15.3.1 课时1 等腰三角形的性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质，通过观察埃及金字塔、斜拉桥梁等现实图片引出定义，再以折叠实验为学习支架，引导学生发现重合线段和角，进而猜想并探究性质，构建从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于以折叠实验培养几何直观（数学眼光），通过作中线、角平分线等多种证法发展推理能力（数学思维），规范符号语言表达强化符号意识（数学语言）。例题用方程思想解决多等腰三角形求角问题，检测题分层设计，助力学生理解应用，教师可直接用于课堂提升教学效率。

15.3.1 等腰三角形 课时1 等腰三角形的性质 22051 学 习 目 标 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 学习目标 22051 观察下面图片，图中有你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点? 斜拉桥梁 埃及金字塔 复习导入 22051 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形除了两腰相等之外还有其他的性质吗？ 复习导入 22051 知识点 等腰三角形的性质 探究：如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 新知讲解 22051 问题1：找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 问题2：在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高 新知讲解 22051 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 猜想： 性质1：等腰三角形的两个底角相等； （简写成“等边对等角”） 如何证明以上猜想呢？ 思考：由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形的性质吗？ B A C D 新知讲解 22051 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD△CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 还能想到其他的证法吗？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等 新知讲解 22051 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD△CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 思考：通过以上两种证法，想想作底边上的高是否也能证明？课后去完成. A B C D 新知讲解 22051 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） 符号语言： ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). A B C D 归纳小结 22051 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. ∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC. ∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线. 证明：∵△ABD△ACD ， 即等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高与相互重合. A B C D 新知讲解 22051 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（三线合一）. 符号语言： B A C D 归纳小结 22051 A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 分析：（1）找出图中所有相等的角； （2）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. 例题讲解 22051 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° , 解得x=36 ° ， 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 点拨：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解. 例题讲解 22051 等腰三角形的性质 对称性 等腰三角形的两个底角相等 三线合一 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等边对等角 等腰三角形是轴对称图形 课堂小结 22051 1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.60° C 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝(　 　) A．90° B．100° C．105° D．110° B 当堂检测 基础 22051 3．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝________度． 40 4. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=108°，那么∠B= ，∠C= ,一腰上的高与另一腰的夹角为 . 36° 36° 18° 当堂检测 基础 22051 5.如图，在中，点在边上， .若 ，求 的度数. 解：， ， . ， . 是 的外角， ， . 当堂检测 基础 22051 6.如图，点E在线段AB上，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，AE＝BC，F是CD的中点． (1)求证：EF⊥CD； 当堂检测 提升 22051 6.如图，点E在线段AB上，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，AE＝BC，F是CD的中点． (2)若∠CEA＝80°，∠B＝60°，求∠ECD的度数． 当堂检测 提升 22051 证明：在△AED和△BCE中， ∴△AED≌△BCE(AAS)，∴DE＝EC. 又∵F是CD的中点，∴EF⊥CD. 解：∵∠CEA＝80°，∠B＝60°， ∴∠BCE＝∠CEA－∠B＝80°－60°＝20°. ∵△AED≌△BCE，∴∠AED＝∠BCE＝20°， ∴∠CED＝∠CEA＋∠AED＝80°＋20°＝100°. ∵DE＝EC，∴∠ECD＝∠EDC＝＝40°. $