2.1 简谐运动（重难点专练）物理粤教版选择性必修第一册

**基本信息** 以弹簧振子模型为核心，通过“概念辨析-运动规律-能量转化”三级递进体系，系统构建简谐运动认知框架，融合物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧振子、简谐运动及其图像|7题|以F=-kx为核心判据，结合x-t图像分析振动状态|从振子组成→简谐运动定义→描述量（A、T、f）递进，图像与物理量关联| |简谐运动的运动规律|6题|通过位置-位移-速度-加速度关系表分析动态变化|基于平衡位置建立各物理量变化规律，强化运动状态判断| |简谐运动中的能量规律|6题|利用动能-势能转化表分析机械能守恒，聚焦回复力来源|能量与运动状态联动，突出守恒思想在振动过程中的应用|

2.1 简谐运动 题型01 弹簧振子、简谐运动及其图像 题型02 简谐运动的运动规律 题型03 简谐运动中的能量规律 ▌题型01 弹簧振子、简谐运动及其图像 1.弹簧振子 （1）组成：弹簧 + 小球（振子），忽略摩擦和弹簧质量； （2）平衡位置：振子静止时所在位置，此时弹簧弹力与重力平衡（水平振子则弹力为零）。 2.简谐运动 （1）简谐运动的位移是指振动质点相对于其平衡位置的位置矢量。它被定义为从平衡位置指向该质点所在位置的有向线段，其大小等于质点相对于平衡位置的偏离量，方向由平衡位置指向质点。 （2）所受合外力沿运动方向满足条件：F = -kx（回复力与位移成正比，方向相反）； 【此为证明某运动为简谐运动的常用条件】 （3）位移-时间图像：正余弦曲线； 3.描述简谐运动的常用物理量 （1）振幅A：振子离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱； （2）周期T：完成一次全振动所需时间，T=； （3）频率f：单位时间内完成全振动的次数，； （4）相位：描述振子在某一时刻的运动状态。 1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，不一定相同的物理量是（     ） A．位移 B．动量 C．回复力 D．机械能 2．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．小鸟飞走后树枝的运动 B．人说话时声带的振动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 3．如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 4．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（　　） A．振子通过平衡位置时，加速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同 5．如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 6．（多选）弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则（　　） A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1 B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1 C．振子A速度为零时，振子B速度最大 D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零 7．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点在弹簧振子的平衡位置 B．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直纵轴方向匀速运动 ▌题型02 简谐运动的运动规律 运动规律 位置 Q Q→O O O→P P 位移 最大 ↓ 0 ↑ 最大 速度 0 ↑ 最大 ↓ 0 加速度 最大 ↓ 0 ↑ 最大 8．如图所示，一弹簧摆件由底座、弹簧和球组成，球在竖直方向上的往复运动可视为简谐运动，球底端在、两点间运动，点为平衡位置，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为振幅 B．球底端经过点时，球的速度最大 C．球底端经过点时，弹簧的弹力为零 D．球在运动过程中受重力、弹簧弹力和回复力的作用 9．某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式。 10．（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 11．如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（     ） A．0时刻沉入水中部分长度最长 B．在水中完成一次全振动的时间为0.50s C．0.25s时加速度为0，速度最小 D．从0s到0.50s时间内，回复力一直变小 12．如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 故选D。 13．（多选）如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座，用力向下按物块，物块在竖直方向上做简谐运动。以物块在平衡位置为计时起点，其位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．0.4 s时刻，弹簧处于原长位置 B．时和时，物块的加速度大小相等、方向相同 C．内，物块的速度方向与加速度方向相同 D．物块在任意内经过的路程一定为 ▌题型03 简谐运动中的能量规律 能量规律 位置 Q Q→O O O→P P 动能 0 ↑ 最大 ↓ 0 势能 最大 ↓ 0 ↑ 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 特别提醒 这类题目的分析中要特别注重回复力是效果力， 常常以回复力的来源作为切入点进行分析。 14．（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功 15．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物块P，P和物块Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，P处于位置O。将P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间做简谐运动，物块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度。已知P的质量为m，Q的质量为2m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)P做简谐运动的振幅A； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)绳上的最大拉力。 16．如图所示，质量为m的钢板b与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，物块a的质量为3m，下底板有粘性很强物质，现将a由弹簧原长位置O点静止释放。已知弹簧振子做简谐运动的周期，M为振子的总质量，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．a、b相粘后一起向上运动时可到达O点的位置 B．a、b相粘后以O点以下x0处为平衡位置做简谐振动 C．a、b相粘后简谐振动的周期变为原来的 D．a、b撞击过程中系统损失的机械能为 17．一个水平弹簧振子的振动周期是，当振动物体从平衡位置向右运动，经过时，振动物体运动情况是（　　） A．正在向右做减速运动 B．位移正在增大 C．正在向左做加速运动 D．势能正在减小 18．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 简谐运动 题型01 弹簧振子、简谐运动及其图像 题型02 简谐运动的运动规律 题型03 简谐运动中的能量规律 ▌题型01 弹簧振子、简谐运动及其图像 1. B 2．AB 3．D 4．C 5．【答案】(1) (2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得 （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得 （3）见答案 6．ACD 7．C ▌题型02 简谐运动的运动规律 8．B 9．【答案】(1)2cm，4s (2) 【详解】（1）根据图像可知振动的振幅为2cm，周期为4s。 （2）角频率为 简谐运动的表达式为 10．AD 11．A 12．D 13．BC ▌题型03 简谐运动中的能量规律 14．AB 15． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平衡位置位于O点，平衡条件 解得 （2）对系统，P从开始释放到最右侧由能量守恒可得 解得 （3）释放P瞬间，对P由牛顿第二定律得 对Q由牛顿第二定律得 解得 根据对称性，Q在最低点处的加速度大小为a，方向向上。 对Q由牛顿第二定律得 解得绳上的最大拉力 16．D 17．D 18．D 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 简谐运动 题型01 弹簧振子、简谐运动及其图像 题型02 简谐运动的运动规律 题型03 简谐运动中的能量规律 ▌题型01 弹簧振子、简谐运动及其图像 1.弹簧振子 （1）组成：弹簧 + 小球（振子），忽略摩擦和弹簧质量； （2）平衡位置：振子静止时所在位置，此时弹簧弹力与重力平衡（水平振子则弹力为零）。 2.简谐运动 （1）简谐运动的位移是指振动质点相对于其平衡位置的位置矢量。它被定义为从平衡位置指向该质点所在位置的有向线段，其大小等于质点相对于平衡位置的偏离量，方向由平衡位置指向质点。 （2）所受合外力沿运动方向满足条件：F = -kx（回复力与位移成正比，方向相反）； 【此为证明某运动为简谐运动的常用条件】 （3）位移-时间图像：正余弦曲线； 3.描述简谐运动的常用物理量 （1）振幅A：振子离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱； （2）周期T：完成一次全振动所需时间，T=； （3）频率f：单位时间内完成全振动的次数，； （4）相位：描述振子在某一时刻的运动状态。 1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，不一定相同的物理量是（     ） A．位移 B．动量 C．回复力 D．机械能 【答案】B 【详解】A．简谐振动的位移是平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时位移一定相同，故A不符合题意； B．动量是矢量，物体经过同一位置时速度大小一定相等，但速度方向可能相反，因此动量不一定相同，故B符合题意； C．根据回复力公式，同一位置位移相同，因此回复力大小和方向都一定相同，故C不符合题意； D．简谐振动过程中只有回复力做功，系统机械能守恒，且同一位置动能、势能均相等，因此机械能一定相同，故D不符合题意。 故选B。 2．（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．小鸟飞走后树枝的运动 B．人说话时声带的振动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，小鸟飞走后树枝的运动以及人说话时声带的振动都属于机械振动；匀速圆周运动和竖直上抛运动不是振动。 故选AB。 3．如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【答案】D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 4．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（　　） A．振子通过平衡位置时，加速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同 【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误； B．振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误； C．振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确； D．动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。 故选C。 5．如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 【答案】(1) (2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得 （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得 （3）见答案 6．（多选）弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则（　　） A．A、B两弹簧振子周期之比为2∶1 B．A、B两弹簧振子频率之比为2∶1 C．振子A速度为零时，振子B速度最大 D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零 【答案】ACD 【详解】AB．从题图中可以看出，，两弹簧振子周期之比 根据 则频率之比 B错误A正确； C．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，由题图可以看出，在振子A到达最大位移处时，振子B恰好到达平衡位置，C正确； D．当振子B到达平衡位置时，振子A可能在最大位移处，也可能在平衡位置，D正确。 故选ACD。 7．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点在弹簧振子的平衡位置 B．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直纵轴方向匀速运动 【答案】C 【详解】A．从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确； B．图像中相邻小球之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，B正确； CD．横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在x轴方向上振动，D正确，C错误。 故选C。 ▌题型02 简谐运动的运动规律 运动规律 位置 Q Q→O O O→P P 位移 最大 ↓ 0 ↑ 最大 速度 0 ↑ 最大 ↓ 0 加速度 最大 ↓ 0 ↑ 最大 8．如图所示，一弹簧摆件由底座、弹簧和球组成，球在竖直方向上的往复运动可视为简谐运动，球底端在、两点间运动，点为平衡位置，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为振幅 B．球底端经过点时，球的速度最大 C．球底端经过点时，弹簧的弹力为零 D．球在运动过程中受重力、弹簧弹力和回复力的作用 【答案】B 【详解】A．由题可知，A、B之间的距离为2倍振幅，故A错误； B．由题可知，球底端经过平衡位置时，受力平衡，速度最大，故B正确； C．根据上述分析可知，球底端经过点时，弹簧的弹力与球的重力平衡，弹力不为零，故C错误； D．运动过程中，球受重力、弹簧的弹力，回复力是效果力，实际是某个力或几个力的合力提供，故D错误。 故选B。 9．某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式。 【答案】(1)2cm，4s (2) 【详解】（1）根据图像可知振动的振幅为2cm，周期为4s。 （2）角频率为 简谐运动的表达式为 10．（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 【答案】AD 【详解】AB．由题图知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故，方向相同，故A正确，B错误； CD．由可知，方向相反。故C错误，D正确； 故选AD。 11．如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（     ） A．0时刻沉入水中部分长度最长 B．在水中完成一次全振动的时间为0.50s C．0.25s时加速度为0，速度最小 D．从0s到0.50s时间内，回复力一直变小 【答案】A 【详解】A．0时刻时浮力最大，根据得此时木棒浸入水的体积最大，则沉入水中部分长度最长，故A正确； B．浮力最大到最小是半个周期，即木棒从最低点到最高点，经历时间为0.5s，因此周期，故B错误； C．0.25s时位于平衡位置，此时加速度为0，速度最大，故C错误； D．从0s到0.50s时间内，即木棒从最低点到平衡位置再到最高点，因此回复力先减小后增大，故D错误。 故选 A。 12．如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 【答案】D 【详解】A．平衡位置是小球合力为零的位置，小球自身受重力，两弹簧弹力的合力需要平衡重力，因此两弹簧弹力不为零，故A错误； B．时，小球位移达到正向最大值，加速度为负向最大，不为零，故B错误； C．时，小球位移达到负向最大值，说明小球在最低点，加速度向上且最大，小球处于超重状态，对箱子的向下作用力最大，因此箱子对地面的压力最大；小球在最高点（）时失重最明显，箱子对地面压力才最小，故C错误； D．时，，小球刚好在平衡位置，简谐运动中，平衡位置处回复力为零，速度大小最大，故D正确。 故选D。 13．（多选）如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座，用力向下按物块，物块在竖直方向上做简谐运动。以物块在平衡位置为计时起点，其位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．0.4 s时刻，弹簧处于原长位置 B．时和时，物块的加速度大小相等、方向相同 C．内，物块的速度方向与加速度方向相同 D．物块在任意内经过的路程一定为 【答案】BC 【详解】A．时刻，由图丙可知位移，物块处于平衡位置。对于竖直方向的弹簧振子，平衡位置处重力与弹力平衡，即 弹簧处于压缩状态，并非原长位置，故A错误； B．和两个时刻关于对称。根据简谐运动的对称性，这两个时刻物块的位移相同。根据简谐运动回复力公式和牛顿第二定律可知，加速度 所以这两个时刻物块的加速度大小相等、方向相同，故B正确； C．在内，由图丙可知，物块从负向最大位移处向平衡位置运动。此过程中，位移x为负值，加速度为正值；图像切线斜率为正，说明速度v为正值。速度方向与加速度方向相同，物块做加速运动，故C正确； D．时间 只有当物块从平衡位置或最大位移处开始运动时，在时间内经过的路程才等于振幅。若从其他位置开始，路程不等于，故D错误。 故选BC。 ▌题型03 简谐运动中的能量规律 能量规律 位置 Q Q→O O O→P P 动能 0 ↑ 最大 ↓ 0 势能 最大 ↓ 0 ↑ 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 特别提醒 这类题目的分析中要特别注重回复力是效果力， 常常以回复力的来源作为切入点进行分析。 14．（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功 【答案】AB 【详解】A．A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力，故都做简谐运动，故A正确； B．设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为 对A ： 可见，作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量x成正比，故B正确； CD．当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，故CD错误。 故选AB。 15．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物块P，P和物块Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，P处于位置O。将P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间做简谐运动，物块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度。已知P的质量为m，Q的质量为2m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)P做简谐运动的振幅A； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)绳上的最大拉力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平衡位置位于O点，平衡条件 解得 （2）对系统，P从开始释放到最右侧由能量守恒可得 解得 （3）释放P瞬间，对P由牛顿第二定律得 对Q由牛顿第二定律得 解得 根据对称性，Q在最低点处的加速度大小为a，方向向上。 对Q由牛顿第二定律得 解得绳上的最大拉力 16．如图所示，质量为m的钢板b与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，物块a的质量为3m，下底板有粘性很强物质，现将a由弹簧原长位置O点静止释放。已知弹簧振子做简谐运动的周期，M为振子的总质量，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．a、b相粘后一起向上运动时可到达O点的位置 B．a、b相粘后以O点以下x0处为平衡位置做简谐振动 C．a、b相粘后简谐振动的周期变为原来的 D．a、b撞击过程中系统损失的机械能为 【答案】D 【详解】A．根据能量守恒定律可知，a、b相粘后无法到达O点的位置，故A错误； B．a、b粘连后，由于振子质量增加，所受重力增大，平衡位置要下降，故B错误； C．根据弹簧振子做简谐运动的周期T2∝M，a、b粘连后振子质量变为原来的4倍，所以简谐振动的周期变为原来的2倍，故C错误； D．由速度位移关系 可得a与b撞击前瞬间速度 a与b撞击后，由动量守恒定律有 解得 故a、b撞击过程中系统损失的机械能 联立解得，故D正确。 故选D。 17．一个水平弹簧振子的振动周期是，当振动物体从平衡位置向右运动，经过时，振动物体运动情况是（　　） A．正在向右做减速运动 B．位移正在增大 C．正在向左做加速运动 D．势能正在减小 【答案】D 【详解】初始时刻振子从平衡位置向右运动，，又在之间，故时振动物体位于平衡位置左侧且正向右加速接近平衡位置，因此，位移减小，动能增大，势能减小。 故选D。 18．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 【答案】D 【详解】A．t＝时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，A错误； B．由于木棒振动过程中除重力外有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，B错误； C．振幅A＝6cm，由t＝12 s＝3T，可知从开始计时起12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝72 cm，C错误； D．木棒振动的圆频率，振动方程为 由t＝0时，解得。因此木棒的位移函数表达式是，D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $