第03讲 测量问题（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

第3讲 测量问题 【课前热身】 1．小敏有140元，小花有100元，小花给小敏　21　元，小敏的钱数就是小花的2倍多3元． 解：（元 （元 2．一个减法算式，被减数、减数与差的和等于2026，减数比差的3倍大5，那么差是　252　 。 解：减数与差的和： 差是：。 答：差是252。 3．商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重 　24　 千克。 解：苹果的重量： （千克）， 橘子的重量：（千克）。 答：橘子的重量是24千克。 【学习目标】 1、熟悉测量中的常见问题； 2、学会跟测量相关的题型。 【知识梳理】 1、n根线段依次重叠，每处重叠长度相同：总长度 = 所有线段长度和 − 重叠处数量 × 每处重叠长度。 2、模糊刻度测量：物体两端分别对准两个清晰刻度a、b（b>a），则物体长度L=b-a。 3、盈亏测量的核心逻辑：两次测量的总差额 ÷ 两次测量的单位差额=被测量物体的基础量。 【典例精析】 【例1】把长38厘米和50厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长5厘米，焊接后这根铁条有 　 83 　 厘米。 解：焊接后这根铁条长度： （38+50）﹣5＝83（厘米）。 答：焊接后这根铁条有83厘米。 【变式训练】王师傅将一根长40厘米的铁条和一根长80厘米的铁条焊接在了一起，新铁条长100厘米。请问，焊接部分长多少厘米？ 解：40+80＝120（厘米） 120﹣100＝20（厘米） 答：焊接部分长20厘米。 【例2】有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如图．这3个铁环连在一起有多长呢？ 解：5毫米＝0.5厘米， 两个：4×3﹣0.5×4 ＝12﹣2 ＝10（厘米） 答：这3个铁环连在一起有10厘米． 【变式训练】把5个大小相同的铁环连在一起拉紧后如图，这条铁链的总长是　 　毫米。 解：5cm＝50mm， 50×5﹣8×4×2 ＝250﹣64 ＝186（mm）。 答：把5个大小相同的铁环连在一起拉紧后如图，这条铁链的总长是186毫米。 【例3】有一把尺子，如图，上面的刻度有一段模糊不清，只有0，1，2，5，6这几个刻度，请你想一想，用这把尺子直接可以画出几条不同长度的线段？这些线段的长度分别是多少厘米（指整厘米数） 解：直接测量的刻度有：1、2、5、6厘米； 两刻度之间的长度： 5﹣2＝3（厘米） 6﹣2＝4（厘米） 所以，可以量出1～6厘米的长度，即6个不同的长度． 【变式训练】如图，用这把磨损了的尺子，一次性最多能测量出哪几种长度？请一一写下来。 解：以0刻度为起点可以测量出2厘米、5厘米、9厘米、10厘米、16厘米， 以2刻度为起点可以测量：5﹣2＝3（厘米）、9﹣2＝7（厘米）、10﹣2＝8（厘米）、16﹣2＝14（厘米）， 以5刻度为起点可以测量：9﹣5＝4（厘米）、10﹣5＝5（厘米）、16﹣5＝11（厘米）， 以9刻度为起点可以测量：10﹣9＝1（厘米）、16﹣9＝7（厘米）、 以10刻度为起点可以测量：16﹣10＝6（厘米）， 所以可以测量1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、14厘米、16厘米，共13种刻度。 【例4】在没有刻度，长为8厘米的直尺上至少画出（　B　）个刻度，才能使标出刻度的直尺一次可以测量1到8厘米之间所有整数厘米的长度。 A．2 B．3 C．4 D．5 解：最小的单位长度是1厘米，所以必须有1，然后再取4、6刻度。 1厘米、6﹣4＝2（厘米）、4﹣1＝3（厘米）、4厘米、6﹣1＝5（厘米）、6厘米、8﹣1＝7（厘米）、8厘米； 所以至少画出3个刻度，才能使标出刻度的直尺一次可以测量1到8厘米之间所有整数厘米的长度。 【变式训练】在没有刻度，长为9厘米的直尺上至少画出（　B　）个刻度，才能使标出刻度的直尺一次可以测量1到9厘米之间所有整数厘米的长度。 A．2 B．3 C．4 D．5 解：可以选1、4、7共3个刻度；能够测量：1厘米、9﹣7＝2厘米、4﹣1＝3厘米、4厘米、9﹣4＝5厘米、7﹣1＝6厘米、7厘米、9﹣1＝8厘米、9厘米。 【例5】小明用一根绳子测量一口枯井有多深。他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有12米。小明又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米。那么这根绳子长　 米。 解：第二次井外绳子长度：2×2＝4（米）， 井深：12﹣2×2 ＝12﹣4 ＝8（米）， 绳子长度：8+12＝20（米）。 答：这根绳子长20米。 【变式训练】某人想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子折成2段时，露出井口的绳比井深还长6米，当他把绳子折成4段时，露出井口的绳比井深长出1米，绳子的长度为 　 　 米． 解：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2）＝4（米） 4×2+12＝20（米） 【例6】用一根绳子测量树的周长，如果绕树两圈，则余11米，如果绕树四圈，则差5米，求树的周长是　 　 米． 解：（11+5）÷（4﹣2）， ＝16÷2， ＝8（米）， 答：树的周长是8米； 【变式训练】用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有　 　 厘米，绳子长　 　 厘米． 解：（30+40）÷（4﹣3）＝70（厘米） 70×3+30＝240（厘米） 【例7】测量人员测量一条路的长度．先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆．当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？ 解：根据题意得 （10﹣1）×40 ＝9×40 ＝360（米） 答：第1根与第10根相距360米． 【变式训练】明明家与学校相距500米，每隔50米立一根电线杆，明明家与学校之间一共立了多少根电线杆？ 解：500÷50﹣1 ＝10﹣1 ＝9（根） 答：明明家与学校之间一共立了9根电线杆。 【课后作业】 1．有两块同样长的木板，长1200毫米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板（如图），重叠部分是375毫米，求钉成后的这一块木板长 　 　 毫米。 解：1200×2﹣375＝2025（mm）。 答：钉成后的这一块木板长2025毫米。 2．用一根绳子测量一口井的深度。如果将绳子两折时测量，则多5米；如果将绳子三折时测量，则差4米。这根绳子长多少米？这口井深多少米？ 解：5×2+4×3 ＝10+12 ＝22（米） 22×2+5×2 ＝44+10 ＝54（米） 答：绳子长55米，这口井深22米。 3．为了测量一个湖的周长，小艾在湖边每隔50米竖立一支木杆，当他竖立了第20支木杆后，发现它与第1支木杆只相距23米。湖的周长是多少米？ 解：50×（20﹣1）+23 ＝50×19+23 ＝950+23 ＝973（米）。 答：湖的周长是973米。 4．如图中，图1是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线，用它可以一次量出从1至6厘米中任意整数厘米的长度．图2为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度． 解：要想一次量出8厘米，必须在1厘米或8厘米处设一刻度线．这两处位置是对称的，先选定第一个刻度线在1厘米处； 第一个刻度决定后，要想一次量出7厘米，必须在下面三处之一设置另外一个刻度：2厘米（差数9﹣2＝7）；7厘米（7﹣0＝7）；8厘米（8﹣1＝7）．但是，若选在8厘米处，便会出现两对相同的差数：8﹣0＝9﹣1，9﹣8＝1﹣0．所以第二个刻度不能选在8厘米处． 假定第2个刻度选在2厘米处，要想一次量出6厘米，必须在下面4处之一设刻度：3厘米（9﹣3＝6）；6厘米（6﹣0＝6）；7厘米（7﹣1＝6）；8厘米（8﹣2＝6）．但设在3，7，8处，都会出现两对相同的差数，所以第三个刻度只能设在6厘米处． 5．古人没有统一的长度单位的时候，常用步子来测量长度，现在有时也依然使用。军队对于步子大小有统一规定，1单步长75厘米。如果一名士兵行进速度为每分钟120单步，那么，这名士兵5分钟行进了 　 　 米。 解：75厘米＝0.75米 0.75×120×5＝450（米） 答：这名士兵5分钟行进了450米。 6．有一支温度计，它测量的实际温度不准确，但它相邻之间刻度的距离是相等的。在1个标准大气压下，把它插入到0℃的冰水混合物中，温度计显示的是10℃，把它插入到100℃的沸水中，温度计显示的是90℃。若将它放在室内，显示的是34℃。那么室温的实际度数（　C）℃。 A．24 B．29 C．30 D．30.6 解：（100﹣0）÷（90﹣10）×（34﹣10） ＝100÷80×24 ＝1.25×24 ＝30（℃）。 答：室温的实际度数是30℃。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 测量问题 【课前热身】 1．小敏有140元，小花有100元，小花给小敏　 　元，小敏的钱数就是小花的2倍多3元． 2．一个减法算式，被减数、减数与差的和等于2026，减数比差的3倍大5，那么差是　 　 。 3．商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重 　 　 千克。 【学习目标】 1、熟悉测量中的常见问题； 2、学会跟测量相关的题型。 【知识梳理】 1、n根线段依次重叠，每处重叠长度相同：总长度 = 所有线段长度和 − 重叠处数量 × 每处重叠长度。 2、模糊刻度测量：物体两端分别对准两个清晰刻度a、b（b>a），则物体长度L=b-a。 3、盈亏测量的核心逻辑：两次测量的总差额 ÷ 两次测量的单位差额=被测量物体的基础量。 【典例精析】 【例1】把长38厘米和50厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长5厘米，焊接后这根铁条有 　 　 厘米。 【变式训练】王师傅将一根长40厘米的铁条和一根长80厘米的铁条焊接在了一起，新铁条长100厘米。请问，焊接部分长多少厘米？ 【例2】有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如图．这3个铁环连在一起有多长呢？ 【变式训练】把5个大小相同的铁环连在一起拉紧后如图，这条铁链的总长是　 　毫米。 【例3】有一把尺子，如图，上面的刻度有一段模糊不清，只有0，1，2，5，6这几个刻度，请你想一想，用这把尺子直接可以画出几条不同长度的线段？这些线段的长度分别是多少厘米（指整厘米数） 【变式训练】如图，用这把磨损了的尺子，一次性最多能测量出哪几种长度？请一一写下来。 【例4】在没有刻度，长为8厘米的直尺上至少画出（　　）个刻度，才能使标出刻度的直尺一次可以测量1到8厘米之间所有整数厘米的长度。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】在没有刻度，长为9厘米的直尺上至少画出（　　）个刻度，才能使标出刻度的直尺一次可以测量1到9厘米之间所有整数厘米的长度。 A．2 B．3 C．4 D．5 【例5】小明用一根绳子测量一口枯井有多深。他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有12米。小明又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米。那么这根绳子长 　 　米。 【变式训练】某人想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子折成2段时，露出井口的绳比井深还长6米，当他把绳子折成4段时，露出井口的绳比井深长出1米，绳子的长度为　 　 米． 【例6】用一根绳子测量树的周长，如果绕树两圈，则余11米，如果绕树四圈，则差5米，求树的周长是　 　 米． 【变式训练】用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有　 　 厘米，绳子长　 　 厘米． 【例7】测量人员测量一条路的长度．先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆．当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？ 【变式训练】明明家与学校相距500米，每隔50米立一根电线杆，明明家与学校之间一共立了多少根电线杆？ 【课后作业】 1．有两块同样长的木板，长1200毫米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板（如图），重叠部分是375毫米，求钉成后的这一块木板长 　 　 毫米。 2．用一根绳子测量一口井的深度。如果将绳子两折时测量，则多5米；如果将绳子三折时测量，则差4米。这根绳子长多少米？这口井深多少米？ 3．为了测量一个湖的周长，小艾在湖边每隔50米竖立一支木杆，当他竖立了第20支木杆后，发现它与第1支木杆只相距23米。湖的周长是多少米？ 4．如图中，图1是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线，用它可以一次量出从1至6厘米中任意整数厘米的长度．图2为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度． 5．古人没有统一的长度单位的时候，常用步子来测量长度，现在有时也依然使用。军队对于步子大小有统一规定，1单步长75厘米。如果一名士兵行进速度为每分钟120单步，那么，这名士兵5分钟行进了 　 　 米。 6．有一支温度计，它测量的实际温度不准确，但它相邻之间刻度的距离是相等的。在1个标准大气压下，把它插入到0℃的冰水混合物中，温度计显示的是10℃，把它插入到100℃的沸水中，温度计显示的是90℃。若将它放在室内，显示的是34℃。那么室温的实际度数（　　）℃。 A．24 B．29 C．30 D．30.6 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $