吉林长春市第四十五中学2026——2027学年度上学期九年级数学学科B第一次大练习

长春市第四十五中学2026——2027年度上学期 九年级数学学科B第一次大练习 日期：20260831 一．选择题 本题共8小题，每小题3分，共24分． 1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．函数有意义，则自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）． A． B．且 C． D．且 4．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，小明想估测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8．如图，，是的切线，，为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．若是二次函数，则________． 10．如图，在中，，，则________． 11．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则________． 12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，半径，则弧的长为________． 13．已知二次函数的部分图象如图所示，顶点坐标为，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，________． 14．二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线；有下列结论：①，，；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有________个． 三．解答题 本题共10小题，共78分． 15．先化简，再求值：，其中． 16．骑行爱好者小王计划骑车前往距离公里的邻市游玩．实际骑行时，因下坡路段较多，他的平均速度提升为原计划的倍，结果提前小时到达目的地．求小王原计划每小时骑行多少公里． 17．如图，点、分别在的边上，，． （1）仅用圆规和无刻度直尺，在图中作的角平分线交射线于点，连结；（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑） （2）利用（1）中所画图形，求证：四边形是菱形． 18．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：，，，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，，，． （1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 在以上成绩统计表中，________，________，________． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19．如图，，是上两点，为延长线上一点，且．求证：直线与相切． 20．年月日，我国空军运运输机首次执行迎接任务，将第十三批位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： （小时） … （千米） … （1）求与之间的一次函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当他们的行驶时间为小时时，距离目的地还有多少路程？ 21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线． （2）在图②中的边上找到点，连结，使； （3）在图③中的边上找到点，连结，使． 22．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）方程的解为______________________； （3）不等式的解集为______________________． 23．【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，连结、．试探究线段与的长度之和的最小值． 【问题分析】小明以等线段中的一条线段为边，构造与另一条等线段为边的全等三角形，并将两条求和的线段“拼接到一条直线上”，再根据“两点之间线段最短”求最值，解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，延长至点，使，连结．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）线段与的长度之和的最小值为__________________． 【方法应用】某种简易广告牌在运输的过程中，由于运输道路状况复杂，车辆行驶时产生的颠簸、震动等外力因素可能会导致广告牌结构松动甚至散架，进而造成损坏并影响后续正常使用．为有效规避此类风险，采用钢丝绳对广告牌进行加固处理是极为必要的防护举措．小明收集了该广告牌的相关数据，并画出了示意图，如图③，在中，，米，米．和分别是两条固定端点、但可调节端点、的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点、的位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳与长度之和的最小值为______________米． 24．若一次函数的图象经过点、，点的坐标为，点的横坐标为． （1）的值为________ （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为，求的值； （3）已知点，以坐标原点为中心构造矩形，且轴． ①若矩形的周长是，求此时点的坐标； ②若线段与矩形的边有且只有两个公共点，的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $