北京市第五中学分校 2025-2026学年度第二学期第一次阶段性练习 : 九年级数学

北京五中分校2025~2026学年度第二学期第一次阶段性练习 : 初三数学 . 1. 本试卷满分100分，考试时间120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（每题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是(). 2.在国家统计局发布的《中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报》中，全年完成造林面积400 万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将数字1330000用科学记数法表示应为() : A.1.33×10 B.13.3×10 C.1.33×105 D.0.13×107 3.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2),B(-1,0),C(2,0)为□ABCD的顶点，则顶点D的 坐标为） 妇 A.(-3,2) B.(2,2) C.(3,2) D.(2,3) 4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是() -2a-10b1 2 A.la<l吲 B.a+1<b+1 C.a2<b2 D.a>-b 5.已知A(一1，)、B(2,2)两点都在双曲线y=3+2m上，且P2,则m的取值范围是( ● 蓉 A.m<0 B.m>0 C.m>-3 D.m<-2 6.如图，4AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E在下列结论中，不一定成立的是() ● : A.AE=BE B.∠CBD=90· C.∠COB=2D D.∠COB=∠C 7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球后放回， 摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为()， B. c.6 3 初三年级第一次阶段性练习第1页共6页 8如图1，点A,B是⊙O上的两个定点，动点P从点A出发，在⊙O上按逆时针方向匀速运动到点B 停止设点P的运动时间为x(单位：s),线段AP的长为y(单位：cm),表示y与x的函数关系的图象如 图2所示，点M是图象的最高点给出下面四个结论： ①⊙0的半径为1cm: ②点P的运动速度为2cm/s; ③当点P不与点A,B重合时，连接BP,则∠APB的度数为30或1S9? ④以点A,B,P为顶点的三角形的面积的最大值为2+5cm2, 4 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②⑧ D.②④ D /cm 8 图1 图2 第6题图 第8题图 二、填空题（每题2分，共16分） 9.若二次根式√x一1有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：23y2-18x= 1.方程3=2 的解为 x x-3 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜 子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m,量得BC-2m,CD=12m,则旗杆高度DE-一m. 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=459AC的垂直平分线与AB,AC分别交于点D,E,连 接CD.如果AD=I,那么tm∠BCD= 1点知图，在矩形8CD中，若B=34C=5把-子则B的长为 C 第13题图 第14题图 第15题图 初三年级第一次阶段性练习第2页共6页 16.某生态农场有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数每轮需要工人数 3有机肥料运输 1.5 v 3 B智能系统调试 包 1 1 C温室环境监测 048 3 2 ● 不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能 中途停止农场现有3名工人，请回答下列问题： (I)若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人 (填“能”或“不能”) 在5.2小时内完成全部三项任务； (②)为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为 小时. 三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分)解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.计算：√48-2cos30°+(x-1)°-2 [x+2<6 : 18.解不等式组： 5x+1-12-6 3 : 19. 已知2x-y-9=0,求代数式4-4幻+y 6x-3y一的值 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥CB于点E,过点C作 : CF∥AB交DE的延长线于点F,连接FPB. ● (1)求证：四边形ACFD是平行四边形； 我 ● (2)若CD=5,sinA=,求ER的长， 5 21.如图是某房屋的平面示意图房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖 将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含，安装费1270元.若每平方米木地板和瓷砖的价 格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷砖的价格. 2四 30 厨房 卧室 . 卫生间 后 om- 初三年级第一次阶段性练习第3页共6页 2.在平面直角坐标系x0中，一次函数y=c+b（k为常数，k≠0)的图象由函数y=x的图象平 移得到，且经过点A(3,2),与x轴交于点B. (1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标： (2)当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=x什m的值大于一次函数y=x+b的值，直接写出 m的取值范围. 23.某校“π节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段。 (1)初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行 整理、描述和分析，下面给出了部分信息， a.教师评委打分： 频数个 85,86,88,90,90,91,92,94 28 b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分4组：第1组 80sx85,第2组85Sx<90,第3组90sx<95,第4组95s<100: 12 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 80859095100打分 教师评委 89.5 90 in 学生评委 90.2 之 93 根据以上信息，回答下列问题： ①嫩师评委打分的众数m= n的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x,则x89.5 (填“>”、“=”或“<”)； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制)，对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均 数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给 进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 90 92 90 89 91 乙 90 91 89 90 91 丙 92 89 91 91 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 表中k (k为整数)的值为 初三年级第一次阶段性练习第4页共6页 24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点O作OE∥AC,交 BC于点E,连接DE. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)已知0B=13 Q0=9,求00的半径 : 25.某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m(单位：kg)与弹簧伸长长度1（单位：cm)之间的关 系.现取A,B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为m时，记录A型弹簧和B型弹 簧的伸长长度a和B,数据如下： 所挂物体质量州 0 9 10 (kg) 的 A型弹簧伸长长度 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 么(cm） B型弹簧伸长长度 2 3 8.13 12.28 18.45 26.64 &(cm） 通过分析数据发现，可以用函数刻画与m,B与m之间的关系，回答下列问题： (1)在给出的平面直角坐标系中，已有a的函数图象，请补全B的函数图象： (cm 27 434 3 20 6 5 2 6 432 m(kg) 01234567891011 (2)a与m的关系式为 (0sm≤10)； (3)重新取A、B型弹簧各一个，再次进行实验.在A型弹簧上挂一些物体时伸长长度为10心m,结合 函数图象回答： ①这些重物的质量为 千克 ②若将一部分重物从A型弹簧卸下，挂到B型弹簧上(B型弹簧上原始无重物)，恰使得两个弹簧伸 长长度一致，则需要挪动的物体质量约为 千克 初三年级第一次阶段性练习第5页共6页 26.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物线 的对称轴为直线x=t. (1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点(o,m)(x,≠1)在抛物线上，若m<n<c,求t的取值范围并直接写出x,的取值范围。 27已知，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=a,点D是BC上一点，将AD绕点A逆时针旋转180°-2a 得到AE,过点E作AC的垂线，分别交CA延长线于点F,BC于点G. (1)如图1，点D与点C重合，点G与点B重合，求证：EF=BF: (2)如图2，用等式表示BG和CD的数量关系，并证明. B(G) C(D) 图1 图2 28.在平面直角坐标系x0中，已知线段P9和直线1,2，线段P2关于直线L1,L2的垂点距离”定义 如下：过点P作PM⊥Z于点M,过点2作ON⊥1，于点N,连接MW,称MN的长为线段Pg关于直 线L和L2的“垂点距离”，记作d. (1)已知点P(2,1),2(1,2),则线段P0关于x轴和y轴的“垂点距离”d为 (2)如图1，线段P2在直线y=-x+3上运动（点P的横坐标大于点2的横坐标），若PQ=√2，则 线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为 (3)如图2，已知40,2,04的半径为1，直线)=学+b与⊙4交于R0两点（点P的横坐 标大于点Q的横坐标)，直接写出线段P2关于x轴和直线y=-√5x的“垂点距离”d的取值范围. 5 -3-2-1折2345x 图1 图2 初三年级第一次阶段性练习第6页共6页