第10章分式单元复习检测卷（一）2026—2027学年北京版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式核心知识，分层考查运算能力与模型意识，通过基础辨析、综合计算及创新探究适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10题/40分|分式意义、运算性质、方程解|基础概念辨析，如分式有意义的条件| |填空题|4题/20分|分式化简、代数式求值|综合计算，如已知条件求分式值| |解答题|6题/60分|化简求值、解分式方程、实际应用（超市购水果）、创新题型（和谐分式）|模型应用与创新探究，如用分式方程解决销售问题，结合新定义考查推理能力|

第10章分式单元复习检测卷（一）北京版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 4．分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 5．张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为元，根据题意可列分式方程为（     ） A． B． C． D． 6．已知均为正数，且，分式，分式，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知分式的值为0，那么x的值为（     ） A．或2 B．0 C． D．2 9．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 10．若，则的值是（     ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．化简：_______． 12．已知满足，则的值为____________． 13．已知，则代数式的值为__________． 14．若，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．分式化简 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 16．解分式方程： (1)； (2)． 17．某超市用2000元购进某种水果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨6000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次提高了，购进的数量比第一次的2倍还多200千克，超市此时按每千克10元的价格出售，当大部分售出后，余下的100千克按售价的8折售完． (1)该种水果的第一次的进价是每千克多少元？ (2)超市第二次销售该种水果盈利了多少元？ 18．对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或． 又因为 所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程有两个解，分别为______，______． (2)关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 19．已知关于x的方程． (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程无解，求m的值． 20．请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．例如将转化为几个和谐分式的和： 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②把和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，，请用含有和的式子表示． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A A B D D B A 11． 12．1 13． 14． 15．【详解】（1）解： ； （2）解： 当时，原式． 16．【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 17．【详解】（1）解：设该种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该种水果第一次进价是每千克5元； （2）解：（千克）， （元）． 答：超市第二次销售该种水果盈利了3800元． 18．【详解】（1）解：由题意得，方程对应题干结论中的， 可得，， ，， 方程的两个解为，； （2）解：， 方程两边同时减得：， 令，则方程化为， 根据题干结论可得，方程的两个解为，． ∴，， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：， ， ， 把代入中可得： ， ∴， ∴m的值为； （2）解：当方程有增根时，， ∴或， 把代入中可得： ， ∴， 把代入中可得： ， ∴， 当时，该方程无解，即； ∴综上所述：m的值为4或或． 20．【详解】（1）解：①，其中为整式，分子为常数，符合和谐分式的定义，故分式是和谐分式； ②； （2）解：设， ∵， ∴，， 解得，， ∴， ∵分式的值为整数， ∴为整数，且，， 令，则， ∴为整数， 解得或或， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，满足条件的整数的值为或或； （3）解：， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $