重难专题三 实验：验证动量守恒定律 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“验证动量守恒定律”核心知识点，系统梳理实验原理（动量守恒条件、速度测量的等效替代思想），通过气垫导轨法（调平、挡光片测速）、平抛法（水平位移替代速度）等实验方案构建从基础操作到高阶应用的学习支架，涵盖数据处理（计算、图像、比例法）、误差分析及创新方案设计。 资料以思维导图整合知识体系，突出科学思维中的模型建构（如平抛法用水平位移替代速度）和科学探究（多方案对比、误差分析），通过“一动一静”“完全非弹性碰撞”等实验步骤及例题，培养学生严谨的实验态度与问题解决能力。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生通过实例巩固，查漏补缺。

重难专题三 验证动量守恒定律 1.基础目标：掌握验证动量守恒定律的实验原理与基本操作规范 2.核心规律：学会实验数据的处理方法与动量守恒的验证思路 3.模型突破：掌握气垫导轨法、平抛法等多种实验方案的设计与辨析 4.高阶应用：突破实验创新设计、误差分析与方案评价类问题 【思维导图】 考点一 验证动量守恒定律的实验原理 1．实验目的：研究两个物体碰撞前后总动量的关系，验证在误差允许的范围内，物体碰撞前后组成的系统总动量保持不变。 2．实验原理 (1)两个在同一直线上运动的物体发生碰撞，若系统所受合外力为零，或碰撞瞬间内力远大于所受外力，则碰撞过程系统动量守恒； (2)用天平测出两物体质量m₁、m₂，测出碰撞前后的速度v₁、v₂、v₁′、v₂′，代入 m₁v₁＋m₂v₂＝m₁v₁′＋m₂v₂′ 验证等式是否成立； (3)质量容易测量，瞬时速度难以直接测量，因此速度的测量方法是本实验设计的核心。 3．动量守恒成立的三种情形 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零； (2)近似守恒：系统所受内力远大于外力（如碰撞、爆炸等极短过程），外力的冲量可以忽略； (3)单方向守恒：系统整体所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。 4．实验的一般流程：确定实验原理→选择测量速度的方案→安装并调试装置→进行碰撞实验、采集数据→处理数据、验证守恒关系→分析误差。 重难诠释：本实验的核心物理思想是“等效替代”——瞬时速度难以直接测量，便用容易测量的物理量等效替代：气垫导轨法用“挡光片宽度÷挡光时间”替代瞬时速度，平抛法用“水平位移”替代水平速度（因各球下落高度相同、运动时间相同）。理解这一思想，是掌握各种实验方案设计的关键。 考点二 气垫导轨法验证动量守恒定律 1．实验器材：气垫导轨、气源、两个滑块、光电门两个、数字计时器（或光电计时系统）、相同宽度的挡光片两片、天平、游标卡尺。 2．实验装置：将气垫导轨调至水平，两滑块置于导轨上，每只滑块上固定挡光片；两只光电门分别与数字计时器相连并固定在导轨适当位置。气源向导轨小孔喷气，使滑块悬浮，从而把滑块运动时所受的阻力减小到可以忽略。 3．实验步骤 (1)用天平测出两滑块质量m₁、m₂，用游标卡尺测出挡光片的宽度d（两挡光片宽度相同）； (2)接通气源，调节导轨底脚螺丝使导轨水平：轻推滑块，若滑块能匀速运动（先后通过两光电门的挡光时间相等），则导轨已调水平； (3)“一动一静”方案：将滑块2静置于两光电门之间，让滑块1以某一速度通过光电门1后与滑块2正碰，记录碰前滑块1通过光电门1的时间t₁，以及碰后两滑块通过光电门的时间t₁′、t₂′； (4)“相向运动”方案：让两滑块分别从导轨两端相向运动并碰撞，分别记录碰前、碰后各滑块通过光电门的时间； (5)“完全非弹性碰撞”方案：在两滑块相碰端粘上尼龙搭扣（或橡皮泥），使碰后两滑块粘在一起共同运动，记录碰前、碰后的挡光时间； (6)改变滑块质量或初速度，重复实验多次。 4．数据处理 (1)各阶段速度由 v＝d/t 求出； (2)碰前总动量 p＝m₁v₁（一动一静时），碰后总动量 p′＝m₁v₁′＋m₂v₂′； (3)规定正方向后，速度带正负号代入（相向运动时尤其注意方向）； (4)比较 p 与 p′，若在误差允许范围内相等，即验证了动量守恒；并可计算相对误差 η＝|p－p′|/p×100%。 重难诠释：气垫导轨法的三个关键——①导轨调平是前提：不调平则滑块受重力沿导轨分力，系统合外力不为零，调平标准是滑块被轻推后能匀速通过两光电门（挡光时间相等）；②挡光片宽度d越小，d/t越接近碰撞瞬间的瞬时速度，但d过小会使挡光时间测量的相对误差增大，需适当选取；③注意速度方向：规定正方向后，反向运动的滑块速度取负值；验证完全非弹性碰撞时，碰后两滑块共速，总动量为(m₁＋m₂)v共。 考点三 平抛法验证动量守恒定律 1．实验原理：让两球在斜槽末端发生水平正碰，碰后两球均做平抛运动。由于两球抛出点高度相同，平抛运动时间 t 相同，水平方向做匀速直线运动，水平位移 x＝vt，故水平速度与水平位移成正比。于是可用水平位移等效替代水平速度，将动量守恒式转化为质量与位移乘积的关系加以验证。 2．实验器材：斜槽（碰撞实验器）、大小相同的两个小球（入射球m₁、被碰球m₂，且m₁＞m₂）、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、圆规、天平。 3．安装与调节 (1)将斜槽固定在桌边，调节斜槽末端使其切线水平（检验：把小球静置于槽口末端，小球能保持静止）； (2)调整小支柱（或槽口）高度，使两球碰撞时球心等高，碰撞为一维正碰； (3)在地面水平铺好白纸，其上覆盖复写纸并用重垂线确定斜槽末端（抛出点）在白纸上的竖直投影点 O； (4)入射球质量必须大于被碰球质量（m₁＞m₂），以防入射球碰后反弹回斜槽、再次滚下而改变速度。 4．实验步骤 (1)不放被碰球，让入射球从斜槽上同一固定位置由静止释放，重复10次左右，用尽可能小的圆把全部落点圈住，圆心即为入射球未发生碰撞时的平均落点 P； (2)把被碰球放在槽口末端（或小支柱上），让入射球仍从同一固定位置由静止释放，与被碰球正碰，重复10次左右，用同样的“最小圆法”分别确定入射球碰后平均落点 M 和被碰球碰后平均落点 N； (3)用刻度尺测量并记录 OP、OM、ON 的长度。 5．数据处理 (1)OP 对应入射球碰前速度：v₁＝OP/t；OM、ON 分别对应碰后入射球、被碰球的速度：v₁′＝OM/t，v₂′＝ON/t； (2)被碰球碰前静止，故验证式为 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON（误差允许范围内）； (3)若被碰球置于槽口前方的小支柱上、两球抛出点的水平投影相差一个小球直径 d，则被碰球的有效位移应从其自身投影点量起，验证式为 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·(ON－d)，需根据装置具体形式判断。 重难诠释：平抛法的四个高频易错点——①“三个同一”：斜槽末端必须水平（保证平抛）、入射球每次必须从同一位置由静止释放（保证碰前速度相同）、两球球心必须等高（保证一维正碰）；②m₁＞m₂：防止入射球碰后反弹；③“最小圆法”定落点：多次实验落点分散时，画一个尽可能小的圆将各落点圈在其中，圆心作为平均落点，以减小偶然误差；④辨清抛出点：被碰球放在槽口末端还是前方支柱上，决定了 ON 是否需要补偿一个小球直径，这是数据处理最容易出错之处。 考点四 实验数据处理与误差分析 1．数据处理的三种方法 (1)计算法：分别计算碰撞前后系统的总动量 p、p′，比较二者是否在误差允许范围内相等； (2)图像法：以碰前总动量为横坐标、碰后总动量为纵坐标描点作图，若各点近似分布在过原点、倾角45°的直线附近，则验证了动量守恒； (3)比例（位移）法：平抛实验中直接验证 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON，无需计算时间和速度。 2．误差的主要来源 (1)气垫导轨法：导轨未完全调平；气垫仍有少量黏滞阻力；挡光片宽度与挡光时间的读数误差；碰撞非严格正碰产生侧向运动； (2)平抛法：斜槽末端不水平使小球做斜抛运动；入射球各次释放位置不完全一致；两球球心不等高、碰撞非正碰；白纸或复写纸移动；落点分散带来的定位误差；空气阻力的影响。 3．减小误差的常用措施 (1)每种情形重复实验10次左右，用最小圆法取平均落点（或对时间取平均值）； (2)认真调试装置：气垫导轨调水平、斜槽末端调水平、保证正碰、固定白纸； (3)规范操作：入射球每次从同一位置由静止释放，释放时不施加额外推力； (4)合理选材：平抛实验选用密度较大的小球以减小空气阻力的相对影响，气垫导轨选用宽度适当的挡光片； (5)处理数据时剔除明显偏离的错误点。 重难诠释：注意区分系统误差与偶然误差——系统误差由装置或原理的缺陷造成，具有固定的方向性（结果总是偏大或总是偏小），如导轨未调平、斜槽末端不水平，只能靠改进装置、修正原理来减小；偶然误差由随机因素造成，结果时大时小，如读数误差、落点分散，可通过多次测量取平均值减小。判断误差对结果“偏大还是偏小”的影响，是本考点的难点，应先明确误差来源改变了哪个测量量，再代入验证式判断。 考点五 实验方案的设计、评价与创新 1．其他常见实验方案 (1)打点计时器法：两小车置于光滑长木板上，车后拖纸带穿过打点计时器，由纸带上的点间距求碰前、碰后速度。器材常见，但摩擦较大、误差偏大； (2)位移传感器法：用超声波（或红外）位移传感器实时采集两物体的位置—时间图像，由图像斜率得到瞬时速度，精度高、可实时显示； (3)力传感器法：在碰撞端安装力传感器，记录碰撞过程的 F—t 图像，由图线与时间轴围成的面积（冲量）得到两物体动量变化量，验证 Δp₁＝－Δp₂； (4)单摆（碰撞摆）法：两个等长单摆并排悬挂，拉起一摆球释放去碰另一静止摆球，由摆角或上升高度换算碰撞前后速度，装置简单但受空气阻力影响。 2．评价实验方案的五个角度 (1)原理是否正确：是否满足动量守恒条件，速度（或其替代量）的测量是否可靠； (2)操作是否简便：器材是否易得、调节是否方便、步骤是否可重复； (3)误差是否较小：摩擦、阻力、测量精度对结果影响的大小； (4)是否安全可靠； (5)是否有巧妙的设计思想或创新性。 3．实验改进的一般思路：减小摩擦阻力（以气垫导轨、悬浮代替普通接触面）；提高测速精度（以光电门、传感器代替纸带）；控制初始条件一致（设计自动释放装置）；利用计算机采集与处理数据，实现过程可视化。 重难诠释：实验创新设计常用的四种思维——①等效替代：把难测的瞬时速度转化为易测的位移、时间、摆角或高度；②关系转化：把“验证动量守恒”转化为验证与之等价的位移关系、冲量关系；③多组对比：改变质量、初速度或碰撞类型（弹性、非弹性、完全非弹性）多做几组，增强结论的普适性；④极限检验：用 m₁≫m₂、m₁＝m₂ 等极端情形检验方案与结论是否自洽。设计新方案时先说明“用什么量替代速度、为什么系统动量守恒”，再谈装置与步骤。 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 实验原理与等效替代：瞬时速度难测，用挡光时间（气垫导轨）或水平位移（平抛）等效替代，把动量守恒转化为质量与替代量乘积的验证。 气垫导轨法要点：先调平（匀速过两光电门）；v＝d/t；规定正方向、反向取负；完全非弹性碰撞碰后共速，总动量为(m₁＋m₂)v共。 平抛法要点：末端水平、同一位置释放、球心等高正碰；m₁＞m₂防反弹；最小圆法定落点；注意被碰球抛出点是否需补偿一个直径。 数据处理与误差：计算法、图像法（过原点45°线）、比例法；系统误差有方向靠改装置，偶然误差无定向靠多次平均。 设计评价与创新：等效替代、关系转化、多组对比、极限检验四思维；从原理、操作、误差、安全、创新五角度评价方案。 考向1 平抛法验证动量守恒定律 1．（25-26高二上·安徽A10联盟·期末）某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中，所用装置如图甲所示。入射小球为A，被碰小球为B。 (1)下面是部分测量仪器或工具，本实验需要的是（　　） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是（　　） A．斜槽轨道末端的切线必须水平 B．入射球和被碰球的质量必须相等 C．入射球和被碰球的大小必须相同 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 (3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，则M点为碰撞后小球__________（填“A”或“B”）的落点。假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球和被碰小球质量之比为__________。 2．（25-26高二上·常州二中·期末）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为m1、m2，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。 (1)实验操作步骤中调节斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是________。 (2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。 A．要选用尽可能光滑的斜槽做实验 B．实验中必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．若m1<m2，对实验结果无影响 D．若实验中移动了复写纸的位置，对实验结果无影响 (3)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆_________（选填“A”“B”或“C”）。 (4)测量OM、OP、ON长度分别记为x1、x2、x3，若A、B两小球碰撞满足动量守恒，则表达式为_________（用题中测得的物理量的符号表示）。 (5)若m1=3m2，改变释放A球的位置，重复上述实验步骤，测得多组x1、x2、x3，计算每组数据的；某同学分别绘制了图像，若A、B两球碰撞是弹性碰撞，则图像特点是_________。 3．（25-26高二上·南京师大附中·期末）某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。将质量为的小球A在斜槽上某高度处由静止释放，它在斜槽末端水平飞出，落地点为。在斜槽末端的支架上放置另一同样大小、质量为的小球B，将A球从斜槽上同一高度处由静止释放，在斜槽末端与B球发生正碰后，两球均水平飞出，落地点为和为斜槽水平部分末端在地面的投影，为支架上B球球心在地面的投影。 (1)实验中，两球质量应满足_________（填“大于”“小于”或“等于”）； (2)若验证表达式_________（用上述必要字母表示）成立，则说明两球碰撞前后动量守恒。 4．（26-27高二上·河北雄安·开学）如图甲所示，用两个小球在斜槽末端（切线水平）碰撞来验证动量守恒定律。 (1)若入射小球的质量与半径分别为、，被碰小球的质量与半径分别为、，则___________，___________。（均填“>”“=”或“<”） (2)图乙是用“画圆法”确定小球在水平地面上平均落点的示意图，其中圆___________（填“”或“”）更合理。 (3)关于本实验，下列说法或操作正确的是___________。 A．斜槽必须是光滑的 B．入射小球每次不需要从同一高度处滚下 C．不需要测出斜槽末端到点的高度 (4)若在正确操作的情况下，未放上被碰小球时，入射小球的平均落点为图甲中的点，测出图甲中、、三点到点的距离分别为、、，则本实验用于验证动量守恒定律的表达式应为___________（用表示）。 考向2 利用水平气垫导轨及光电门验证动量守恒定律 1．用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 (1)实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为、，若，则需将导轨左端__________（选填“调高”或“调低”）。 (2)分别测出滑块A、B的总质量和，滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置，给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为，A与B碰撞后A通过光电门2的时间为，B通过光电门2的时间为，为完成该实验，下列说法正确的有（　　） A．滑块A的总质量应大于滑块B的总质量 B．需要测量遮光片的宽度d C．需要测量光电门1到光电门2的间距L (3)若测量的物理量能够满足方程_______（测量物理量表示），则可验证碰撞过程中系统动量守恒。 (4)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． (5)在（1）步骤中，若未调节水平，AB系统碰撞前的总动量和碰撞后的总动量相比，有_______（填“>”“=”或“<”） 2．（26-27高二上·承德·开学）实验小组的同学在用气垫导轨验证动量守恒定律。如图丁所示，气垫导轨上安装了两个光电门，滑块1上装上遮光条，滑块2的左侧有橡皮泥。操作步骤如下： ①小组的同学测量出遮光条的宽度d。 ②实验前，接通气源，调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作。用托盘天平测出滑块1（含遮光条）和滑块2（含橡皮泥）的质量，分别记为m1和m2。 ③将滑块1静置于光电门A左侧，滑块2静置于光电门A和光电门B之间，使滑块1获得水平向右的初速度，经过光电门A后与滑块2发生碰撞，碰撞后两者粘在一起。通过与光电门连接的计时器读出光电门A和光电门B的挡光时间，分别记为Δt1、Δt2。则滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的动量大小p1=______；验证碰撞过程中动量守恒的表达式是______。（以上两空均用m1、m2、d、Δt1和Δt2表示） 3．（25-26高三上·天津·期末）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度，示数如图乙所示，则________mm。 (2)A置于光电门1的左侧，B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式________，则可验证A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若在误差允许范围内，、、满足关系式________，则可验证A、B间的碰撞是弹性碰撞。 考向3 悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 1．某实验小组采用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。半径相同、材料不同的小球a、b通过长均为L的轻质细线分别与水平天花板上的力传感器1、2连接，两小球静止时紧挨着，且两球球心在同一水平线上。用天平测得小球a、b的质量分别为m1、m2，已知当地重力加速度大小为g。 (1)将小球a向左拉至适当高度（细线绷直）由静止释放，为确保小球a、b碰撞后小球a不会反向弹回，选用的两小球质量关系为m1_______（填“>”“<”或“=”）m2。 (2)在满足第（1）问条件的情况下，某次实验时碰撞前瞬间力传感器1的示数为，碰撞后瞬间力传感器1、2的示数分别为F1、F2，则碰撞前瞬间小球a、b构成的系统动量大小_________，碰撞后瞬间小球a、b构成的系统动量大小_________，若两者在误差允许范围内相等，则可证明小球a、b碰撞过程中动量守恒。若关系式_________在误差允许范围内成立，则说明两小球发生的是弹性碰撞。（均用给定的物理量符号表示） 2．（25-26高一下·大连十三中&二中·期末）为验证系统动量守恒定律，某实验小组设计如图所示的实验装置，其中甲、乙两小球半径相同，实验步骤如下： ①用天平测出甲、乙两小球质量，分别记为、； ②分别用不可伸长的轻绳将甲、乙小球悬挂在天花板上，两小球球心到悬点的距离均为L，两悬点在同一水平线上； ③两球之间夹有一根轻质短弹簧，用轻质细线将小球甲、乙连接，使甲、乙两球间的弹簧处于压缩状态，两球都静止在同一高度的最低点位置。 ④剪断细线，解除弹簧锁定，弹簧迅速弹开两小球； ⑤弹开后甲、乙两球分别向左右两侧摆动，测得甲球最大摆角为，乙球最大摆角为； ⑥重复多次实验。 已知小球摆动过程不计空气阻力，重力加速度为g，两小球可视为质点，回答以下问题： (1)弹簧弹开瞬间，甲球速度大小______ (2)若验证系统动量守恒定律，在误差允许的范围内，则需满足关系式：______（用、、、表示） (3)若更换劲度系数更大的相同长度的弹簧，保持压缩量不变再次实验，弹簧弹开瞬间两球速度的比值将______（填“变大”“变小”或“不变”） (4)在步骤④中，解除弹簧锁定，弹簧弹开的过程时间极短，系统在水平方向不受外力，则下列说法正确的是______ A．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 B．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 C．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 D．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 3．（2025·武鸣高中&贵百河·联考）小赵同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将A球平行于竖直放置的量角器拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角； ④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)若要计算碰撞前后A球的速率，__________选填“需要”或“不需要”测量悬挂点到A球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则A球碰撞前、后速度方向__________相反选填“一定”或“不一定” (3)某次实验时，若，则需满足关系式__________用、、、、表示，才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 4．（2026·长沙知源中学·适应性考试）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 一、实验题 1．（25-26高二上·山西运城·期末）利用气垫导轨进行“验证动量守恒定律”这一实验，气垫导轨忽略导轨阻力： (1)甲图两滑块分别装有弹性圆环，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，若要求两滑块碰撞过程中动能损失最小，则应选______图进行实验。（选填“甲”或“乙”）。 (2)某同学利用图甲中实验装置，选取滑块1的质量，与质量为的静止滑块2相碰（滑块的质量均包含弹性圆环）： 由实验测得它们在碰撞前后的图像如图丙所示，可知滑块1碰撞前的动量______kg·m/s，碰撞后的动量______kg·m/s；滑块2碰撞后的动量______kg·m/s；由此得出结论：在碰撞过程中______。 2．（25-26高二上·江苏南菁高级中学·期末）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图1和图2所示的两个实验装置。 (1)用如图1所示的装置“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 Ⅰ.实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，当t1___________t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 Ⅱ.实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3为完成该实验，还必须测量的物理量有___________。 A．遮光片的宽度d                        B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2                     D．光电门1到光电门2的间距L (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条左侧面，用来记录实验中两小球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球从斜轨上的点由静止释放，撞击点为； ③将木条向右平移到图中所示位置，将入射球仍从斜轨上的点由静止释放，确定撞击点； ④将被撞球静止放置在水平槽的末端点，将入射球再从斜轨上的点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得与撞击点、、的高度差分别为、、。 Ⅰ.关于本实验，下列说法不正确的是___________ A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一位置由静止释放 Ⅱ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，则___________（填“>”“=”或“<”）。 Ⅲ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，若关系式___________（用题中所给物理量符号表示）成立，表示两小球碰撞前后动量守恒。 3．（25-26高二下·天津弘毅中学·第二次过程性诊断）两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 (1)关于第一组实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C．入射球A和被碰球B的质量必须相等 D．入射球A必须从斜槽的同一位置由静止释放 (2)验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量记为，小球B的质量记为，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离（图丙中已标出），验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________________。（用题中涉及的物理量符号、、表示，要求写最简式） (3)第二组实验中测得P、Q的质量分别为和，左、右遮光板的宽度为d。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、，则动量守恒应满足的关系式为_________________（用题中字母表示）。 4．（25-26高三上·杭州学军中学·周考1）小姚同学用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。 (1)关于滑块A、B的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．两个滑块碰撞前必须有一个静止 B．两个滑块碰撞后必须结合在一起 C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开 D．两滑块不可以从整体静止到相互弹开 (2)实验中测得滑块A的质量为222.0g，滑块B的质量为216.0g，用50分度游标卡尺测量遮光条A的宽度，其读数如图2所示，则读数为___________cm；滑块A从左向右通过光电门1后与静止的滑块B碰撞，碰后粘合成一体通过光电门2，遮光条A先后通过光电门1、2所对应的计时器读数分别如图3、图4所示（图中数值的单位是ms），则碰后滑块A、B的总动量为___________kg·m/s（计算结果保留2位小数）。 5．（25-26高二下·天津南仓中学·期末）某同学利用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为的入射小球A从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，P为落点的平均位置。再把质量为的被碰小球B放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N分别为落点的平均位置。 (1)实验中，必须测量的物理量是________。 A．小球A开始释放高度h B．抛出点距地面的高度H C．两个小球的质量、 D．平抛的水平射程OP、OM、ON (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．实验过程中，白纸的位置不可以移动 (3)在误差允许的范围内，若满足关系式________（用所测物理量字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。 6．（26-27高二上·云南昭通·开学）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门1、2，滑块1、2上固定着相同的竖直遮光条，遮光条宽度为d（图中未画出），与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。 (1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为、。则滑块1通过光电门1的速度为________（用d和表示），若，则需要把气垫导轨________（选填“左端”或“右端”）垫高。 (2)调整水平后，测得滑块（含遮光条）1、2的质量分别为和，将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1先后记录了两次遮光条通过的时间分别为和，光电门2记录了一次遮光条通过的时间为（滑块与导轨左右两侧的缓冲装置碰后被锁定），判断两滑块碰后速度方向________（选填“相同”或“相反”）。 (3)在上述碰撞过程中，如果关系式________（用、、、和表示）成立，则表明滑块1、2碰撞过程中满足动量守恒。 (4)用如图乙的装置也可以验证动量守恒定律，把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B球静止，拉起A球使摆线与竖直方向夹角为并静止释放，AB碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为，测得A、B球质量为、，若满足关系式________，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题三 验证动量守恒定律 1.基础目标：掌握验证动量守恒定律的实验原理与基本操作规范 2.核心规律：学会实验数据的处理方法与动量守恒的验证思路 3.模型突破：掌握气垫导轨法、平抛法等多种实验方案的设计与辨析 4.高阶应用：突破实验创新设计、误差分析与方案评价类问题 【思维导图】 考点一 验证动量守恒定律的实验原理 1．实验目的：研究两个物体碰撞前后总动量的关系，验证在误差允许的范围内，物体碰撞前后组成的系统总动量保持不变。 2．实验原理 (1)两个在同一直线上运动的物体发生碰撞，若系统所受合外力为零，或碰撞瞬间内力远大于所受外力，则碰撞过程系统动量守恒； (2)用天平测出两物体质量m₁、m₂，测出碰撞前后的速度v₁、v₂、v₁′、v₂′，代入 m₁v₁＋m₂v₂＝m₁v₁′＋m₂v₂′ 验证等式是否成立； (3)质量容易测量，瞬时速度难以直接测量，因此速度的测量方法是本实验设计的核心。 3．动量守恒成立的三种情形 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零； (2)近似守恒：系统所受内力远大于外力（如碰撞、爆炸等极短过程），外力的冲量可以忽略； (3)单方向守恒：系统整体所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。 4．实验的一般流程：确定实验原理→选择测量速度的方案→安装并调试装置→进行碰撞实验、采集数据→处理数据、验证守恒关系→分析误差。 重难诠释：本实验的核心物理思想是“等效替代”——瞬时速度难以直接测量，便用容易测量的物理量等效替代：气垫导轨法用“挡光片宽度÷挡光时间”替代瞬时速度，平抛法用“水平位移”替代水平速度（因各球下落高度相同、运动时间相同）。理解这一思想，是掌握各种实验方案设计的关键。 考点二 气垫导轨法验证动量守恒定律 1．实验器材：气垫导轨、气源、两个滑块、光电门两个、数字计时器（或光电计时系统）、相同宽度的挡光片两片、天平、游标卡尺。 2．实验装置：将气垫导轨调至水平，两滑块置于导轨上，每只滑块上固定挡光片；两只光电门分别与数字计时器相连并固定在导轨适当位置。气源向导轨小孔喷气，使滑块悬浮，从而把滑块运动时所受的阻力减小到可以忽略。 3．实验步骤 (1)用天平测出两滑块质量m₁、m₂，用游标卡尺测出挡光片的宽度d（两挡光片宽度相同）； (2)接通气源，调节导轨底脚螺丝使导轨水平：轻推滑块，若滑块能匀速运动（先后通过两光电门的挡光时间相等），则导轨已调水平； (3)“一动一静”方案：将滑块2静置于两光电门之间，让滑块1以某一速度通过光电门1后与滑块2正碰，记录碰前滑块1通过光电门1的时间t₁，以及碰后两滑块通过光电门的时间t₁′、t₂′； (4)“相向运动”方案：让两滑块分别从导轨两端相向运动并碰撞，分别记录碰前、碰后各滑块通过光电门的时间； (5)“完全非弹性碰撞”方案：在两滑块相碰端粘上尼龙搭扣（或橡皮泥），使碰后两滑块粘在一起共同运动，记录碰前、碰后的挡光时间； (6)改变滑块质量或初速度，重复实验多次。 4．数据处理 (1)各阶段速度由 v＝d/t 求出； (2)碰前总动量 p＝m₁v₁（一动一静时），碰后总动量 p′＝m₁v₁′＋m₂v₂′； (3)规定正方向后，速度带正负号代入（相向运动时尤其注意方向）； (4)比较 p 与 p′，若在误差允许范围内相等，即验证了动量守恒；并可计算相对误差 η＝|p－p′|/p×100%。 重难诠释：气垫导轨法的三个关键——①导轨调平是前提：不调平则滑块受重力沿导轨分力，系统合外力不为零，调平标准是滑块被轻推后能匀速通过两光电门（挡光时间相等）；②挡光片宽度d越小，d/t越接近碰撞瞬间的瞬时速度，但d过小会使挡光时间测量的相对误差增大，需适当选取；③注意速度方向：规定正方向后，反向运动的滑块速度取负值；验证完全非弹性碰撞时，碰后两滑块共速，总动量为(m₁＋m₂)v共。 考点三 平抛法验证动量守恒定律 1．实验原理：让两球在斜槽末端发生水平正碰，碰后两球均做平抛运动。由于两球抛出点高度相同，平抛运动时间 t 相同，水平方向做匀速直线运动，水平位移 x＝vt，故水平速度与水平位移成正比。于是可用水平位移等效替代水平速度，将动量守恒式转化为质量与位移乘积的关系加以验证。 2．实验器材：斜槽（碰撞实验器）、大小相同的两个小球（入射球m₁、被碰球m₂，且m₁＞m₂）、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、圆规、天平。 3．安装与调节 (1)将斜槽固定在桌边，调节斜槽末端使其切线水平（检验：把小球静置于槽口末端，小球能保持静止）； (2)调整小支柱（或槽口）高度，使两球碰撞时球心等高，碰撞为一维正碰； (3)在地面水平铺好白纸，其上覆盖复写纸并用重垂线确定斜槽末端（抛出点）在白纸上的竖直投影点 O； (4)入射球质量必须大于被碰球质量（m₁＞m₂），以防入射球碰后反弹回斜槽、再次滚下而改变速度。 4．实验步骤 (1)不放被碰球，让入射球从斜槽上同一固定位置由静止释放，重复10次左右，用尽可能小的圆把全部落点圈住，圆心即为入射球未发生碰撞时的平均落点 P； (2)把被碰球放在槽口末端（或小支柱上），让入射球仍从同一固定位置由静止释放，与被碰球正碰，重复10次左右，用同样的“最小圆法”分别确定入射球碰后平均落点 M 和被碰球碰后平均落点 N； (3)用刻度尺测量并记录 OP、OM、ON 的长度。 5．数据处理 (1)OP 对应入射球碰前速度：v₁＝OP/t；OM、ON 分别对应碰后入射球、被碰球的速度：v₁′＝OM/t，v₂′＝ON/t； (2)被碰球碰前静止，故验证式为 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON（误差允许范围内）； (3)若被碰球置于槽口前方的小支柱上、两球抛出点的水平投影相差一个小球直径 d，则被碰球的有效位移应从其自身投影点量起，验证式为 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·(ON－d)，需根据装置具体形式判断。 重难诠释：平抛法的四个高频易错点——①“三个同一”：斜槽末端必须水平（保证平抛）、入射球每次必须从同一位置由静止释放（保证碰前速度相同）、两球球心必须等高（保证一维正碰）；②m₁＞m₂：防止入射球碰后反弹；③“最小圆法”定落点：多次实验落点分散时，画一个尽可能小的圆将各落点圈在其中，圆心作为平均落点，以减小偶然误差；④辨清抛出点：被碰球放在槽口末端还是前方支柱上，决定了 ON 是否需要补偿一个小球直径，这是数据处理最容易出错之处。 考点四 实验数据处理与误差分析 1．数据处理的三种方法 (1)计算法：分别计算碰撞前后系统的总动量 p、p′，比较二者是否在误差允许范围内相等； (2)图像法：以碰前总动量为横坐标、碰后总动量为纵坐标描点作图，若各点近似分布在过原点、倾角45°的直线附近，则验证了动量守恒； (3)比例（位移）法：平抛实验中直接验证 m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON，无需计算时间和速度。 2．误差的主要来源 (1)气垫导轨法：导轨未完全调平；气垫仍有少量黏滞阻力；挡光片宽度与挡光时间的读数误差；碰撞非严格正碰产生侧向运动； (2)平抛法：斜槽末端不水平使小球做斜抛运动；入射球各次释放位置不完全一致；两球球心不等高、碰撞非正碰；白纸或复写纸移动；落点分散带来的定位误差；空气阻力的影响。 3．减小误差的常用措施 (1)每种情形重复实验10次左右，用最小圆法取平均落点（或对时间取平均值）； (2)认真调试装置：气垫导轨调水平、斜槽末端调水平、保证正碰、固定白纸； (3)规范操作：入射球每次从同一位置由静止释放，释放时不施加额外推力； (4)合理选材：平抛实验选用密度较大的小球以减小空气阻力的相对影响，气垫导轨选用宽度适当的挡光片； (5)处理数据时剔除明显偏离的错误点。 重难诠释：注意区分系统误差与偶然误差——系统误差由装置或原理的缺陷造成，具有固定的方向性（结果总是偏大或总是偏小），如导轨未调平、斜槽末端不水平，只能靠改进装置、修正原理来减小；偶然误差由随机因素造成，结果时大时小，如读数误差、落点分散，可通过多次测量取平均值减小。判断误差对结果“偏大还是偏小”的影响，是本考点的难点，应先明确误差来源改变了哪个测量量，再代入验证式判断。 考点五 实验方案的设计、评价与创新 1．其他常见实验方案 (1)打点计时器法：两小车置于光滑长木板上，车后拖纸带穿过打点计时器，由纸带上的点间距求碰前、碰后速度。器材常见，但摩擦较大、误差偏大； (2)位移传感器法：用超声波（或红外）位移传感器实时采集两物体的位置—时间图像，由图像斜率得到瞬时速度，精度高、可实时显示； (3)力传感器法：在碰撞端安装力传感器，记录碰撞过程的 F—t 图像，由图线与时间轴围成的面积（冲量）得到两物体动量变化量，验证 Δp₁＝－Δp₂； (4)单摆（碰撞摆）法：两个等长单摆并排悬挂，拉起一摆球释放去碰另一静止摆球，由摆角或上升高度换算碰撞前后速度，装置简单但受空气阻力影响。 2．评价实验方案的五个角度 (1)原理是否正确：是否满足动量守恒条件，速度（或其替代量）的测量是否可靠； (2)操作是否简便：器材是否易得、调节是否方便、步骤是否可重复； (3)误差是否较小：摩擦、阻力、测量精度对结果影响的大小； (4)是否安全可靠； (5)是否有巧妙的设计思想或创新性。 3．实验改进的一般思路：减小摩擦阻力（以气垫导轨、悬浮代替普通接触面）；提高测速精度（以光电门、传感器代替纸带）；控制初始条件一致（设计自动释放装置）；利用计算机采集与处理数据，实现过程可视化。 重难诠释：实验创新设计常用的四种思维——①等效替代：把难测的瞬时速度转化为易测的位移、时间、摆角或高度；②关系转化：把“验证动量守恒”转化为验证与之等价的位移关系、冲量关系；③多组对比：改变质量、初速度或碰撞类型（弹性、非弹性、完全非弹性）多做几组，增强结论的普适性；④极限检验：用 m₁≫m₂、m₁＝m₂ 等极端情形检验方案与结论是否自洽。设计新方案时先说明“用什么量替代速度、为什么系统动量守恒”，再谈装置与步骤。 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 实验原理与等效替代：瞬时速度难测，用挡光时间（气垫导轨）或水平位移（平抛）等效替代，把动量守恒转化为质量与替代量乘积的验证。 气垫导轨法要点：先调平（匀速过两光电门）；v＝d/t；规定正方向、反向取负；完全非弹性碰撞碰后共速，总动量为(m₁＋m₂)v共。 平抛法要点：末端水平、同一位置释放、球心等高正碰；m₁＞m₂防反弹；最小圆法定落点；注意被碰球抛出点是否需补偿一个直径。 数据处理与误差：计算法、图像法（过原点45°线）、比例法；系统误差有方向靠改装置，偶然误差无定向靠多次平均。 设计评价与创新：等效替代、关系转化、多组对比、极限检验四思维；从原理、操作、误差、安全、创新五角度评价方案。 考向1 平抛法验证动量守恒定律 1．（25-26高二上·安徽A10联盟·期末）某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中，所用装置如图甲所示。入射小球为A，被碰小球为B。 (1)下面是部分测量仪器或工具，本实验需要的是（　　） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是（　　） A．斜槽轨道末端的切线必须水平 B．入射球和被碰球的质量必须相等 C．入射球和被碰球的大小必须相同 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 (3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，则M点为碰撞后小球__________（填“A”或“B”）的落点。假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球和被碰小球质量之比为__________。 【答案】(1)BC (2)ACD (3) A 【详解】（1）ABCD．本实验需要天平称量物体的质量，需要刻度尺测量长度，AD错误、BC正确。 故选BC。 （2）A．要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故A正确； B．入射球质量要大于被碰球质量，防止碰后入射球被反弹，故B错误； C．为保证两球正碰，则两球大小必须相同，故C正确； D．为保证入射球碰撞前的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D正确。 故选 ACD。 （3）[1]碰撞后M点为小球A的落点，N点为小球B的落点 [2]根据平抛的规律， 解得 若碰撞过程动量守恒，则有 代入数据，有 解得。 2．（25-26高二上·常州二中·期末）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为m1、m2，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。 (1)实验操作步骤中调节斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是________。 (2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是 （填正确答案标号）。 A．要选用尽可能光滑的斜槽做实验 B．实验中必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．若m1<m2，对实验结果无影响 D．若实验中移动了复写纸的位置，对实验结果无影响 (3)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆_________（选填“A”“B”或“C”）。 (4)测量OM、OP、ON长度分别记为x1、x2、x3，若A、B两小球碰撞满足动量守恒，则表达式为_________（用题中测得的物理量的符号表示）。 (5)若m1=3m2，改变释放A球的位置，重复上述实验步骤，测得多组x1、x2、x3，计算每组数据的；某同学分别绘制了图像，若A、B两球碰撞是弹性碰撞，则图像特点是_________。 【答案】(1)将小球轻放在斜槽末端可保持静止 (2)D (3)C (4) (5)一条过原点，斜率为的直线 【详解】（1）将小球轻放在斜槽末端若能保持静止，则说明斜槽末端是水平的，否则不水平。 （2）A．只要从同一位置释放，斜槽是否光滑对实验无影响，故A错误； B．因为小球从斜槽末端离开后都是做平抛运动，它们在空中的运动时间相等，可以用水平位移表示速度大小，所以没有必要测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误； C．小球A、B碰撞后，为了保证A不反弹，所以需要满足小球A的质量大于B的质量，如果A发生了反弹，小球A在斜槽上运动受到摩擦阻力的影响，最后从斜槽末端离开的速度小于碰后A的速度，会影响实验，故C错误； D．移动了复写纸不影响小球落地点，故D正确。 故选D。 （3）B圆外一点与其余点偏离较远，应舍去，则C圆最准确。 （4）设碰前m1的速度为v0，碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，若满足动量守恒，则有 设小球在空中的运动时间为t，则等式两边同乘以t，有 根据平抛运动规律有，， 解得 （5）若A、B两球碰撞是弹性碰撞，根据机械能守恒有 根据平抛运动规律有，， 可得 又有，代入可得 化简得 即 则图像是一条过原点，斜率为的直线。 3．（25-26高二上·南京师大附中·期末）某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。将质量为的小球A在斜槽上某高度处由静止释放，它在斜槽末端水平飞出，落地点为。在斜槽末端的支架上放置另一同样大小、质量为的小球B，将A球从斜槽上同一高度处由静止释放，在斜槽末端与B球发生正碰后，两球均水平飞出，落地点为和为斜槽水平部分末端在地面的投影，为支架上B球球心在地面的投影。 (1)实验中，两球质量应满足_________（填“大于”“小于”或“等于”）； (2)若验证表达式_________（用上述必要字母表示）成立，则说明两球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)大于 (2) 【详解】（1）为了防止入射小球碰撞后被反弹，导致实验出现较大误差，需要满足入射球质量大于被碰球质量，即大于。 （2）两球碰撞后都做平抛运动，由于两球抛出时球心高度相同，平抛运动的竖直高度相等，因此运动时间相同。 碰撞前入射球的速度，碰撞后入射球的速度，碰撞后被碰球的速度（是抛出点的投影，因此的水平位移为）。 若碰撞满足动量守恒，则有： 将速度代入后两边同乘，约去时间，得到验证动量守恒的表达式：。 4．（26-27高二上·河北雄安·开学）如图甲所示，用两个小球在斜槽末端（切线水平）碰撞来验证动量守恒定律。 (1)若入射小球的质量与半径分别为、，被碰小球的质量与半径分别为、，则___________，___________。（均填“>”“=”或“<”） (2)图乙是用“画圆法”确定小球在水平地面上平均落点的示意图，其中圆___________（填“”或“”）更合理。 (3)关于本实验，下列说法或操作正确的是___________。 A．斜槽必须是光滑的 B．入射小球每次不需要从同一高度处滚下 C．不需要测出斜槽末端到点的高度 (4)若在正确操作的情况下，未放上被碰小球时，入射小球的平均落点为图甲中的点，测出图甲中、、三点到点的距离分别为、、，则本实验用于验证动量守恒定律的表达式应为___________（用表示）。 【答案】(1) > = (2)a (3)C (4) 【详解】（1）[1]为避免入射小球碰撞后反弹，实验要求入射小球质量满足 [2]为使两球碰撞时球心连线水平且碰撞后飞行时间相同，两小球半径应满足 （2）“画圆法”应以尽量小的圆把所有落点圈住，圆心作为小球的平均落点，图乙中圆a更符合这一原则。 （3）A．斜槽是否光滑不影响每次从同一高度释放时入射小球到达末端的速度一致性，斜槽不必光滑，故A错误； B．为保证入射小球每次碰撞前速度相同，应从同一高度由静止释放，故B错误； C．碰撞前后小球均从斜槽末端水平飞出，且由小问1知两球半径相同，飞行高度相同，测量斜槽末端到O点的高度只会引入相同的时间因子，不影响用水平距离比较速度，故C正确。 故选C。 （4）以入射小球为研究对象，设未碰撞时速度为，碰撞后入射小球和被碰小球速度分别为和，其中，和分别对应水平距离，和。小球离开斜槽后做平抛运动，由水平方向的匀速直线运动规律，三次运动的下落高度相同，飞行时间相同，所以 碰撞过程中取两球为系统，水平方向外力冲量可忽略，由动量守恒定律得 代入上述速度比，得 考向2 利用水平气垫导轨及光电门验证动量守恒定律 1．用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 (1)实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为、，若，则需将导轨左端__________（选填“调高”或“调低”）。 (2)分别测出滑块A、B的总质量和，滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置，给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为，A与B碰撞后A通过光电门2的时间为，B通过光电门2的时间为，为完成该实验，下列说法正确的有（　　） A．滑块A的总质量应大于滑块B的总质量 B．需要测量遮光片的宽度d C．需要测量光电门1到光电门2的间距L (3)若测量的物理量能够满足方程_______（测量物理量表示），则可验证碰撞过程中系统动量守恒。 (4)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． (5)在（1）步骤中，若未调节水平，AB系统碰撞前的总动量和碰撞后的总动量相比，有_______（填“>”“=”或“<”） 【答案】(1)调低 (2)A (3) (4)BC (5)< 【详解】（1）先后通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，，说明滑块A在加速，应将左端调低。 （2）A．根据题意可知，滑块A碰后不反弹，则滑块A的总质量m1应大于滑块B的总质量，故A正确； BC．设挡光片的宽度为d，滑块经过光电门时的速度大小分别是，，，滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 实验不需要测挡光片的宽度d，也不需要测量光电门1到光电门2的间距L，故BC错误。 故选A。 （3）由（2）可知测量的物理量能够满足方程，则可验证碰撞过程中系统动量守恒。 （4）若滑块发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得， 故选BC。 （5）调节气垫导轨水平时，比略大，说明滑块A做加速运动，则滑块A碰撞前的速度大于通过光电门1的速度，即。 2．（26-27高二上·承德·开学）实验小组的同学在用气垫导轨验证动量守恒定律。如图丁所示，气垫导轨上安装了两个光电门，滑块1上装上遮光条，滑块2的左侧有橡皮泥。操作步骤如下： ①小组的同学测量出遮光条的宽度d。 ②实验前，接通气源，调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作。用托盘天平测出滑块1（含遮光条）和滑块2（含橡皮泥）的质量，分别记为m1和m2。 ③将滑块1静置于光电门A左侧，滑块2静置于光电门A和光电门B之间，使滑块1获得水平向右的初速度，经过光电门A后与滑块2发生碰撞，碰撞后两者粘在一起。通过与光电门连接的计时器读出光电门A和光电门B的挡光时间，分别记为Δt1、Δt2。则滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的动量大小p1=______；验证碰撞过程中动量守恒的表达式是______。（以上两空均用m1、m2、d、Δt1和Δt2表示） 【答案】 【详解】[1]滑块1碰撞滑块2前的速度大小为 滑块1的动量大小为 [2]滑块1碰撞滑块2后，两者粘在一起运动，其速度大小为 碰后滑块1、滑块2的总动量大小为 碰撞过程中动量守恒有 联立整理得 3．（25-26高三上·天津·期末）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度，示数如图乙所示，则________mm。 (2)A置于光电门1的左侧，B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式________，则可验证A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若在误差允许范围内，、、满足关系式________，则可验证A、B间的碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1)4.695（4.694~4.696） (2) 【详解】（1）根据图乙，可知挡光片的宽度为 （2）[1]取向右为正方向，则碰前A的速度为 A、B碰撞后A反弹，速度为 B的速度为 若A、B组成的系统碰撞前后动量守恒，则有 代入可得 变形得 [2]若A、B间发生弹性碰撞，则有， 联立可得 化简得 考向3 悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 1．某实验小组采用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。半径相同、材料不同的小球a、b通过长均为L的轻质细线分别与水平天花板上的力传感器1、2连接，两小球静止时紧挨着，且两球球心在同一水平线上。用天平测得小球a、b的质量分别为m1、m2，已知当地重力加速度大小为g。 (1)将小球a向左拉至适当高度（细线绷直）由静止释放，为确保小球a、b碰撞后小球a不会反向弹回，选用的两小球质量关系为m1_______（填“>”“<”或“=”）m2。 (2)在满足第（1）问条件的情况下，某次实验时碰撞前瞬间力传感器1的示数为，碰撞后瞬间力传感器1、2的示数分别为F1、F2，则碰撞前瞬间小球a、b构成的系统动量大小_________，碰撞后瞬间小球a、b构成的系统动量大小_________，若两者在误差允许范围内相等，则可证明小球a、b碰撞过程中动量守恒。若关系式_________在误差允许范围内成立，则说明两小球发生的是弹性碰撞。（均用给定的物理量符号表示） 【答案】(1)> (2) 【详解】（1）为防止碰撞后入射小球反弹，根据碰撞规律，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即 （2）[1]对最低点的小球，由向心力公式 整理可得 碰撞前，静止，只有运动，因此系统总动量 [2]碰撞后，速度为，速度为，系统总动量为二者动量之和，即 [3]若为弹性碰撞，动能守恒 即 代入 即 约去整理得 【点睛】 2．（25-26高一下·大连十三中&二中·期末）为验证系统动量守恒定律，某实验小组设计如图所示的实验装置，其中甲、乙两小球半径相同，实验步骤如下： ①用天平测出甲、乙两小球质量，分别记为、； ②分别用不可伸长的轻绳将甲、乙小球悬挂在天花板上，两小球球心到悬点的距离均为L，两悬点在同一水平线上； ③两球之间夹有一根轻质短弹簧，用轻质细线将小球甲、乙连接，使甲、乙两球间的弹簧处于压缩状态，两球都静止在同一高度的最低点位置。 ④剪断细线，解除弹簧锁定，弹簧迅速弹开两小球； ⑤弹开后甲、乙两球分别向左右两侧摆动，测得甲球最大摆角为，乙球最大摆角为； ⑥重复多次实验。 已知小球摆动过程不计空气阻力，重力加速度为g，两小球可视为质点，回答以下问题： (1)弹簧弹开瞬间，甲球速度大小______ (2)若验证系统动量守恒定律，在误差允许的范围内，则需满足关系式：______（用、、、表示） (3)若更换劲度系数更大的相同长度的弹簧，保持压缩量不变再次实验，弹簧弹开瞬间两球速度的比值将______（填“变大”“变小”或“不变”） (4)在步骤④中，解除弹簧锁定，弹簧弹开的过程时间极短，系统在水平方向不受外力，则下列说法正确的是______ A．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 B．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 C．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 D．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 【答案】(1) (2) (3)不变 (4)D 【详解】（1）弹开后甲球向左到最高点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 （2）弹开后乙球向右到最高点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 弹开前甲乙总动量为0，弹开瞬间水平方向合外力为0，系统动量守恒，取水平向右为正方向，则有 若验证系统动量守恒定律，在误差允许的范围内，则需满足关系式 （3）弹开过程系统动量始终为0，满足 可得速度的比值为 可知两球速度的比值仅由两球质量决定，与弹簧劲度系数、弹性势能大小无关，因此两球速度比值不变。 （4）AB．由于弹簧对两球作用力大小相等、时间相同，由可得弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为，故AB错误； CD．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，根据，由于甲、乙两球的动量大小p相等，则有，故两球动能之比为，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·武鸣高中&贵百河·联考）小赵同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将A球平行于竖直放置的量角器拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角； ④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)若要计算碰撞前后A球的速率，__________选填“需要”或“不需要”测量悬挂点到A球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则A球碰撞前、后速度方向__________相反选填“一定”或“不一定” (3)某次实验时，若，则需满足关系式__________用、、、、表示，才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1)需要 (2)不一定 (3) 【详解】（1）设悬挂点到A球心的距离为l，最低点的速度大小为v，根据机械能守恒定律有 解得 故需要测量摆长。 （2）由于不知道碰撞过程中的机械能损失情况，故当时，碰撞后瞬时 A球的速度方向无法判断。故A球碰撞前、后速度方向不一定相反； （3）当时，碰撞后瞬时A球的速度不会反向，若两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒，则需要满足 结合（1）结果，可得 4．（2026·长沙知源中学·适应性考试）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 【答案】 双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内 小于 能 球1碰后速度反弹，根据动量守恒，可知，同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于 【详解】[1]将小球拉至某一位置，由静止释放，小球到达最低点过程有 解得小球碰前的速度为 则碰前的动量为 [2]小球碰后过程有 解得小球碰后的速度为 小球碰后的过程有 解得小球2碰后的速度为 取向左为正方向，碰撞过程若动量守恒有 代入解得 [3]由于双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，故用两根悬线悬挂小球； [4]若弹性碰撞则动量守恒，机械能守恒有， 联立解得 由于碰后反弹，则可知； [5]如果为非弹性碰撞，则满足动量守恒，碰后机械能不增加，有， 故仍可以比较两球质量大小。 [6]球1碰后速度反弹，根据动量守恒 可知 同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于。 一、实验题 1．（25-26高二上·山西运城·期末）利用气垫导轨进行“验证动量守恒定律”这一实验，气垫导轨忽略导轨阻力： (1)甲图两滑块分别装有弹性圆环，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，若要求两滑块碰撞过程中动能损失最小，则应选______图进行实验。（选填“甲”或“乙”）。 (2)某同学利用图甲中实验装置，选取滑块1的质量，与质量为的静止滑块2相碰（滑块的质量均包含弹性圆环）： 由实验测得它们在碰撞前后的图像如图丙所示，可知滑块1碰撞前的动量______kg·m/s，碰撞后的动量______kg·m/s；滑块2碰撞后的动量______kg·m/s；由此得出结论：在碰撞过程中______。 【答案】(1)甲 (2) 0.015 0.0075 0.0075 滑块1与滑块2组成的系统总动量守恒（或系统/两滑块总动量守恒） 【详解】（1）若要求两滑块碰撞过程中动能损失最小，则应让两滑块发生弹性碰撞，即应选甲图进行实验。 （2）[1]滑块1碰撞前的速度 动量 [2]碰撞后的速度 动量 [3]滑块2碰撞后的速度 动量； [4]由此得出结论：在碰撞过程中滑块1与滑块2组成的系统总动量守恒（或系统/两滑块总动量守恒）。 2．（25-26高二上·江苏南菁高级中学·期末）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图1和图2所示的两个实验装置。 (1)用如图1所示的装置“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 Ⅰ.实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为t1、t2，当t1___________t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 Ⅱ.实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3为完成该实验，还必须测量的物理量有___________。 A．遮光片的宽度d                        B．滑块A的总质量m1 C．滑块B的总质量m2                     D．光电门1到光电门2的间距L (2)用如图2所示的装置“验证动量守恒定律”，实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条左侧面，用来记录实验中两小球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球从斜轨上的点由静止释放，撞击点为； ③将木条向右平移到图中所示位置，将入射球仍从斜轨上的点由静止释放，确定撞击点； ④将被撞球静止放置在水平槽的末端点，将入射球再从斜轨上的点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得与撞击点、、的高度差分别为、、。 Ⅰ.关于本实验，下列说法不正确的是___________ A．安装轨道时，轨道末端必须水平 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一位置由静止释放 Ⅱ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，则___________（填“>”“=”或“<”）。 Ⅲ.若利用天平测量出入射球的质量为，被撞球的质量为，若关系式___________（用题中所给物理量符号表示）成立，表示两小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1) = BC (2) B > 【详解】（1）[1]当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运动，此时通过光电门1和光电门2的时间相等，即t1=t2； [2]碰撞前滑块A的瞬时速度大小 碰撞后滑块A的瞬时速度大小 碰撞后滑块B的瞬时速度大小 取向右为正方向，根据动量守恒定律 联立解得 可见只需测量A、B两物体的质量即可。 故选BC。 （2）[1] A．轨道末端水平才能保证小球做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．实验中用高度差结合平抛运动规律表示速度，不需要秒表，故B错误，符合题意； C．两球碰撞时球心必须在同一水平面上，从而保证碰后的运动为平抛运动，故C正确，不符合题意； D．入射球从同一位置释放，才能保证碰撞前速度一致，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选B。 [2] 为防止入射球碰撞后反弹，入射球质量需大于被碰球质量，故 [3] 小球碰撞后做平抛运动，竖直方向 水平速度 则 动量守恒表达式为 解得 3．（25-26高二下·天津弘毅中学·第二次过程性诊断）两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 (1)关于第一组实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C．入射球A和被碰球B的质量必须相等 D．入射球A必须从斜槽的同一位置由静止释放 (2)验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量记为，小球B的质量记为，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离（图丙中已标出），验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________________。（用题中涉及的物理量符号、、表示，要求写最简式） (3)第二组实验中测得P、Q的质量分别为和，左、右遮光板的宽度为d。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、，则动量守恒应满足的关系式为_________________（用题中字母表示）。 【答案】(1)D (2)（或） (3) 【详解】（1）A．斜槽轨道不必光滑，只要入射球每次从同一位置由静止释放，到达末端时速度相同即可，故A错误； B．斜槽轨道末端切线必须水平，以保证小球离开轨道后做平抛运动，水平射程与速度成正比，故B错误； C．入射球A的质量应大于被碰球B的质量，以防止碰撞后入射球反弹，并非必须相等，故C错误； D．入射球A必须从斜槽的同一位置由静止释放，以保证每次碰撞前速度相同，故D正确。 故选D。 （2）小球做平抛运动，下落高度相同，运动时间相等，平抛水平位移与初速度成正比，可用水平位移代替速度。由丙图可知各落点与点的水平距离分别为，， 碰前入射球A的动量对应段，碰后A的动量对应段，碰后B的动量对应段，动量守恒定律表达式为 代入各段距离得 化简得 （3）滑块通过光电门的速度，两滑块弹开后速度方向相反，取的速度方向为正方向，则的动量，的动量，系统总动量为零 故 即 4．（25-26高三上·杭州学军中学·周考1）小姚同学用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。 (1)关于滑块A、B的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．两个滑块碰撞前必须有一个静止 B．两个滑块碰撞后必须结合在一起 C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开 D．两滑块不可以从整体静止到相互弹开 (2)实验中测得滑块A的质量为222.0g，滑块B的质量为216.0g，用50分度游标卡尺测量遮光条A的宽度，其读数如图2所示，则读数为___________cm；滑块A从左向右通过光电门1后与静止的滑块B碰撞，碰后粘合成一体通过光电门2，遮光条A先后通过光电门1、2所对应的计时器读数分别如图3、图4所示（图中数值的单位是ms），则碰后滑块A、B的总动量为___________kg·m/s（计算结果保留2位小数）。 【答案】(1)C (2) 0.510 0.12 【详解】（1）A．验证动量守恒定律实验中，两个滑块碰撞前可以都运动，也可以一个静止，并非必须有一个静止，故A错误； B．两个滑块碰撞后可以结合在一起，也可以分开，并非必须结合在一起，故B错误； C．两个滑块碰撞后可结合在一起，也可分开，只要系统所受合外力为零，动量即守恒，故C正确； D．两滑块可以从整体静止到相互弹开，如中间有压缩弹簧，此时系统初动量为零，末动量矢量和也为零，动量依然守恒，故D错误。 故选C。 （2）[1]游标卡尺是50分度的，精度为。读数为 [2]碰后滑块A、B粘合成一体，总质量 碰后通过光电门2的时间 碰后速度 碰后总动量 5．（25-26高二下·天津南仓中学·期末）某同学利用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为的入射小球A从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，P为落点的平均位置。再把质量为的被碰小球B放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N分别为落点的平均位置。 (1)实验中，必须测量的物理量是________。 A．小球A开始释放高度h B．抛出点距地面的高度H C．两个小球的质量、 D．平抛的水平射程OP、OM、ON (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．实验过程中，白纸的位置不可以移动 (3)在误差允许的范围内，若满足关系式________（用所测物理量字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。 【答案】(1)CD (2)BD (3) 【详解】（1）A．保证小球每次释放高度都相等即可，不需要测量h的值，故A错误； B．两球做平抛运动，下落高度H相同，平抛时间t相等，速度可以用水平射程代替，所以不需要测量H，故B错误； CD．要验证动量守恒 两边同乘t，即 需要测：两小球质量、；水平射程OP、OM、ON。故CD正确。 故选CD。 （2）A．斜槽轨道不必光滑，只要每次小球从同一位置静止释放，到达末端速度相同即可。故A错误； B．斜槽末端切线必须水平，保证小球做平抛运动。故B正确； C．入射小球质量必须大于被碰小球，防止入射球反弹。故C错误； D．白纸位置不能移动，保证落点测量基准不变。故D正确。 故选BD。 （3）要验证动量守恒 两边同乘t，即 6．（26-27高二上·云南昭通·开学）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门1、2，滑块1、2上固定着相同的竖直遮光条，遮光条宽度为d（图中未画出），与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。 (1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为、。则滑块1通过光电门1的速度为________（用d和表示），若，则需要把气垫导轨________（选填“左端”或“右端”）垫高。 (2)调整水平后，测得滑块（含遮光条）1、2的质量分别为和，将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1先后记录了两次遮光条通过的时间分别为和，光电门2记录了一次遮光条通过的时间为（滑块与导轨左右两侧的缓冲装置碰后被锁定），判断两滑块碰后速度方向________（选填“相同”或“相反”）。 (3)在上述碰撞过程中，如果关系式________（用、、、和表示）成立，则表明滑块1、2碰撞过程中满足动量守恒。 (4)用如图乙的装置也可以验证动量守恒定律，把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B球静止，拉起A球使摆线与竖直方向夹角为并静止释放，AB碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为，测得A、B球质量为、，若满足关系式________，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1) 左端 (2)相反 (3) (4) 【详解】（1）遮光条宽度为，滑块通过光电门1的时间为，由速度定义得滑块1通过光电门1的速度为 由题设可知 滑块向左运动且速度减小，说明气垫导轨右端较低，因此应把左端垫高。 （2）滑块1先向左通过光电门1，碰撞后又向右通过光电门1；滑块2向左通过光电门2。因此两滑块碰撞后的速度方向相反。 （3）取向右为正方向，碰撞前滑块1向左运动，系统初动量为 碰撞后滑块1向右、滑块2向左，系统末动量为 若碰撞过程中系统动量守恒，则 即 约去并整理得 （4）以悬点所在水平面为重力势能参考面，碰撞前A球由机械能守恒得 整理得 碰撞后两球粘在一起上升，由机械能守恒得 整理得 碰撞时间极短，碰撞过程中沿水平方向动量守恒，因此 联立可得 2 学科网（北京）股份有限公司 $