15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过从一般三角形、等腰三角形到等边三角形的递进导入，搭建知识支架，帮助学生建立前后知识联系，自然过渡到新课学习。 其亮点在于以数学思维为核心，通过等腰三角形性质推导等边三角形性质，结合严格证明过程培养推理能力，例题与生活情境习题（如落地灯问题）强化数学语言表达。课堂小结清晰梳理性质与判定，助力学生形成知识体系，教师可直接用于高效教学，提升学生逻辑思维与应用意识。

15.3.2 等边三角形 第一课时 等边三角形的性质与判定 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.探索等边三角形的性质与判定. 2.能运用等边三角形的性质与判定进行计算和证明. 3.经历用数学思想和方法研究数学问题. 4.积极参与数学学习活动，增强对数学的好奇心和求知欲. 前 言 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定. 导入新课 探索 1：等边三角形的性质 探究：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论? 等腰三角形 等边对等角 等边三角形 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 请你证明这个结论 三线合一 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”. 讲授新课 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 已知 求证 已知：. 求证：. 证明： (等边对等角) (三角形的内角和等于180°) (等边对等角) 讲授新课 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 符号语言：如图,在△中, 推论 归纳总结 讲授新课 例1：如图，△ 是等边三角形，平分，延长 到 ，使得 ．求证： 证明：是等边三角形，平分， 又， 又 (等角对等边)． A B C E D 讲授新课 如图，在△中，的垂直平分线分别交于点.若△是等边三角形，则= °. 30 随堂小练习 讲授新课 探索 2：等边三角形的判定 探究：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ 一般三角形 等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形. 请你证明这个结论 讲授新课 三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明： 在△中，(已知) (等角对等边) 又 (等角对等边) (等量代换) 是等边三角形(等边三角形的定义) 已知：如图，△中， . 求证：. 讲授新课 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言：如图,在△中, 推论 归纳总结 讲授新课 等腰三角形 等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 请你证明这个结论 问题2：一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形? ① 当顶角是60°时 ② 当底角是60°时 讲授新课 已知：△中，. 求证：. 证明： ① 当顶角是60°时 60° 又 . 讲授新课 已知：△中， 求证： 证明： (等边对等角) 且 (已知) ② 当底角是60°时 60° 讲授新课 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言：如图,在△中, (或)， . 推论 归纳总结 讲授新课 例2： 如图，△是等边三角形，，分别交于点.求证：△是等边三角形. 证明: 是等边三角形， 是等边三角形. 讲授新课 例3：如图，在△中，点是上的一点，且.求证：△是等边三角形． 证明：， 又， 是等边三角形． 讲授新课 1.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° A 习题1 习题解析 D 2.下列三角形： ①有两个角是60°的三角形； ②有一个角是60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都为120度的三角形； ④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 习题2 习题解析 3.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且,若的长度为,则此时两点之间的距离是( ) A. B. C. D. B 习题3 习题解析 4.△ 为正三角形，点 是 边上任意一点，点 是 边上任意一点，且 与 相交于 点， 等于多少度？ 解： 为正三角形， 又， A C B M N Q 习题4 习题解析 5.等边△ 中，点 在△ 内，点 在△外，， 问△ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 解：△为等边三角形．证明如下： 为等边三角形， 是等边三角形. B C Q A P 习题5 习题解析 等边三角形的性质与判定 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”. 判定 性质 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $