3.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 入年级下5E 3.阶段学情调研（一） 尽 始 (时间：120分钟满分：100分) 低州 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·首师大附中)下列函数中是一次函数的是( Ay=-2 B.y=x2-1 C.y=√R D.y=2x-1 2.（期中·房山区)点(m,n)关于y轴对称的点的坐标是( A.（-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(n,-m) 3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： 1 2 3 4 2.01 4.9 10.03 17.1 则m与v之间的关系最接近下列各关系式中的( A.v=2m B.y=m2+1 C.v=3m-1 D.v=3m+1 4.(期末·密云区)若点P(k,b)是第二象限内的点，则一次函数y=+b的图象大致是( 星教有 5.（期中·北大附中)若正比例函数的图象经过点(-1,2)，则这个图象必经过点( A.(1,-2) B.（-1,-2) C.(2,-1) D.(1,2) 6.(期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，点P(x1y,),Q(x2y,)都在函数y=-2x+3的图象上. 若x,<x,<0,则下列四个推断中错误的是( ) 些加 A.点P在第二象限 B.坐标原，点不在此函数图象上 阳删 C.yy2 D.y2<3 题 鼠品 7.(期中·北京汇文中学)已知直线y=)x-1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点B为圆心， 国 AB长为半径画弧，与y轴交于点C,则点C的坐标为( ) A.(-1+V5,0) B.(0,-1-V5) C.(-1+V5,0)或(-1-√5,0) D.(0,-1+V5)或(0，-1-√5) 8.学科融合物理（期末·昌平区）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到 的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重 和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的有( ）↑FN ①拉力随着重力的增加而增大； 2 1.3 ②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N; 0.7 ③拉力F与重力G成正比例函数关系； 0.5 7 G/N ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N. A.①② B.②④ 第8题图 C.①④ D.③④ 二、填空题（共16分，每题2分）》 9.对于函数y=√3x-3,自变量x的取值范围是 10.若点P（m,m+2)在y轴上，则点P的坐标为 11.情境题（期中·北京三帆中学）小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元kg,若小明买 了xkg大米，还剩下y元，写出y与x的函数表达式y= ,其中自变量x的取值 范围是 12.传统文化（期中·通州区）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图， 如果在象棋棋盘（部分）上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为(-2,1)，“马”所在位 置的坐标为(2，-2)，那么“帅”所在位置的坐标为 第12题图 第15题图 第16题图 13.已知直线1的函数解析式为y=-2x+1,直线1，与直线1关于x轴对称，则直线1的解析式为 14.（期末·朝阳区改编)在同一平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与y=x+m相交于点P(3,n), 则关于x,y的方程组2+y-4=0的解为 x-y+m=0 15.(期中·北京二中分校)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(4,1)，（2,3)， 若直线y=x+b与△ABC有公共点，则b的取值范围为 16.(期中·陈经纶中学改编)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(-3,3)，(3,5)，欲 在x轴上找一点卫，使PA+P最小，小白试了四个点(-3,0，（子0，(0,0）.(3,0，你认为点P 的坐标应该为 7 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(期中·房山区)作出一次函数y=2x+3的图象. 18.已知y关于x的一次函数y=（+3)x+2-9. (1)当k= 时，它的图象经过原点， (2)当y随x的增大而减小时，求k的取值范围 精品图书 19.教材习题改编（期末·平谷区）世界上大部分国家和地区都使用摄氏温度（℃），但少数几个国家 和地区仍使用华氏温度（℉）.两种计量之间有如下对应关系： 摄氏温度x/℃ 0 5 10 15 20 25 华氏温度℉ 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数 (1)求该一次函数的表达式， (2)当摄氏温度为-5℃时，求其所对应的华氏温度 20.已知点P（-3a-4,2+a),解答下列各题： (1)若Q(5,8),且PQ∥y轴，则点P的坐标为 (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a22+2026的值. 21.(期中·通州区)平面直角坐标系x0y中，直线y=xb与直线y=)x交于点A(m,1),与y 轴交于点B. (1)求m的值和点B的坐标. (2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标. 拒绝盗印 22.(中考·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象由函数y=x的图 象平移得到，且经过点(1,2) 湘 (1)求该一次函数的表达式 (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x（m≠0)的值大于一次函数y=x+b的值，直 共嫩 接写出m的取值范围 低州 片期 製 23.（开学考·北京一六六中学)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△BCF、 正方形ABFG、正方形FCDE的顶点均在格点上， (1)以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得点B,C的坐标分别为(-1，-3)，(4，-3)， 则点A的坐标为 ,点D的坐标为 批 (2)线段FC= 金星教有 (3)点H为直线BF上一动点，求CH的最小值 第23题图 巡咖 24.（期中·石景山区)甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A,B两地间的距离为20千 米，他们前进的路程为分别为s甲和s乙（单位：千米），甲出发后的时间为t(单位：时)，甲、乙前进 的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，解答下列问题： (1)乙比甲早出发 小时。 (2)求s,与t之间的函数表达式 (3)求乙追上甲时距A地多远 4s/千米 20 10 乙甲 01234t/时 第24题图 25.(期末·怀柔区改编)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=+5(k≠0)与x轴交于点 8 A(日0小，与曲线y=交于点8(m) 27 (1)求k和m的值 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式x>ax+15的解集. 8 yh y=x 15 拒绝盗印 y=kxc+ 8 第25题图 26.（期末·平谷区)“莓好生活，幸福家园”，春节期间，小明一家要去采摘草莓，现有甲、乙两家草莓 采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案 甲园：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠， 乙园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折优惠 优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(kg),在甲园所需总费用为y(元)，在乙园所需总费用为 yz（元)，y甲，yz与x之间的函数关系如图所示. (1)甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元 (2)求y甲与x的函数表达式 (3)当游客采摘18kg草莓时，选择哪一家采摘园更便宜？并说明理由. ↑y/元 480 300 A 240 60 10 25 x/kg 第26题图 精品图书 27.(期末·通州区)在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-b与y=+4的交点为点A(3,1) (1)求k,b的值. (2)已知点P（n,n),经过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-b于点M,过点P作平行于 y轴的直线，交直线y=+4于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 28.新定义试题（期末·房山区）在平面直角坐标系xOy中，对于A,B两点给出如下定义：若点A到 x,y轴的距离中的最大值等于点B到x,y轴的距离中的最大值，则称A,B两点互为“同值点”.例 如，图中的A,B两点即“同值点” (1)已知点P的坐标为(-2,3)， ①在点C(3,-5),D(0,2),E（-3,1)中，是点P的“同值点”的是 ②若点Q在直线y=x-5上，且P,Q两点互为“同值点”，则点Q的坐标为 (2)若M(-1,m,),M,(2,m,)是直线1：y=x+1（k<0)上的两点，且M与M,互为“同值点”， 求k的值. --------1A 0 B 第28题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印过点(1.5,0)，(0，-3)画出1，过点(0,2)，(4,0)画出1，如图① 所示 3 -5-4_3_2 23 ① ② 第21题答图 (2)如图②所示，k的值为或-或2 分析：联立=方+2解得x=2 y=2x-3, y=1, 当1，经过1和1，的交点坐标时，不能组成三角形， 则1=2k,解得k=分 当与1或1平行时，k=2或k=-行·k的值为2或-号或2 3.阶段学情调研（一） 题号 1 2 345678 答案 DABCADDC 1.D2.A3.B4.C 5.A【解析】设正比例函数的表达式为y=c(k≠0)，因为正比 例函数y=x的图象经过点(-1,2)，所以2=-k,解得k=-2, 所以y=-2x.把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中， 等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图 象必经过点(1，-2).故选A 6.D【解析】·y=-2x+3,-2<0,3>0,.y随x的增大而减小， 其图象经过第一、二、四象限.：x<x<0,y>y2,∴点P在第 二象限，故A选项正确，不符合题意；C选项正确，不符合题意. 当x=0时，y=3,∴坐标原点不在此函数图象上，故B 选项正确，不符合题意.：x,<x,<0,y随x的增大而减小， ∴y,>3,故D选项错误，符合题意.故选D. 7.D【解析】把y=0代入y=x-1,得x=2, ·点A的坐标为2,0,01=2把x=0代入y=号x-1,得y =-1,.点B的坐标为(0，-1)，OB=1. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=VOA+OB2=√5， .BC=5,..OC=BC-OB=5-1 OC=BC+OB=5 +1,.点C的坐标为(0，-1+V5)或(0，-1-V5).故选D. 8.C【解析】由题图知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确 由图象可设拉力F与重力G的函数表达式为F=kG+b(k≠0)， 则6=05，，解得=02 k+b=0.7, b=0.5, .拉力F与重力G的函数表达式为F=02G+0.5,.当G= 7N时，F=0.2×7+0.5=1.9(N),故②错误.由题图知，拉力 F是重力G的一次函数，故③错误.由题图知，当G=0N时， F=0.5N,故④正确.故选C. 9.x≥1 10.(0,2)【解析：P(m,m+2)在y轴上，∴.m=0,则m+2=2, 则点P的坐标为(0,2).故答案为(0,2). 真题圈数学八年级下5E 11.40-8x0≤x≤5 12.(-1,-2)【解析】如图所示，“帅” 所在位置的坐标为(-1，-2).故答 案为(-1，-2). 13.y=2x-1【解析】设点A(m, -2m+1)是直线1上的一点，则点 第12题答图 A(m,-2m+1)关于x轴对称的点的坐标为(m,2m-1),由条件 可得点(m,2m-1)在直线1，上，.直线1的解析式为y=2x-1. 故答案为y=2x-1. 14./x3 y=-2 15.-3≤b≤1【解析】将A(1,1)的坐标代入y=x+b中，可得 1+b=1,解得b=0;将B(4,1)的坐标代入y=x+b中，可 得4+b=1,解得b=-3;将C(2,3)的坐标代入y=x+b中， 可得2+b=3,解得b=1,故b的取值范围是-3≤b≤1.故 答案为-3≤b≤1. 16(0）【解析】作出点4关于x轴的对称点C(-3,3,连 接PA,PB,PC(图略)，则PA=PC,∴.PA y B +PB=PC+PB,.当B,C,P三点共线时， A PA+PB=BC,此时最小. 如图，连接BC,则BC与x轴交点即点P P 设直线BC的表达式为y=a+b(k≠O), 将点C(-3,-3),B(3,5)的坐标分别代人， 得：3解得及=号：直线C的 第16题答图 3k+b=5, b=1, 表达式为y=号x41,当y=0时，x=-寻点P的坐标为 (0故答案为0 17.【解】在函数y=2x+3中， 当y=1时，x=-1;当x=0时， 4 y=3, 3 .一次函数y=2x+3的图象过点 (-1,1)和(0,3). 1 函数图象如图所示 18.【解】(1)3分析：把(0,0)代入y= -3--1,0123x 1 （k+3)x+-9,得-9=0，解得k= -21 3或k=-3. 第17题答图 因为函数y=(k+3)x+2-9是y关于 x的一次函数， 所以+3≠0，即k≠-3，所以k=3. (2)根据题意，得k+3<0,解得k<-3. 19.【解】(1)设该一次函数的表达式为y=a+b(k≠0). 将x=0,y=32;x=5,y=41分别代入y=a+b, b=32, 解得{ 5k+b=41, b=32 :该一次函数的表达式为y=号x+32 (2):当x=-5时y=号×(-5)+32=23， .当摄氏温度为-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ 20.【解(1)(5，-1)分析：根据题意可得，-3a-4=5,解得a =-3,.2+a=-1,.点P的坐标为(5，-1). (2)根据题意可得，-3a-4=-2-a,解得a=-1, .a2027+2026=-1+2026=2025. 21.【解11直线y=3xb与直线y方x交于点4(m,1D, ÷2m=1,解得m=2,A2,1, 将2，D代人y=是6，可得号×246=1，解得6=-2， 答案与解析 x=0时，y=号x4b=-2, 2 3 .B(0,-2). 2 A (2)C(0,-1)或C(0,-3) 分析：，△ABC的面积是1，点 -3-20X23 C在y轴上，BCx2=1, -2B .BC=1,又B(0,-2), ∴.C(0,-1)或C(0,-3). 3 22.【解】(1)一次函数y=+b (k≠0)的图象是由函数y=x 第21题答图 的图象平移得到的，.k=1. 又函数图象过点(1,2)，.2=1×1+b,.b=1, ..该一次函数的表达式为y=x+1 (2)m≥2. 23.【解(1)(-4,1)(7，-2) 建立合适的平面直角坐标系如图①所示. y B 第23题答图① (2)10 (3)如图②所示，当CH⊥BF时，CH有最小值 2y4 第23题答图② 由勾股定理可得BF=V32+42=5. :△BCF的面积=)BF·CH=)×5x3, ×5CH=方×5×3CH=3,即CH的最小值为3. 24.【解】(1)1 (2)设s,与t之间的函数表达式为s2=+b(k≠0)， ,当t=1时，s=0;当t=2时，3=20， 则+60，n解得=20， 2k+b=20, b=-20, ∴.5z与1之间的函数表达式为s2=201-20(1≤1≤2). (3)设甲前进路程关于时间的函数表达式为s甲=mt(m≠0)， 当t=4时，8甲=20，.20=4m,∴.m=5, ·5m=5t(0≤t≤4)， 当5m=52时，得201-20=5，解得1=号， 此时2=9∴乙道上甲时距A地9千米。 25(每11：直线y=号40与：精交于点4（日0） R -曾+号=0，k=1,直线的函数表达式为y= +号把点B号)的坐标代人y=+装得贸=m号 8 解得m一子居的值为1，m的值为号 26.【解J(1)6030 (2)由题图可知，当在甲采摘园采摘10kg时，费用为240元， 设y甲与x的函数表达式是y甲=x+b(k≠0)， 根据题意，得10t+h=240,解得=18 1b=60, b=60, .y甲与x的函数表达式是y甲=18x+60. (3)选择甲采摘园更便宜.理由：当游客采摘18kg草莓时， 甲采摘园的费用为18×18+60=384（元）. 当x>10时，设yz与x的函数表达式是yz=mx+n(m≠0)， 根据题意，得30=10m+解得m=2 480=25m+n, n=180 即当x>10时，yz与x的函数表达式是y2=12x+180. 当游客采摘18kg草莓时，乙采摘园的费用为12×18+180= 396(元). ,396>384,∴.选择甲采摘园更便宜. 27.【解】(1)直线y=x-b与y=x+4的交点为点A(3,1), ∴.1=3-b,1=3k+4,解得 yA b=2,k=-1. 5 (2)①PM=PN. 理由：如图，当n=1时，P 2 (1,1), A :PM∥x轴，PN∥y轴， P ∴.M(3,1),N(1,3), -5-4-3-2-10 23不5x ∴.PM=3-1=2,PN=3-1 =2,∴.PM=PN ②n≤1或n≥3. 分析：由题意P(n,n),则 -5 N(n,-n+4),M(n+2,n), 第27题答图 ∴.PN=-2n+4,PM=2. ,PN≥PM,.|-2n+4≥2，解得n≤1或n≥3， .n的取值范围为n≤1或n≥3. 28.【解】(1)①点E ②(3，-2)或(2，-3) 分析：：在直线y=x-5上，到x,y轴的距离至少有一个为3 的点有(3，-2)，(-3，-8)，(8,3)，(2，-3) 而点(3，-2)，(2，-3)到x、y轴的距离中的最大值为3， .点Q的坐标为(3，-2)或(2，-3. (2),M(-1,m,),M,(2,m2)在直线1：y=c+1(k<0)上， .M(-1,-k+1,M,(2,2k+1),即m1=-+1,m2=2k+1. :k<0,.m1=-k+1>1,m2=2k+1<1. 当-k+1=2时，k=-1, 此时，M(-1,2,M,(2,-1)互为“同值点”. 当-k+1=-2k-1时，k=-2, 此时，M(-1,3),M(2,-3)互为“同值点”.∴.k=-1或k=-2. 4.第十五章学情调研 题号1234 5678 答案CCCD ABBD 1.C2.C3.C 4.D【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.BA∥CD,AB =CD,∴.∠DEA=∠EAB.AE平分∠DAB,∴.∠DAE= ∠EAB,∴.∠DAE=∠DEA,∴.DE=AD=3,∴.CD=CE+DE =2+3=5,∴.AB=5.故选D. 5.A【解析】，四边形ABCD为正方形，.∠ABD=45°，∠BAD =90°.：'BE=AB,.∠BAE=∠BEA=5×(180°-45°)= 67.5°，∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-67.5°=22.5°.故选A 6.B 7,B【解析：四边形ABCD是平行四边形，01=0C=)4C =6,0B=0D=号BD=10.:∠ACB=90°、BC= VOB2-0C2=V102-6=8.:点M是AB边的中点，A0= 0C,0M=号BC=4故选B