5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 练习聚焦工程问题，通过基础、中档、提高三层设计，覆盖从单一公式应用到综合情境分析的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一工程问题公式应用|单选/填空直接列方程（如第3题工作量一定的等量关系）| |中档|分段/合作工程问题|含效率变化/人数分工（如第4题两片草地割草的人员分配）| |提高|含实际情境的综合工程问题|结合报酬/方案选择（如第15题合作与单独完成的费用比较）|

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习 一、单选题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（     ）个小时． A．15 B．20 C．35 D．40 2．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为（    ） A．6尺 B．2尺 C．尺 D．尺 3．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A． B． C． D． 4．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（    ）人 A．6 B．8 C．10 D．12 5．整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由人做，再增加5人做，完成这项工作的，可列方程（    ） A． B． C． D． 6．一项工程，甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天．若先由甲队单独做天，剩下部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某项工程，甲单独完成需30天，乙单独完成需20天，若乙先单独做12天，剩下的由甲单独完成．问：甲、乙一共用多少天可以完成全部工作？若设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则可列方程为_________． 8．某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程______． 9．举世瞩目的北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量．某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要天完成．现计划由部分车间先生产天，然后再增加两个车间一起生产天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排_____个车间进行生产． 10．9人14天完成了一项工作的，假设每个人的工作效率相同，若剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是________人． 11．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天的时间将草锄完，如果每一个工人每一天锄草量相同，那么这个农场有_____个工人． 12．某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做天可完成，乙单独做天可完成，丙单独做天可完成．现在甲和乙合做了天，余下的工作乙和丙两人合作完成．完成后，支付酬金元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么乙应得元___________． 三、解答题 13．某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，已知乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的倍．如果甲、乙两队先合作天，接着甲队因故停工天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)甲队单独完成这项工程需要 天． (2)完成这项工程总共用了多少天？ (3)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 14．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共519 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 15．现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬． （1）问甲、乙合作多少天能完成此项工程？ （2）求甲做一天需要的报酬； （3）为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案？请通过计算说明． 16．哈尔滨地铁建设过程中，甲乙两个公司一起竞标了一项工程，甲公司队单独做要用天，乙公司单独做要用天； （1）如果甲乙同时获批合作完成，需要多少天完成？ （2）在施工过程中，监管部门要派一名监督员现场考察，每天补助元．甲公司每天佣费用为万元；为了赶工期，最终由甲乙两公司合作完成，但要求合作完成该项目的总费用与甲公司单独完成该项目的总费用相同，求平均每天需要支付给乙公司的费用为多少万元？ 17．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 18．“自由骑”共享单车公司委托甲乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B B A 1．C 【分析】将一池水总水量看作单位，先求出各水管的工作效率，设水池注满还要小时，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】解：把一池水总水量看作单位， 甲单独注满需小时，乙单独注满需小时，丙单独排完整池水需小时 甲进水效率为，乙进水效率为，丙排水效率为， 设水池注满还要小时， 根据题意可得，， 解得， 即水池注满还要小时． 2．D 【分析】设小老鼠第一天打洞距离为尺，根据题意表示出两只老鼠三天打洞的总长度，利用总长度等于墙厚7尺列出一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设小老鼠第一天打洞的距离为尺，则大老鼠第一天打洞距离也为尺．由题意可得 ∴ 解得 ， 因此小老鼠第一天打洞距离为尺． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据工作总量一定，判断出工作效率与工作时间成反比例，由此列出方程解答即可． 【详解】解：设实际x天可以完成， 由题意得：． 故选：B． 4．B 【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1， 由题意可得：， 解得：， ∴此次参加社会实践活动的人数为8人， 故选：B． 5．B 【分析】根据“整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由人做，再增加5人做，完成这项工作的”列出一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 6．A 【分析】设甲、乙两队合作完成还需的天数为天，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，列出方程，即可． 【详解】设甲、乙两队合作完成还需的天数为天， ∵甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天 ∴甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，甲、乙两队合作的工作效率为：， ∴ 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用． 7． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则甲工作了天，再根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用x天可以完成全部工作， 由题意得，， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲与乙合作3天后，又单独做了天，把工作总量看做单位“1”，那么甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意可知，甲一共工作天，乙一共工作3天，最后根据甲、乙的工作总量之和为1列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应先安排个车间进行生产， 依题意得，解方程即可，解题的关键读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】设应先安排个车间进行生产， 依题意得：， 解得：． 则应先安排个车间进行生产， 故答案为：． 10．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题的关键； 根据题意表示出总的工作量，进而利用剩下的工作需要4天完成，得出工程问题的数量关系，建立方程求出其解即可． 【详解】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，由题意，得 ， 解得：． 故答案为：12． 11．8 【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 12． 【分析】根据工程总量等于各部分总量之和列方程解方程即可． 【详解】解：设乙丙两人合作天完成任务，根据题意 可得方程：， 解方程可得：， 乙完成任务总共用时， 乙完成的总工作量为：， ∴乙应得的报酬为：（元）， 故答案为：， 【点睛】本题考查了一元一次方程与工程问题，审清题意是解题的关键． 13．(1) (2)完成这项工程总共用了天． (3)分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得． 【分析】（1）利用甲队天数是乙队的倍，直接列式计算甲单独完成工程的天数． （2）把总工程看作单位，求出甲乙工作效率，设后续合作天数为未知数，根据各阶段工作量之和等于总工作量列方程求解，再累加全部阶段得到总天数． （3）先算出甲、乙两队各自完成的工作量，按照工作量占比对总费用万元进行分配． 【详解】（1）解：（天）， 故甲队单独完成这项工程需要天． （2）解：设甲队复工后，两队继续合作天完成剩余工程．则 ， 解得， （天）， 答：完成这项工程总共用了天． （3）解：∵甲实际工作天数（天）， ∴甲完成工作量， ∵乙实际工作天数为天， ∴乙完成工作量， ∴甲队费用（万元），乙队费用（万元）， ∴分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得． 14．该厂第一季度生产甲种机器210台，则该厂第一季度生产乙种机器240台 【分析】该厂第一季度生产甲种机器x台，则该厂第一季度生产乙种机器（450−x）台，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，则该厂第一季度生产乙种机器（450−x）台， 根据题意得：（1＋10%）x＋（1＋20%）（450−x）＝519， 解得：x＝210， 450−210＝240， 答：该厂第一季度生产甲种机器210台，则该厂第一季度生产乙种机器240台． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键． 15．（1）甲乙合作6天完成任务；（2）甲做一天需要的报酬500元；（3）应选择甲单独完成． 【分析】（1）设甲、乙合作x天能完成此项工程，根据“甲工作量+乙工作量=1”列方程，求解； （2）设甲做一天需要的报酬y元，根据“甲6天报酬+乙6天报酬=5400”列方程，求解； （3）分别计算三种方案金额，比较即可． 【详解】解：（1）设甲、乙合作x天能完成此项工程． 根据题意列方程得 ， 解得 ． 答：甲乙合作6天完成任务． （2）设甲做一天需要的报酬y元． 根据题意列方程得 ， 解得 ． 答：甲做一天需要的报酬500元． （3）由题意得 甲单独完成需要500×10=5000（元）； 乙单独完成需要（500-100）×15=6000（元）； 甲乙合作需要报酬5400元． ∴为了节省开支，应选择甲单独完成． 【点睛】本题考查了列一元一次方程求解，难度不大，根据题意正确列出方程是解题关键． 16．（1）天；（2）万元． 【分析】（1）设该项工程总量为单位”1”,除以两公司效率之和即可解答． （2）可设平均每天需要支付给乙公司的费用为万元,甲公司单独完成该项目的总费用为万元,根据” 合作完成该项目的总费用与甲公司单独完成该项目的总费用相同”,可列方程,解之即可． 【详解】解:（1）天. 答: 甲乙同时获批合作完成，需要72天完成. （2）设平均每天需要支付给乙公司的费用为万元,据题意得 解得． 答: 平均每天需要支付给乙公司的费用为3.03万元． 【点睛】本题考查了一元一次方程解决问题中的效率问题和方案问题,理解题意,找到相应数量关系转化为方程式是解答关键． 17．（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意，得 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元， 根据题意，得 解得： （元）， 答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键. 18．乙公司完成任务需要10天． 【分析】设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要（x−3）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要（x−3）天， 根据题意得：100（x−3）＝70x， 解得：x＝10． 答：乙公司完成任务需要10天． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的应用. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $