2.2.2《简单的轴对称图形》（第二课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的轴对称性”核心内容，涵盖角平分线性质、尺规作角平分线及应用。通过复习折纸平分角和点到直线距离，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从操作探究逐步过渡到规范几何推理。 其亮点是以折纸操作和尺规作图为载体，发展几何直观与推理意识，如通过对称点探究角平分线性质，用“SSS”全等证明作图依据。小结用口诀提炼知识，帮助学生系统掌握，既提升学生数学思维，又为教师提供清晰教学路径。

第二章 轴对称 简单的轴对称图形 2 第二课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 感受轴对称的几何美感，养成严谨的数学书写习惯。 知识与技能： 认识角是轴对称图形，掌握角平分线的性质，会尺规作角平分线知道作法的理论依据，会用角平分线的性质解决实际问题。 过程与方法： 情感态度与价值观： 借助折纸操作探究规律，逐步规范几何推理与作图步骤。 学习目标 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 1.怎样运用折纸的方法平分一个角？请同学们仔细想一想，并动手折一折。 复习回顾 习题 O B C A 1 2 ） ） 知识点：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 2. 下图中能表示点P 到直线l 的距离的是 _______________。 复习回顾 习题 P l A B C D 线段 PC 的长 知识点：过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度就是点到直线的距离。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 角（如图2-17、图2-18）是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗？ 如果是，请指出它的对称轴。 探究新知 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 如图2-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD’。 （1）你认为线段CD和CD’之间有什么关系？说说你的理由。 【解析】（1）相等。 因为点D和点D’关于OP所在直线对称点C在OP上， 所以线段CD与线段CD’关于OP所在直线对称， ∴CD＝ CD’ 。 探究新知 尝试·思考 图2-19 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 如图2-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD’。 （2）特别地，当CD OA时（如图2-20），CD'和OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD'之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？ 探究新知 尝试·思考 【解析】（2）当CD OA时， CD' OB ∵点D和点D'关于OP所在直线对称，点O，C在OP上， ∴△OCD与△OCD'关于OP所在直线对称， ∵ CD OA，∴∠ODC=90° ∴∠OD'C=∠ODC=90°，即CD' OB 此时，CD＝ CD' ，还有（1）中的关系。 图2-20 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 探究新知 如图2-21，已知∠AOB，如何作出它的平分线？ 思考·交流 假设∠AOB的平分线已作出，那么 （1）这条射线有什么特征？ 【解析】（1）这条射线从角的顶点出发且平分∠AOB。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 探究新知 如图2-21，已知∠AOB，如何作出它的平分线？ 思考·交流 假设∠AOB的平分线已作出，那么 （2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点？用三角板、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流。 【解析】（2）用三角尺：将三角尺的一条直角边与OA重合，在OB上找到到OA距离等于三角尺另一条直角边长度的点，该点在角平分线上； 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 探究新知 如图2-21，已知∠AOB，如何作出它的平分线？ 思考·交流 假设∠AOB的平分线已作出，那么 （2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点？用三角板、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流。 【解析】（2）用量角器：测量出∠AOB的度数，计算其一半，在角内部对应角度处标记的点在角平分线上； 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 探究新知 如图2-21，已知∠AOB，如何作出它的平分线？ 思考·交流 假设∠AOB的平分线已作出，那么 （2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点？用三角板、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流。 【解析】（2）用圆规：以O为圆心，适当长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；C、D即是对应点，再分别以C、D为圆心，大于CD的长度为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，点E（除O外）在角平分线上； 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 B A 图2-22 O 如图2-22，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。 例2 例题分析 作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE， 使 OD＝OE（如图2-23）。 （2）分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为 半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。 （3）作射线OC。 射线 OC 就是 ∠AOB 的平分线。 E D C 请你说说这样作 图的道理。 【道理】如图，可以连接EC，DC. 由作图过程知，EC=DC，OE=OD，OC是公共边， 所以△OEC≌△ODC，所以∠BOC=∠AOC, 即射线OC是∠AOB平分线. 应用新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 应用新知 尝试·思考 如图2-24，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是 ∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。DE与DC相等 吗？为什么？ 【解析】DE=DC。理由： 在 Rt△ABC 中，∠C=90° 所以 DC⊥BC， 因为 BD 是∠ABC 的 平分线，DE⊥AB， 所以 DE=DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 探究新知 思考·交流 过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图的方法有什么共同点？与同伴进行交流。 【解析】 两种尺规作图均通过圆规画等弧确定对称点，利用对称性构造等量关系，继而根据“SSS”判定三角形全等，根据全等三角形的性质得对应相等，对应边相等。 过直线上一点作已知直线的垂线可以看成作一个平角的平分线。 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 任意画一个角，利用尺规将它四等分。 巩固新知 B A O E D C 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 随堂练习 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A， 点Q是射线OM上的一个动点。若PA＝2，则 线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由． 【解析】 解：线段 PQ 长度的最小值为 2。 理由如下： 如图，过点 P 作 PB ⊥ OM 于点 B。 根据“垂线段最短”可知，当点 Q 运动到点 B 的位置时，线段 PQ 的长度最小， 此时 PQ 的长度即为点 P 到射线 OM 的距离。 因为 OP 平分 ∠MON，PA ⊥ ON，PB ⊥ OM， 根据角平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），可得 PB = PA=2。 即线段 PQ 长度的最小值为 2。 ∟ B 巩固新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 简单的轴对称图形（角） 对称性 角平分线的性质 尺规作图 角的平分线 角是轴对称图形： 角平分线所在的直线是它的对称轴 一个点：角平分线上的点 二距离：点到角两边的距离 两相等：两条垂线段（距离）相等 三弧找对应点，一射线平分角 知识梳理 探究新知 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 1. 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 　　 ． 基础达标 2 【解析】如图，作PM⊥OA，垂足为M， 因为OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PM⊥OA， 所以PD＝PM=2。（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 基础达标 2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 解：相等，理由如下： ∵ Rt△ABC ∴∠C=90°，即DC⊥BC 又∵BD是∠ABC的平分线， DE⊥AB ， DC⊥BC ∴ DE= DC 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 3. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） D 应用达标 A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 【解析】设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示： 因为点O在∠BAC的平分线上，所以OP＝OQ， 同理OQ＝OR，所以OP＝OQ＝OR， 所以点O到三条公路的距离相等， 所以度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上． A B C P Q R O 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 4. 如图，在某景区一块三角形绿地ABC的道路AB上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．下列方案能满足项目要求的是（　　） 应用达标 A． B． C． D． C 【解析】因为点M到AC和BC两边的距离相等，且点M在AB上， 所以点M是∠ACB的平分线与AB的交点，所以C选项中的方案能满足项目要求， 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 5. 把两个同样大小的含30°角的三角尺按如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的距离。你知道这是为什么吗？ 应用达标 达标测评 解：过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长即为点M到AB的距离。 由题意可得，∠CAB=60°，∠DAB=30°， ∴AD为∠CAB的角平分线且点M在AD上。 ∵∠C=90°， ∴MC⊥AC，且MN⊥AB， ∴MC=MN，即MC的长度就等于点M到AB的距离。 N 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 习题 2.2.2 课本第55-56页 知识技能 第1题。 问题解决 第2、3题。 达标测评 第二章 ︱ 轴对称 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $