毫米、分米、千米的认识 重叠问题专题（专项练习）-2026-2027学年三年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦重叠问题，通过双条到多条纸条的长度计算，系统提炼“总长度=单条长度和-重叠长度×重叠次数”模型，培养量感与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|8题|重叠长度=单条总长-拼接后长度|从具体双条重叠（如2张纸条粘合成16厘米）到单位换算（分米与厘米），建立量感| |多纸条拓展|2题|总长度=单条长度×数量-重叠长度×（数量-1）|通过3张纸条重叠（10厘米/张，重叠2厘米），推导多条重叠规律| |规律探究|3题|重叠次数=纸条数-1|从2张到5张纸条，抽象出重叠次数与纸条数的关系，发展模型意识|

毫米、分米、千米的认识 重叠问题专题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．如图所示，两张同样长的纸条重叠在一起拼成一条长为16厘米的大纸条，重叠部分的长度是2厘米，原来每张纸条的长度是（    ）厘米。 A．7 B．9 C．10 2．把两块各长8分米的短木板拼接成一块长木板，重叠钉在一起的部分是15厘米。这块长木板的长度是（    ）。 A．175厘米 B．160厘米 C．145厘米 3．把两块各长4分米短木板钉成一块长木板，中间重叠部分是1分米，那么这块长木板长（    ）分米。 A．7分米 B．9分米 C．6分米 D．5分米 二、填空题 4．如下图所示，两根纸条AB和CD重叠在一起。 (1)如果AB＝CD，那么AC______BD。 (2)如果AC＞BD，那么AB______CD。 5．把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分的长度是( )厘米。 6．小明把两张长8厘米的纸条粘在一起，粘后全长14厘米。重叠部分是( )厘米。 7．把两根各长9分米的短木棍拼接成一根长木棍，重叠钉在一起的部分是12厘米，这根拼成的长木棍长( )厘米。 8．如下图，2根长9分米的木棍重叠在一起，这2根木棍重叠后长( )分米。 9．如图，将两根木棒连接，重叠部分长15厘米，连接后木棒的长度是( )厘米。 三、解答题 10．如下图，有3张纸条，每张长10厘米，如果把这3张纸条连接在一起，相邻2张纸条之间有重叠的部分，每个重叠部分长2厘米，那么连接成的纸条有多长？ 跟踪训练 一、填空题 1．将两张长15厘米，宽2厘米的长方形纸条重叠一部分后粘贴在一起，得到新长方形纸条的周长是( )厘米。 2．如图，把两张长度都是10厘米的纸条重叠粘贴在一起，重叠部分的长度是( )厘米。 3．如下图，把3张7厘米长的纸条粘在一起，重叠部分都是5毫米。粘在一起的纸条长多少厘米？ 我思考：将2张纸条粘在一起，有1个重叠部分，总长度减少了1个5毫米。 我验证：将3张纸条粘在一起，有( )个重叠部分，总长度减少了( )个5毫米；将5张纸条粘在一起，有( )个重叠部分，最后总长度是( )厘米。 我发现：将纸条粘在一起，重叠部分的数量总比纸条的张数( )。 二、解答题 4．将一样大小的长方形纸像下图那样重叠粘在一起。 (1)当3张纸重叠粘在一起时，重叠处一共有多少个？ (2)当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？ (3)如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1厘米）的长度是多少厘米？ 5．如下图，小红将两条长10厘米的彩带重叠在一起。 (1)比一比彩带AC与BD的长短。 AC________BD。（填“＞”“＜”或“＝”） (2)如果重叠部分BC长4厘米，那么拼成的彩带AD长多少厘米？说一说你是怎么想的？请用算式说明。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《毫米、分米、千米的认识� 重叠问题专题》参考答案 题号 1 2 3 答案 B C A 1．B 【分析】重叠后长度＋重叠部分长度＝原来两张纸条的总长度，要求原来每张纸条的长度，把总长度除以2即可得。 【详解】（16＋2）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 原来每张纸条的长度是9厘米。 2．C 【分析】根据1分米＝10厘米将单位统一成厘米，这块长木板的长度＝两块短木板长度之和－重叠部分的长度。 【详解】8分米＝80厘米 80＋80－15 ＝160－15 ＝145（厘米） 这块长木板的长度是145厘米。 故答案为：C 3．A 【分析】把两块一样长的短木板钉在一起，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是1分米，所以这两块木板的长度之和为4＋4＝8分米，再减去重叠的部分。 【详解】4＋4＝8（分米） 8－1＝7（分米） 这块长木板长7分米。 故答案为：A 4．(1)＝ (2)＞ 【分析】观察图形可知，纸条AB＝AC＋BC，纸条CD＝BD＋BC。 （1）已知，所以将线段关系代入等式，即可得到和的关系。 （2）已知，所以根据线段关系，即可得到和的关系。 【详解】（1）已知AB＝AC＋BC，CD＝BC＋BD；因为AB＝CD，也就是AC＋BC＝BD＋BC，两边都减去一样的重叠部分，得到AC＝BD。 （2）已知AB＝AC＋BC，CD＝BC＋BD；因为AC＞BD，两边加上一样的重叠部分，结果的大小关系不会变，所以AC＋BC＞BD＋BC，得到AB＞CD。 5．2 【分析】重叠部分＝两个长度都是10厘米的彩带的总长－现在的长度，现在的长度是18厘米，由此求解。 【详解】10＋10－18 ＝20－18 ＝2（厘米） 重叠部分长2厘米。 6．2 【分析】两张各长8厘米的纸条粘在一起，根据加法的意义，两张纸条全长是：（厘米）；由于重叠粘合处是重合的，用总长减去粘好后的总长，是重叠部分的长度。 【详解】8＋8－14 ＝16－14 ＝2（厘米） 所以，重叠部分是2厘米。 7．168 【分析】先根据1分米＝10厘米的换算关系，把9分米换算成厘米，再把两根木棍的长度加起来，减去重叠的部分12厘米，即可求出拼成的木棍长度；据此解答。 【详解】9分米＝90厘米 90＋90－12 ＝180－12 ＝168（厘米） 所以，这根拼成的长木棍长度是168厘米。 8．13 【分析】这2根木棍重叠后的长度＝两根木棍的长度和－重叠部分的长度。 【详解】 这2根木棍重叠后长13分米。 9．170 【分析】现在木棒的长等于原来两根木棒长的和减去1个重叠部分的长。 【详解】135＋50－15 ＝185－15 ＝170（厘米） 【点睛】明确重叠后的长度与原长的关系是解决本题的关键。 10．26厘米 【分析】先用加法计算出3张纸条的总长度和重叠部分的长度，总长度－重叠部分的长度＝连接后的长度。 【详解】10＋10＋10＝30（厘米） 2＋2＝4（厘米） 30－4＝26（厘米） 答：连接成的纸条长26厘米。 跟踪训练参考答案 1．54 【分析】两张纸条原长和为15＋15＝30 厘米，重叠部分长5厘米，用30减去5，求出新长方形的长；同方向重叠后，宽不变，还是原来纸条的宽2厘米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】30－5＝25（厘米） （25＋2）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 将两张长15厘米，宽2厘米的长方形纸条重叠一部分后粘贴在一起，得到新长方形纸条的周长是54厘米。 2．4 【分析】两张纸条不重叠时总长度是两张纸条长度相加，重叠后总长度变短，减少的长度就是重叠部分的长度。 【详解】两张总长度：10＋10＝20（厘米） 比不重叠时少了20－16＝4（厘米） 所以，少的4厘米就是重叠部分的长度。 3． 2 2 4 33 少1 【分析】从图中可看出，3张纸条粘在一起，有2个重叠部分，少了2个5毫米。 将5张纸条粘在一起会有5－1个重叠部分，最后总长度会减少5－1个5毫米，用5张纸条长度－重叠部分可算出总长度。 通过总结可知重叠部分的数量总比纸条的张数少1。 【详解】我验证：将3张纸条粘在一起，有2个重叠部分，总长度减少了2个5毫米； 5×4＝20（毫米）＝2厘米 7×5－2 ＝35－2 ＝33（厘米） 将5张纸条粘在一起，有4个重叠部分，最后总长度是33厘米。 我发现：将纸条粘在一起，重叠部分的数量总比纸条的张数少1。 4．(1)2个 (2)9个 (3)13厘米 【分析】（1）观察图形可知，当3张纸重叠在一起时，有3－1＝2个重叠处； （2）当3张纸重叠在一起时，有3－1＝2个重叠处；当4张纸重叠在一起时，有4－1＝3个重叠处……由此可得：纸张数量－1＝重叠处数量； （3）观察图形可知，有几个重叠处，就减少几个1厘米，因为3张纸连接起来有2个重叠处，所以是减少了1×2＝2厘米，由此即可解答． 【详解】（1）3－1＝2（个）。 答：重叠处一共有2个。 （2）10－1＝9（个） 答：重叠处一共有9个。 （3）5×3－1×2 ＝15－2 ＝13（厘米） 答：这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1厘米）的长度是13厘米。 5．(1)＝ (2)想法：把10厘米减去重叠部分长度，再加上CD的长度，得出拼成的彩带的长度；（厘米） 【分析】（1）结合两条彩带原长都是10厘米，AB＝CD，重叠部分为CB，减法判断AC和BD的大小关系即可；（2）把10厘米减去重叠部分长度得出AC的长度，加上CD的长度10厘米，得出拼成的彩带的长度。 【详解】（1）两条彩带原长都是10厘米，，，因此。 （2） （厘米） 则AD长16厘米；想法：把10厘米减去重叠部分长度，再加上CD的长度，得出拼成的彩带的长度。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $