的路径逃生的可能性最大，因为这个岸边没有老虎，且这条路最短。 思维训练 15．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离； 过一A点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使另一条直角边与直线外已知A点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $