5.3 实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦工程问题与一元一次方程应用，通过基础单选、提升填空、综合解答三级分层，构建从单一合作到复杂情境的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一工程合作时间计算|7道单选题，直接应用工作效率公式，如甲乙合作浇水时间| |提升层|含效率变化、分段工作的工程问题|6道填空题，引入效率降低（如合作时效率变为单独的2/3）、自主提问等变式| |综合层|综合应用（含费用、复杂分工）|6道解答题，结合航天零件加工、小区改造等场景，需建立多步骤方程模型，如计算总加工费、分工完成时间|

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题） 一、单选题 1．甲乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（    ） A．1.5小时 B．2小时 C．2.4小时 D．3.2小时 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（    ） A．8天 B．7天 C．6天 D．5天 3．10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船的成功发射，不仅是中国航天事业的一大里程碑，也是国家科技实力和综合国力的生动展现．在加工一批神舟十九号载人飞船零件过程中，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲乙合作了天，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 6．粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了x天，则所列方程为（    ）． A． B． C． D． 7．一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成．现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（     ）小时． A． B．3 C．18 D．3.5 二、填空题 8．一项工作，甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为________． 9．一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到单独做时的，乙队的工作效率将降低到单独做时的．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作 _____天． 10．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室；调皮的小刘上台写了一句：“两人合作需几天完成？”．请你根据以上情境再提出一个问题并解答：你提出的问题是 ，针对你提出的问题，你的解答是： ． 11．某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程______． 12．一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时．如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要小时可以修复，则可列方程为：_______________． 13．某小区计划推进老旧小区改造，若甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，现由两队合作，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做了天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合作了________天． 三、解答题 14．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲加工了多少天？ 15．岑溪市某个小区需要铺设天然气管道．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km的天然气管道．甲工程队每天铺设，乙工程队每天铺设，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？ 16．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 17．一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完火车所需时间是火车的2倍．他们上午10点开始工作，先全组人一起卸火车的货物，到了，分出一半人去卸火车的货物，14点时，火车的货已经卸完，火车剩下的货还需14人共同工作1小时完成．如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 18．一件工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成，甲做2天后，乙来支援，问乙做多少天后工作任务完成了? 19．甲用3小时完成一项工程的后，乙加入一起工作，两人合作小时后完成了这项工程． (1)甲单独完成这项工作需要________小时； (2)乙单独完成这项工作需要多少小时？请列方程求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B C B B A 1．C 【分析】根据题意设完成浇水任务需要x小时，依据等量关系甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，进而列出方程计算即可求解． 【详解】解：设完成浇水任务需要x小时，由题意可得： 解得：x=2.4． 故完成浇水任务需要2.4小时． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 2．A 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要8天． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．过程中，甲做了天，乙做了x天，然后根据总工作量为1即可列出方程． 【详解】解：设甲乙合做了x天，根据题意可得：； 故选：B． 4．C 【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解． 【详解】解：设还需要x天完成，依题意得： ， 解得：x=3， ∴还需要3天完成， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 5．B 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】设乙独做x天，由题意得方程： +=1． 故选B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键． 6．B 【分析】过程中，甲做了天，乙做了x天，然后根据总工作量为1即可列出方程． 【详解】解：设甲乙合做了x天，根据题意可得：； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 7．A 【分析】将工作总量看作单位“1”，先根据工作总量和单独完成时间求出甲乙的工作效率，再根据总工作量等于甲乙工作量之和列方程，即可求出甲停工的时间． 【详解】解：设工作总量为单位“1”，甲停工了小时， ∵甲单独完成需小时，乙单独完成需小时， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲工作时间为小时，乙工作时间为小时， ∴， 整理得：，解得， 即甲停工了小时． 8． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．由一件工作，甲单独做完成，得出甲每小时完成总工作量的，根据乙单独做需要完成，得出乙每小时完成总工作量的，甲，乙两人合作完成工作量是，根据甲、乙两人合作的工作效率工作时间列出方程，解方程即可． 【详解】解：一件工作，甲单独做需要完成，乙单独做需要完成， 甲每小时完成总工作量的，乙每小时完成总工作量的， 若设甲、乙两人合作完成这项工作， 则可列方程为， 故答案为：，，． 9． 【分析】先分别求出甲、乙单独工作的效率以及合作时的效率．然后设合作天，根据工作总量为，结合“两队合作天数尽量少”，让甲单独做天，列方程求解．本题主要考查了工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量的关系，熟练掌握通过设未知数，根据工作总量列方程求解是解题的关键． 【详解】解：设两队合作天，则甲单独做天，可得： 故答案为：． 10．师傅每天需付工资200元，徒弟每天需付工资150元，二人合作完成任务一共需要付多少元工资？；840元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，整体工程为‘1’，师傅和徒弟的工作效率就能求出，继而得到答案． 【详解】解：提出问题为：师傅每天需付工资200元，徒弟每天需付工资150元，二人合作完成任务一共需要付多少元工资？ ∵师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天， ∴师傅工作效率是，徒弟工作效率是， 设两人合作共计完成天数为x天， ， 解得：， ∵师傅每天需付工资200元，徒弟每天需付工资150元， ∴（元）， 故答案为：师傅每天需付工资200元，徒弟每天需付工资150元，二人合作完成任务一共需要付多少元工资？；840元 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲与乙合作3天后，又单独做了天，把工作总量看做单位“1”，那么甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意可知，甲一共工作天，乙一共工作3天，最后根据甲、乙的工作总量之和为1列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总时间，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．3 【分析】本题为工程问题，将总工作量设为单位，根据各部分工作量之和等于总工作量，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作了天．根据题意，甲一共工作天，乙一共工作天，总工作量为，列方程得： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得 答：在这个过程中，甲、乙两队合作了天． 14．(1)甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件 (2)甲加工了40天 【分析】本题考查分式方程及一元一次方程解实际应用题，根据题意，设出未知数，找到等量关系列出方程求解即可得到答案，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意可得，解分式方程即可得到答案； （2）设甲加工了天，由题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，由题意可得 ，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ， 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件； （2）解：设甲加工了天，由题意可得 ，解得， 答：甲加工了40天． 15．乙工程队施工100天后能完成这项工程. 【分析】根据题意，甲队铺设里程+乙队铺设里程=1350，选择适当的未知数，将等式方程化即可. 【详解】解法1：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工天， 依题意，得 ， 解方程，得， 答：乙工程队施工100天后能完成这项工程． 解法2：设乙工程队施工x天后能完成这项工程， 依题意，得 解方程，得 答：乙工程队施工100天后能完成这项工程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，科学设置未知数是解题的关键. 16．(1)甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成 (2)甲、乙两队全程合作完成该工程省钱 【分析】（1） 设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成，按工程问题列方程求解即可； （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，分两种情况：由甲队单独完成和甲、乙两队全程合作完成，分别求出费用，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 17．该组工人一共有16人 【分析】设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1，先分别求得卸A、B两列火车的货物的总工作量，再根据题意得到卸完火车货物的工作量是火车的2倍，进而列方程求解即可． 【详解】解：设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1， 他们上午10点到，共2.5小时，全组人一起卸A火车的货物的工作量为， 从到14点，共1.5小时，一半人卸A火车的货物的工作量为， 则卸A火车的货物的总工作量为； 从到14点，共1.5小时，一半人卸火车的货物的工作量为， 火车的货物剩余工作量为， 故卸B火车的货物的总工作量为， 因为卸完火车所需时间是火车的2倍，每人每小时的工作效率相同， 所以卸完火车货物的工作量是火车的2倍． 所以， 解得， 答：该组工人一共有16人． 18． 天 【分析】设乙做天后工作任务完成了，根据工作总量等于各工作分量之和，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设乙做天后工作任务完成了，由题意，得： ， 解得； 答：乙做4天后工作任务完成了. 19．(1)6小时 (2)4小时 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）根据甲用3小时完成一项工程的，求出结果即可； （2）设乙单独完成这项工作需要小时，根据整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（小时）， 即甲单独完成这项工作需要6小时； （2）解：设乙单独完成这项工作需要小时，根据题意： ， ， ， ， ， 经检验是原方程的解， 答：乙单独完成这项工作需要4小时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $