2.2 简单的轴对称图形 第2课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的轴对称性、角平分线性质及尺规作图，通过对折实验导入探索角的对称性，复习轴对称图形和线段对称轴知识，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以实验探究（折纸、尺规作图）和逻辑推理（全等证明）为主线，体现数学眼光（观察对称性）、数学思维（推理证明）、数学语言（符号表达）。通过Rt△中角平分线应用等实例及结构化总结，帮助学生发展空间观念和推理能力，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

简单的轴对称图形 第二章 轴对称 第2课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质； 2.能运用角平分线的性质解决实际问题； 3.会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法； 4.利用折纸的方法探索角的对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 学习目标 问题1：什么是轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 问题2：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 复习回顾 角是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗？为什么？ A O B 情境导入 作∠AOB如图所示，不利用工具，将它分成两个相等的角. 你有什么办法？ A O B 对折，然后打开纸片，可以发现折痕OC平分了∠AOB. C 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 情境导入 尝试·思考 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由. D′ D P C O B A CD=CD′. 理由：根据轴对称的性质，沿OP折叠，CD和CD′可以重合，所以CD=CD′. 探究新知 尝试·思考 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′. (2)特别地，当CD⊥OA时(如图)，CD′与OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？ 由此你能得到一个什么结论？ D′ D P C O B A ∟ CD=CD′ CD′⊥OB 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 猜想 探究新知 D′ D P C O B A ∟ 如图， C为∠AOB的角平分线OP上一点， CD′⊥OB，垂足为点D′，CD⊥OA，垂足为点D，求证：CD=CD′. ∟ 探究新知 性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离. D′ D P C O B A ∟ ∟ 定理的作用：证明线段相等. 符号语言： 因为OP是∠AOB的平分线， CD⊥OA，CD′⊥OB， 所以CD=CD′. 探究新知 思考·交流 如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线? 假设∠AOB的平分线已作出，那么 (1)这条射线有什么特征? (2) 如何确定这条射线上除端点之外的一个点? 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢?与同伴进行交流. O B A 需要确定的点是角对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作. 探究新知 操作·交流：如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线. O B A 作法：(1)在OA和OB上分别截取OD，OE，使 OD=OE； (3) 作射线 OC. 射线OC就是∠AOB的平分线. D E C 请你说说这样作图的理由 应用新知 思考·交流：如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线. O B A D E C 分析：根据作图过程可知：OD=OE，DC=EC， 应用新知 分析：①由BD是∠ABC的平分线想到可以应用角平分线性质定理.②DC⊥BC，DE⊥AB，满足角平分线定理的三个条件. ③应用角平分线性质定理可得DE=DC. ∟ E A B D C ∟ 探究新知 思考·交流 过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的角平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点和不同点？与同伴进行交流. P A B C l 作垂线 作角平分线 共同点 作图过程一致： 先找到线段AB，然后再画弧确定点C 最后连接PC 不同点 最后作的是直线 最后作的是射线 探究新知 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG.求证：PF=PG． 应用新知 1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由. 解：长度最小值为2. 因为直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短. 所以过P作PQ⊥OM，垂足为Q，此时PQ即为所求. 又因为OP平分∠MON，PA⊥ON. 所以PQ=PA=2. ∟ M P O A N Q ∟ 课堂练习 ∟ C D E A B ∟ 课堂练习 3.如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是多少？ A B D E F C ∟ ∟ 课堂练习 简单的轴对称图形 角的对称性： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 角平分线性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 作已知角的平分线： 利用尺规，构造全等三角形. 总结归纳 $