第十章 分式强化训练-2025-2026学年北京版数学八年级上册

第十章分式强化训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一.选择题 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3.使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠﹣3 4.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 6．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　） A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 9.化简﹣的结果是（　　） A．m+3 B．m﹣3 C． D． 10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（　　） A． B． C． D． 二.填空题 11.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 12．填入适当的代数式，使等式成立． （1）（2） 13．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是_______. 14．方程=3的解是x=　 　． 15.已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是 　　． 16.A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________． 三.解答题 17．化简：. 18．解下列分式方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 21.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】 一.选择题 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案B 3.使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠﹣3 【答案】C 4.把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】B 5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C。 6．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　） A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 【答案】B． 8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 【答案】B． 9.化简﹣的结果是（　　） A．m+3 B．m﹣3 C． D． 【答案】A 10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 二.填空题 11.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 【答案】x＝5． 12．填入适当的代数式，使等式成立． （1）（2） 【答案】（1）；（2）； 13．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是_______. 【答案】1或0 14．方程=3的解是x=　 　． 【答案】6． 15.已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是 　　． 【答案】。 16.A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________． 【答案】． 三.解答题 17．化简：. 解：原式÷ × . 18．解下列分式方程： (1) (2) （1）解：去分母得：7x＝5x﹣10， 解得：x＝﹣5， 检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣5； （2）解：去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】2． 【解析】解：原式， ∵， ∴原式． 20.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【解答】解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分． 依题意，得：﹣＝20， 解得：x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意． 答：李明步行的速度是70米/分． （2）++2＝42（分钟）， ∵42＜48， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校． 21.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元， 依题意得：＝2×+300， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． （2）第一次购进3000÷5＝600（千克）， 第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）． 9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝13500+4320﹣3000﹣9000 ＝5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 学科网（北京）股份有限公司 $