吉林长春市第四十五中学2026——2027学年度上学期九年级数学学科B第一次大练习

长春市第四十五中学2026一2027年度上学期 九年级数学学科B第一次大练习 日期：20260831 一、 选择题本题共8小题，每小题3分，共24分 1.下列式子中，为最简二次根式的是（) A.√4 C.5 D.√⑧ 2.函数y=√-x+2有意义，则自变量x的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≥-2 3.若关于x的一元二次方程“2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（）， A.k<0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 4.如图，直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,BC=5, DF=12,则DE的值为() 9 B.4 9 D 15 C. 2 D B (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，小明想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C,然后步测 出AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为21m,由此估测A,B之间的距离约为() A.21m B.24m C.42m D.63m 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,连接AC,BD,若∠BCA=30°，则BD的长为() A.3 B.2W5 C.6 D.3W5 第1页 7.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南 方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是() 北 A.10海里 B.10sin50°海里 C.10cos50°海里 D.10tan50°海里 8.如图，PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P=8°，则∠BAC的 度数为() A.34° B.39° C.51° D.56° 二、填空题本题共6小题，每小题3分，共18分 9.若y=(2-m)xm2是二次函数，则m= 10.如图，在⊙0中，AB=CD,1=30°，则∠2= 0 B 兴 4-3-2023 振 (第10题) (第11题) (第12题) (第13题) 11.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两 点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=一 12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA,OB的夹角为150°，半径OA=30cm,则弧AB 的长为 13、已知二次函数y=x2+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，顶点坐标为(-1，-3.2)，由图象可知 关于x的一元二次方程ax2+x+c=0的两个根分别是为=1.3，本2=一 14.二次函数y=m2+bx+c（a≠0)的部分图象如图所示，已知图象过 点-1,0)，对称轴为直线x=2,有下列结论：①a>0,b>0,c>0; ②4a+b=0:③9a+c>3b:④若点A(-2y)、点B(2,y2)、点C(3yg)在-⊙ 2 该函数图象上，则y<⅓<y2·其中正确的结论有」 个. 三、解答题本题共10小题，共78分. 15.先化简，再求值：(x+2)+x(x-4),其中x=V5. 16.骑行爱好者小主计划骑车前往距离120公里的邻市游玩.实际骑行时，因下坡路段较多，他的 平均速度提升为原计划的1.2倍，结果提前1小时到达目的地.求小王原计划每小时骑行多少公里. 第3页 17.如图，点D、F分别在∠ABC的边上，BD=BF,DE∥BC. (1)仅用圆规和无刻度直尺，在图中作∠ABC的角平分线BG交射线DE于点G,连结GF;(不 写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑) (2)利用（1)中所画图形，求证：四边形DBFG是菱形. A D E B F 18.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛的初赛，比赛设 定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人)学生在初赛中的成绩 记录（单位：分）： 甲组：6,7,9,10,615,6,6,9,6. 乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 吃 在以上成绩统计表中，a= b= ,C= 2)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？ 并说明理由. 第4页 19.如图，AB是⊙0上两点，C为OB延长线上一点，且AB=BC=OB.求证：直线AC与⊙0 相切. B 20.2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行迎接任务，将第十三批12位在韩志愿军 烈士遗骸及相关遗物接回中国，为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动， 师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之 间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： x(小时) 0 1 2 y(千米) 320 240 160 (1)求y与x之间的一次函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） (2)当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？ 第5页 21.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点.△ABC的顶点在格 点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹。 B B 图0 图② 图③ (I)在图①中的BC边上找到点D,连结AD,使AD为△ABC中BC边上的中线. (2)在图②中的AB边上找到点E,连结CE,使S。MCe=2SBCe: (C3)在图③中的AC边上找到点F,连结BF,使tam∠ABF= 2 22.如图，已知A(m,2),B2,-4)是一次函数y=x+b的图象和反比例函数y=严的图象的两个 交点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)方程&+b-m=0的解为 (3)不等式ac+b-”<0的解集为 第6页 23.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在矩形ABCD中， AB=2,BC=3,点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF,连结BF、CE.试探究线段BF与CE 的长度之和的最小值。 【问题分析】小明以等线段中的一条线段为边，构造与另一条等线段为边的全等三角形，并将两条 求和的线段“拼接到一条直线上”，再根据“两点之间线段最短”求最值，解决上述几何问题. 【问题解决】如图②，延长DA至点G,使AG=BC,连结EG.在【问题呈现】的条件下，完成 下列问题：(1)证明：EG=BF: (2)线段BF与CE的长度之和的最小值为 M E N 图① 图③ 图② 【方法应用】某种简易广告牌在运输的过程中，由于运输道路状况复杂，车辆行驶时产生的颠簸、 震动等外力因素可能会导致广告牌结构松动甚至散架，进而造成损坏并影响后续正常使用.为有效 规避此类风险，采用钢丝绳对广告牌进行加固处理是极为必要的防护举措、小明收集了该广告牌的 相关数据，并画出了示意图，如图③，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8米，AC=10米.BM和 CN分别是两条固定端点B、C但可调节端点M、N的钢丝绳，点M在AC上，点N在AB上，在 调整钢丝绳端点M、N的位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AW=CM.钢丝绳BM与CN 长度之和的最小值为 米. 第7页 24.若一次函数y=2x+b的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,4)，点B的横坐标为m. -4-3-2- 0 234x 2 (1)b的值为 (2)若线段AB的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值； (3)已知点C(m+1,3),以坐标原点O为中心构造矩形CDEF,且CD⊥x轴. ①若矩形CDEF的周长是20，求此时点C的坐标： ②若线段AB与矩形CDEF的边有且只有两个公共点，m的取值范围， 第8页