15.3.2 课时1 等边三角形的性质和判定 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质和判定，通过复习三角形分类及等腰三角形的性质判定搭建学习支架，引导学生类比迁移，建立前后知识的逻辑脉络。 其特色在于以数学眼光抽象几何本质，通过小组讨论和类比推理发展数学思维，用表格归纳对比性质与判定培养数学语言表达。例如类比等腰三角形判定推导等边三角形判定，结合例题与检测题提升应用能力，助力学生掌握知识，方便教师高效教学。

15.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的性质和判定 22051 学 习 目 标 1.探索等边三角形的性质定理和判定定理. 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 学习目标 22051 1.三角形按边的相等关系可以怎么分类？ 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形. 等边三角形 等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 复习导入 22051 　2.等腰三角形的性质和判定是什么？ 名称 图形 性质 判定 等 腰 三 角 形 A B C 两腰相等 等边对等角 三线合一 是轴对称图形 有两边相等 等角对等边 思考：我们同样从它的边、角关系出发，等边三角形有什么性质和判定呢？ 复习导入 22051 知识点1 等边三角形的性质 探究1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？小组交流讨论. 问题1：等边三角形的三个内角之间有什么数量关系？试着证明一下. 等腰三角形： AB=AC ∠B=∠C 等边三角形： AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C =60° A B C A B C 三角形内角和等于180° AC=BC ∠A=∠B AB=BC ∠C=∠A 新知讲解 22051 A B C 证明：∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 已知：如图，△ABC为等边三角形. 证明：∠A=∠B=∠C=60°. 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 新知讲解 22051 问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形是轴对称图形吗？ 有几条对称轴？ A B C A B C 顶角的平分线底边的高 底边的中线 “三线合一” 1条 3条 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 新知讲解 22051 图形 等腰三角形 等边三角形 　 性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 3条对称轴 1条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 三条边都相等 且都是60º 归纳小结 22051 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( ) A.25° B.60° C.85° D.95° D A B C D 小试牛刀 22051 知识点2 等边三角形的判定 探究2：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？我们类比等腰三角形的判定方法来回答，小组交流讨论. 等腰三角形 ① 两条边相等的三角形是等腰三角形 ②两个角相等的三角形是等腰三角形 等边三角形 ①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 问题：如果从边和角的条件一起来看，你还能想到什么判定方法，如何证明？ 新知讲解 22051 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=60°. 证明：AB=BC=CA. 证明：在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C, 当∠A=60°时， ∠A=∠C= 60°, 那么∠B= 180°-60°-60°= 60°, ∴ ∠A= ∠ B=∠C ， ∴ △ABC是等边三角形， ∴ AB=BC=CA. A B C 新知讲解 22051 等边三角形的判定： 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C, ∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形) 几何语言：∵AB=AC ∠A= 60°, ∴ AB=AC=BC 归纳小结 22051 例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C, ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED, ∴ △ADE是等边三角形. 还有其他证法吗？ 例题讲解 22051 图形 等腰三角形 等边三角形 　 判 定 有一个角是 60°的等腰三角形 三个角都相等的三角形 有两个角相等的三角形 两条边相等的三角形 三边都相等的三角形 归纳小结 22051 等边三角形 判定 ①三条边相等 ②三个角都相等，且都是60º ③每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 性质 ①三条边相等 ②三个角相等 ③有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形 互逆 课堂小结 22051 1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　 　) A．180° B．220° C．240° D．300° C 当堂检测 基础 22051 2．如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且∠1＝∠2，∠DFE＝80°，则∠EDF的度数为(　 　) A．60° B．55° C．50° D．40° D 3.如图，在等边三角形中，，是边的中线， 点在 上，若 ，则DE的长为________． 2 当堂检测 基础 22051 4.如图，已知为的中点，，，垂足分别为点， ， 且， ，求证： 是等边三角形. 证明：是的中点， . ， ， 和 都是直角三角形. 在和 中， ， ， . ， ， ， 是等边三角形. 当堂检测 基础 22051 5.如图，在四边形中，， ， ，为上一点， 连接， ，交于点， . 解：是等边三角形.理由如下： ， ， 是等边三角形， . ， ， . . 是等边三角形. （1）判断 的形状，并说明理由； 当堂检测 提升 22051 （2）若，，求 的长. 解：连接，， ， 垂直平分 ， 又， . ，, ， . 由（1）知 是等边三角形， , . 当堂检测 提升 22051 $