22.3 第5课时 判定两个直角三角形相似（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“判定两个直角三角形相似”，核心知识点包括斜边和一条直角边对应成比例、有一个锐角相等的判定方法。课堂导入通过观察三角尺回顾两组角相等的相似判定，提出直角三角形的HL类似判定问题，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于“画一画”动手探究引导学生发现规律，结合逻辑证明推导定理，例题涵盖网格图、作图等情境。体现数学眼光（观察与探究）、数学思维（推理与运算），如网格图例题用勾股定理求三边比培养几何直观。助力学生深化理解，教师可借清晰结构和实例提升教学效果。

22.2 相似三角形的判定 第5课时 判定两个直角三角形相似 第22章 相似形 九年级上册数学（沪科版） 观察两副三角尺如图，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对于直角三角形，类似于判定三角形全等的 HL 方法，我们能不能通过两边来 判断两个三角形相似呢？ 回顾与思考 导入新课 利用边判定直角三角形相似 画一画：在下图的边长为 1 的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的两倍． 画完之后，用量角器比较两个 三角形的对应角，你发现了什 么结论？大家的结论都一 样吗？ B C A F E D 发现这两个三角形相似． 1 新知探究 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠C=90°，∠C′=90°. ，求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 探究 证明：设 由勾股定理 ，得 A' B' C' A B C ∴ ∴ ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. A' B' C' A B C 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.(可简单说成：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似). A B C 那么 △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 几何语言 归纳总结 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5. 在 Rt△A′B′C′ 中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10. 求证：△ABC∽△B′C′A′. 证明：在 Rt△ABC 中， 又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′. 典例精析 例2 如图，下列四个三角形中，与 △ABC 相似的是( ) B 【解析】设网格的边长是 1，则 所以 AB : AC : BC=1 : 2 : ∴△ABC是直角形三角形，且 AB : AC＝1 : 2. ∵选项 A、D 选项不是直角三角形，∴排除A、D选项. ∵B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1 : 2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3 : 2，∴选项 B 正确． 以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键． 方法总结 例3 如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，CB＝a，AC＝b. (1) 以 BC 为斜边，向外作一个直角三角形，使它与Rt△ABC 相似； (2) 把上面作出的三角形的直角顶点记作 D，求 BD 的长. D A B C a b 解 (1) 如图，以 BC 为一边，向外 作 ∠BCD = ∠A，∠CBD =∠ACB， CD 与 BD 交于点 D，得△CDB. 由两角分别相等可知Rt△CDB∽Rt△ABC. 在作两个角时，位置互换，即作∠CBD' =∠A，∠BCD' =∠ACB，BD' 与 CD' 交于点 D'，得△BD'C. 由两角分别相等可知 Rt △BD'C∽Rt △ABC. A B D C a b D' (2)把上面作出的三角形的直角顶点记作 D，求 BD 的长. 由Rt△CDB∽Rt△ABC，可得 ，即 又由Rt△BD'C∽△ABC，可得 ， 即 因此，所求 BD 的长为 或 A B D C a b D' ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90° . 又∠C = 90°，∠A = ∠A， ∴ △AED∽△ABC. 例4 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求AD 的长. D A B C E ∴ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 归纳总结 1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，已知∠C =∠C′ = 90°.依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明理由. （1）∠A = 25°，∠B′ = 65°； 解:（1）∵ ∠A = 25°，∠C = 90°， ∴ ∠B = 65°， ∴ ∠B =∠B′ = 65°，∠C =∠C′ = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 课后练习 （2）∵AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8， 且∠C = ∠C′ = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. （2）AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8； 2.如图，已知 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中∠A =∠A′ = 90°，AD，A′D′ 分别是两个三角形斜边上的高，且 CD : C′D′ = AC : A′C′.请说明：△ABC∽△A′B′C′． ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴△ADC∽△A′D′C′. 相似图形三角形的判定方法： 通过定义 平行于三角形一边的直线 两角分别相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三边对应成比例，三角相等） 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $