2.3 利用轴对称进行设计 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“利用轴对称进行设计”，涵盖剪纸原理（轴对称性质）、方法（对边折、“手风琴”式折等）及图案设计，通过剪纸操作导入，衔接轴对称性质，搭建从原理到应用的学习支架。 其亮点是结合动手操作与实例分析，剪纸例题培养几何直观和空间观念（数学眼光），解析强调逻辑推理（数学思维），小区花坛设计联系生活发展应用意识（数学语言），助力教师教学，帮助学生发展创新意识与实践能力。

2.3 利用轴对称进行设计 剪纸的原理 轴对称和轴对称图形的性质 剪纸中的对称轴 纸上的折痕所在直线就是相邻两个图案的对称轴 对边折   “手风琴”式折 知识点一 剪纸的原理与方法 例1 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开图是（ ） 解析 严格按照题图中的步骤操作，纸片展开后，可得下图， 故选A. 知识点二 设计具有轴对称性质的图案 图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手段和形式，由于对称现象在现实生活事普遍存在，并有广泛的应用和丰富的文化价值，因此，常利用轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点戈的垂直平分线”为依据来设设计图案. 例2 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案为轴对称图形，请你帮助设计一下并画出对称轴. 例2 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案为轴对称图形，请你帮助设计一下并画出对称轴. 分析 根据轴对称的概念和性质，充分发挥想象力，尽可能使图案设计得更完美. 例2 某小区搞绿化，要在给定的一块空长方形地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆形，并使整个图案为轴对称图形，请你帮助设计一下并画出对称轴. 分析 根据轴对称的概念和性质，充分发挥想象力，尽可能使图案设计得更完美. 解析 如图 （答案不唯一） 经典例题 01 例题 将一个正方形纸片按如下图①②所示的方式依次对折后，再按如下图③所示的方式打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ ） 题型 剪纸中的轴对称问题 解析 将题图③左右展开可得小孔位于题图②中虚线的左右两侧，且位于上边缘； 把题图②上下展开可得小孔位于题图①中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称， 故选B. 解析 将题图③左右展开可得小孔位于题图②中虚线的左右两侧，且位于上边缘； 把题图②上下展开可得小孔位于题图①中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称， 故选B. 点拨 解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案. 易错易混 02 易错点 误认为折叠几次就有几条对称轴 把一个平面图形沿一条直线对折后，如果直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，并不能把这个图形重复折叠的次数当成对称轴的条数. 例题 将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形斜边上的高对折一次，又得到一个小等腰直角三角形，再沿着小等腰直角三角形斜边上的高对折一次，共对折了三次后，在最后得到的小等腰直角三角形的斜边的中点处剪去一个小圆，则展开后得到的图形有几条对称轴？ 例题 将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形斜边上的高对折一次，又得到一个小等腰直角三角形，再沿着小等腰直角三角形斜边上的高对折一次，共对折了三次后，在最后得到的小等腰直角三角形的斜边的中点处剪去一个小圆，则展开后得到的图形有几条对称轴？ 解析 4条 例题 将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形斜边上的高对折一次，又得到一个小等腰直角三角形，再沿着小等腰直角三角形斜边上的高对折一次，共对折了三次后，在最后得到的小等腰直角三角形的斜边的中点处剪去一个小圆，则展开后得到的图形有几条对称轴？ 解析 4条 易错分析 做题时容易误把折叠次数3当成对称轴的条数动手试试，可发现实际有4条对称轴. $