1.4 实验：验证动量守恒定律（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“验证动量守恒定律”核心知识点，从动量守恒适用条件切入，通过气垫导轨、斜槽小球、打点计时器三种实验方案构建学习支架，涵盖器材、步骤、数据处理及例题变式，形成完整知识脉络。 资料特色在于实验方案多样且注重科学探究与科学思维，如气垫导轨方案通过遮光条测速培养模型建构能力，斜槽小球方案用平抛射程替代速度强化科学推理。课中辅助教师实验教学，课后通过作业与变式题帮助学生巩固，查漏补缺。

1.4实验：验证动量守恒定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 情景导入 动量守恒定律的适用条件是____________________，或者______________________________，或者________________________________________，或者____________________________________________。物体碰撞的过程符合________________________________________的情况，可以近似认为碰撞的过程动量守恒。因此，可以通过对碰撞实验的探究来验证动量守恒定律。 知识归纳 【知识点1 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒】 （1）实验器材：__________、__________、__________、滑块（两个）、弹簧片、细绳、弹簧、撞针、橡皮泥等。 （2）实验装置： （3）实验步骤： ①用天平测量两个滑块的质量m1、m2，并记录。 ②将两个光电门安装在气垫导轨上，相距约50cm。 ③通电后，调节气垫导轨__________，使滑块在气垫导轨上能保持__________或__________。 ④使两滑块依次进行以下三种碰撞，利用光电门测量滑块碰撞前后的速度，并记录： · 两个质量__________的滑块，碰撞端装有弹簧片，用一个运动的滑块碰撞另一个静止的滑块。 · 两个滑块的碰撞端分别装有撞针和橡皮泥，用一个运动的滑块碰撞另一个静止的滑块，碰撞后两滑块__________。 · 两个滑块用细线连接，中间夹一个压缩的弹簧。烧断细线，两个滑块在弹力作用下向__________方向运动。注意：此时测量的两个速度，在规定正方向的前提下，一个为__________另一个为__________。 ⑤改变滑块质量，重复步骤④。 ⑥整理器材，处理数据。 【例1】图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上固定有相同的竖直遮光条。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为__________mm； （2）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节使轨道右端__________（选填“升高”或“降低”）一些； （3）正确调整气垫导轨后，将滑块静置于光电门1左侧，滑块静置于两光电门之间，给一个水平向右的初速度，使其经过光电门1后与B发生碰撞。若测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，测得通过光电门1的遮光时间为，与相碰后，和先后经过光电门2的遮光时间分别为和，在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________（用字母、、、、表示），则可认为验证了动量守恒定律。 【变式1-1】某探究小组用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，水平气垫导轨上放置两个滑块A和B，两侧放有光电门1和2。两滑块用一细线连接且两者之间有一压缩的弹簧。已知滑块A和B连同各自挡光片的质量分别为和且大于，请回答下列问题： （1）滑块A、B上面的挡光片宽度相等，用螺旋测微器测量其宽度，如图乙所示，则挡光片宽度＝__________mm。 （2）剪断细线，滑块A、B被弹簧弹开，滑块A向左运动经过光电门1时，挡光时间为，则此时滑块A的速度大小＝__________，滑块B向右运动经过光电门2时，挡光时间为，若关系式＝__________成立，则动量守恒定律得到验证。并且，被压缩弹簧储存的弹性势能＝__________。（均选用、、、、表示） （3）取走弹簧，将滑块A放在光电门1的左侧，滑块B放在光电门1、2之间，给滑块A一个向右的初速度，滑块A向右运动经过光电门1时，挡光时间为，碰撞后，滑块B、A先后经过光电门2的时间分别为和，若关系式__________（用、、、、表示）成立，则动量守恒定律也能得到验证。 【变式1-2】如图甲所示，某同学用气垫导轨研究水平面上的碰撞，已知滑块P和其上遮光条的总质量为m1，滑块Q和其上遮光条的总质量为m2，两遮光条的宽度相同。现启动电源，将气垫导轨调至水平，然后将带有遮光条的滑块P、Q放置在气垫导轨上，滑块P位于光电门1的左侧，滑块Q位于光电门1和光电门2之间。 （1）气垫导轨调至水平的依据是，给滑块一个初速度，滑块先后通过光电门1和2，若光电门1记录的时间__________（选填“大于”“等于”或“小于”）光电门2记录的时间，则表明气垫导轨调至水平了。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为__________mm。 （3）实验中，弹射装置每次给滑块P的初速度均相同，滑块Q初始时处于静止状态，滑块Q的左端附有橡皮泥（质量忽略不计），两滑块每次相碰后会粘在一起运动。滑块P上的遮光条通过光电门1的挡光时间为Δt1，滑块Q上的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2，若m2＝__________，则表明滑块P、Q碰撞前后动量守恒。（用m1、Δt1、Δt2表示） （4）多次改变滑块Q和其上遮光条的总质量m2，重复（3）的实验操作，记录下滑块Q上的遮光条每次通过光电门2的挡光时间Δt2，数据如表所示。 m2/g 200.0 210.0 220.0 230.0 240.0 Δt2/（×10-3s） 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）根据（4）记录的数据在方格纸上作出m2-Δt2图像__________。 （6）根据（5）中图线可知，滑块P在碰前的动量大小为__________kg·m/s。（结果保留2位有效数字） 【变式1-3】如图甲所示，某小组用气垫导轨和光电门等装置来“探究碰撞中的不变量”。实验中用到两个相同的光电门1和2及两滑块和，两滑块上分别固定有宽度相同的长方形遮光条。部分实验操作如下： （1）用天平测出两滑块（包括遮光条）的质量分别为、。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，结果如图乙所示，则＝__________。 （3）打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨水平。 （4）将滑块静止放置在两光电门之间，滑块放置在光电门1左侧，给滑块一个合适的初速度，使其向右第一次通过光电门1，两滑块碰撞后，滑块被弹回第二次通过光电门1，滑块向右通过光电门2。光电门1先后记录的遮光时间为，，光电门2记录的遮光时间为。计算得两滑块碰撞前，滑块通过光电门1时的动量大小为__________，碰撞后两滑块的动量之和的大小为__________。（结果均保留两位有效数字） （5）分析实验数据发现两滑块碰后的动量比碰前的动量略大。若上述的差别是由单一因素引起，该因素可能是__________（填正确答案标号）。 A．气垫导轨对滑块有阻力 B．气垫导轨不水平，左低右高 C．气垫导轨不水平，左高右低 【知识点2 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒】 （1）实验器材：斜槽、大小__________质量__________的金属小球两个、重垂线、白纸、复写纸、__________、__________、圆规、铅笔。 （2）实验装置： （3）实验步骤： ①用天平测出金属小球的质量m1、m2。注意：为保证碰撞后A球不发生反弹，应保证__________。 ②组装器材，将斜槽固定在桌边，使斜槽的末端__________，确保碰撞后的速度方向__________。 ③在小球落地的位置铺一张白纸，白纸上铺一张复写纸。 ④在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示小球离开斜槽开始做平抛运动时__________的竖直投影位置。 ⑤先不放被碰小球m2，将入射小球m1从斜槽上__________高度处由__________释放，重复若干次，在白纸上得到小球多次落地的落点，用圆规画尽__________的圆，把所有的落点圈在里面，__________就是入射小球m1不碰撞时的落地点平均位置P。 ⑥把被碰小球m2放在斜槽末端的边缘上，让入射小球从__________高度由__________释放，使它们发生__________，重复若干次，用同样方法得到入射小球m1的落点平均位置M和被碰小球m2的落点平均位置N。 ⑦过O、N在纸上作一直线。用刻度尺测出线段OM、OP、ON的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入______________________________，看等式是否成立。 ⑧整理器材。 【例2】如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是__________。 A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 （2）关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 （3）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON （4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。[用（3）中测量的量表示] （5）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图2所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图2中B处是__________。 A．未放被碰小球时，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【变式2-1】用如图所示的装置验证动量守恒定律，图中的O点为小球抛出点在记录纸上的投影。先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，其平均落地点记为P。再把半径相同的球2置于水平轨道的末端，而后将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，碰后球1和球2的平均落地点记为M和N。分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON（P、M、N未画出），已测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，且m1>m2。 （1）下列实验步骤中必要的是（　　） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 （2）进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设OP=x1、ON=x2，仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。以下有可能反映两球发生弹性碰撞的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】某校高二年级物理学习小组想验证A、B两个直径相同的小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒，设计以下实验方案： （1）甲学习小组设计如图甲所示的实验装置，不放B球，让A球从斜槽上E点自由滚下，将B球放置在斜槽末端，让A球再次从斜槽上E点自由滚下，三个落点位置标记为M、N、P。 ①为了确认两个小球的直径相同，该同学用游标卡尺测量直径，某次测量的结果如图所示，其读数为__________mm。 ②下列关于实验的要求正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑，且末端必须水平 B．必须要测量斜槽末端的高度 C．A球的质量必须大于B球的质量 D．必须测量A、B球的质量、 ③碰后A球的落地点是__________（选填“M、N、P”）。 （2）乙学习小组设计如图乙所示的实验装置，点与小球放置于轨道末端时球心等高，将木条竖直立在轨道末端右侧某处，不放B球，让A球从斜轨上某点由静止释放，撞击点为P，把B球放置在轨道的末端，再次让A球从斜轨上某点由静止释放，撞击点为M、N，测得与N、P、M各点的高度差分别为、、，利用天平测量出两小球的质量分别为、。 若表达式__________（用、、、、表示）成立，则说明两球相碰前后的动量守恒；若在上述表达式成立的情况下，表达式__________（用、、表示）同时成立，则说明两球发生的是弹性碰撞。 【变式2-3】某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，斜槽轨道右侧端点在水平地面上的垂直投影点为，落在平铺于地面的白纸上，白纸上叠放复写纸。 实验步骤一：让球1从斜槽上某一固定位置S由静止释放，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置P。 实验步骤二：让球2放在水平轨道右端，让球1仍从位置S由静止释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。确定它们落点的平均位置M、N，如图乙。 （1）某次测量小球在纸上留下多个痕迹，如图丙所示，为了确定平均落点的位置，最合理的是取__________。 A．a圆的圆心 B．b圆的圆心 C．c圆的圆心 （2）张同学按照正确的操作步骤完成实验，测量了、、，以及球1的质量和球2的质量。若所测物理量满足表达式__________时（用所测的物理量符号表示），则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 （3）李同学在实验时发现两球碰撞后的总动量总是小于碰撞前的总动量，可能的原因有__________。（多选） A．轨道表面过于粗糙 B．两球发生的不是弹性碰撞 C．实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动了少许 D．实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处 【知识点3 方案3：利用打点计时器测速验证动量守恒】 （1）实验器材：平直长木板，__________，纸带，__________，小车（两个），撞针和橡皮泥。 （2）实验装置： （3）实验步骤： ①用天平测出两小车的质量m1、m2。 ②将打点计时器固定在平直长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 ③接通电源，让小车A__________，小车B__________，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两小车__________运动。 ④通过纸带上两计数点间的距离Δx及时间Δt由__________计算速度。 ⑤改变碰撞条件，重复实验。 ⑥整理器材。 【例3】某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验。在进行平衡摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 （1）若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A为小车运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选__________段，计算甲乙相碰之后的共同速度应选__________段；（以上两空填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） （2）在实验前已经测得小车甲的质量为，小车乙的质量，则根据以上测量结果可得：碰前总动量为__________（结果保留三位小数）；碰后总动量为__________（结果保留三位小数）。由上述实验结果得到的结论是__________。 【变式3-1】某同学设计了一个用打点计时器做验证动量守恒的实验：在小车A前端粘有橡皮泥，推动小车A使其做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B（后端装有撞针）相碰并黏合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz。 （1）在实验中，需要的测量工具有__________。 A．弹簧测力计 B．毫米刻度尺 C．天平 D．螺旋测微器 （2）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量m1＝0.285 kg，小车B（包括撞针）的质量m2＝0.185 kg，由图乙中测得的数据可计算出碰前两车质量与速度乘积的矢量和为__________kg·m/s；碰后两车质量与速度乘积的矢量和为__________kg·m/s。（结果保留三位有效数字） （3）本探究实验的结论：__________。 【变式3-2】某实验小组利用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒。图中A、B是两辆相同的小车。 （1）实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个初速度，如果纸带上打出的点间隔均匀，则表明已平衡摩擦力。 （2）将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度s1、s2。由图可知，纸带的__________（填“左”或“右”）端与小车A相连，若打点计时器连接的交流电频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为v1＝__________，碰撞后两车的共同速度为v2＝__________，若测得小车A（包括橡皮泥）质量为mA，小车B和小车B上砝码的总质量为mB，若表达式__________成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 （3）如果打点计时器连接交流电工作时，交流电的频率逐渐变小，则对实验结果__________（填“有”或“无”）影响。 【变式3-3】（1）实验验证动量守恒定律的方案有多种。 、用图1所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1从斜槽上S处由静止滚下，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞。实验中除两个小球的质量外，还需要测量的物理量有__________（填选项前的字母） A．小球1释放点S距桌面的高度h　　　　B．斜槽轨道末端距地面的高度H C．不发生碰撞时小球1的平抛射程OP　　D．碰后两个小球的平抛射程OM、ON 、用图2所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车A，使其以一定速度运动，与静止的小车B相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3所示，打点计时器电源频率为50Hz，各计数点之间的距离如图所示。计算小车A碰撞前瞬间的速度大小应选____________________段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”），速度大小为__________（结果保留三位有效数字） （2）某实验小组采用如图4所示的装置探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系，采集数据后绘制成图5所示的图像，发现图线是一条未过原点的直线。以下列出的原因中最有可能的一项是 （填选项前的字母）。 A．实验过程中气体温度升高 B．实验过程中发生漏气 C．计算体积时没有考虑导气管中气体的体积 一、实验题（共12道） 1．某同学用图示装置探究两滑块碰撞过程。 ①调节导轨两端的旋钮，直到以一定速度释放滑块后，其上遮光条经过两光电门的遮光时间相等； ②将质量分别为和（含遮光条，）的滑块、放置在导轨上，开始时在光电门1左侧、在两光电门中间。 ③将从光电门1左侧以一定初速度推出，通过光电门1后与静止的滑块碰撞，碰撞时间极短，测得前后两次通过光电门1的遮光时间分别为、，经过光电门2的遮光时间为。 （1）操作①中，某次遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则应该降低__________（填“左”或“右”）侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，还需要测量的物理量有__________（填正确答案序号）。 A．遮光条的宽度 B．碰撞时上遮光条到光电门1的距离 C．推出时上遮光条到光电门1的距离 （3）若，，某次实验中，，，则碰前滑块的总动量＝__________，碰后滑块的总动量＝__________（未知量可用（2）中所选字母表示），若误差小于可认为碰撞前后动量相等，则本次实验__________（填“能”或“不能”）说明碰撞前后系统动量守恒。 2．某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左端固定一个弹射装置。两个小滑块、质量分别为、，与木板间的动摩擦因数相同，滑块每次被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下： ①紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的点，如图甲所示； ②将放在木板上的某一位置处，测出与两点间的距离，如图乙所示； ③紧靠弹射装置，被弹出后与发生正碰，被弹回； ④分别测出、两滑块停下时的位置与点的距离、，如图丙所示。 根据以上实验步骤，回答以下问题： （1）验证系统动量是否守恒时，__________（填“需要”或“不需要”）知道物块和长木板间动摩擦因数的大小； （2）到达点时的速度与的关系满足__________； A． B． C． （3）若表达式满足__________，则碰撞中动量守恒；（用、、、、表示） 3．某同学在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中，利用气垫导轨来减小摩擦阻力，利用数字计时器和光电门测算滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示。 （1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推一下滑块，使其从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节支脚使轨道左端__________（选填“升高”或“降低”）一些； （2）实验中可在两滑块相互碰撞的端面上按图1和图2所示的方案安装不同器材。为使碰撞前后两滑块组成的系统总动能损失最小，应选用__________方案（选填“图1”或“图2”） （3）根据（2）中所选方案，测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条（遮光条宽度相同）的总质量为。将滑块静置在导轨上，推动，使其获得水平向左的速度，与发生碰撞且被弹回。在安装器材时，滑块和光电门1、2在导轨上放置的位置合理的是__________（选填“A”“B”或“C”）； A． B． C． （4）根据上述步骤测量出光电门2记录的挡光时间分别为，光电门1记录的挡光时间为。若实验中两滑块碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为__________（用表示）； （5）若碰撞过程中动能未损失，则下列表达式成立的是（　　） A． B． C． 4．用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块A、B的质量分别为、。 （1）由图可知，A、B离开弹簧后，应该做__________运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________； （2）若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________，B的动量的大小为__________。 5．某同学用如图1所示的装置验证动量守恒定律。用天平测量小球1和2的质量分别为、，且满足。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。先不放球2，使球1从斜槽上某一点S由静止滚下，多次实验，找到其落点的平均位置。再把球2静置于倾斜轨道末端，让球1仍从S处由静止释放，与球2相碰后两球均落在水平木板上，多次重复该过程，找到两球落点的平均位置和。 （1）本实验应满足的条件有__________。 A．轨道光滑 B．调节斜槽末端水平 C．小球1的半径等于小球2的半径 D．用刻度尺和秒表进行测量 （2）小球的落点如图2所示，请利用图2简要说明测量平均落点的方法__________。 （3）用刻度尺测量出水平射程、、，在误差允许的范围内，若满足关系式__________，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；若再满足关系式__________，则可说明两球碰撞前、后能量守恒。请简要说明用射程替代小球碰撞前、后速度大小的合理性__________。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图3所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离、、，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论上分析，若满足关系式__________和__________，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；若再满足关系式__________，则可说明两球的碰撞是弹性碰撞。 6．用如图所示装置验证动量守恒定律。 （1）关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，落到白纸上，其平均落地点位置为P。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中除测出OP外，还需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON （3）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式__________是否成立。［用（2）中测量的量表示］ （4）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图中B处是__________。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 7．实验小组先采用图甲所示常规方案验证动量守恒定律，甲图实验完成后，该小组将水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示，B、B'两点在同一水平线上。 （1）两次实验均要必须满足的条件是__________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止释放 D．两球半径可以不同 （2）甲图实验中要完成的必要步骤是__________。 A．用天平测量两个小球的质量mA、mB B．测量抛出点距地面的高度 H C．用秒表测出小球做平抛运动的时间t D．确定A球碰前落点P，碰后落点M和B球碰后落点N，用刻度尺测出水平射程分别为OP、OM、ON （3）两小球的质量应满足mA__________mB。（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （4）甲实验中若所测物理量满足__________表达式（用mA、mB、OP、OM、ON 表示），可判定相碰前后动量守恒。 （5）正确选择器材后采用图乙所示装置实验，下列说法正确的是__________。 A．必须测量B′N、B′P和B′M的距离 B．必须测量BN、BP和BM的距离 C．若，则表明此碰撞动量守恒 D．若，则表明此碰撞动量守恒 8．某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： （1）痕迹是小球__________在白纸上留下的（选填“a”或“b”） （2）本实验必须测量的物理量有__________ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 （3）在实验误差允许范围内，若关系式__________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； （4）若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； （5）本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法__________。 9．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让实心小钢球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把与A球等大的被碰塑料球B静置于轨道的末端，再将实心小钢球A从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与塑料球B相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。已知球A单独由静止释放后在斜面上的平均落点为P。 （1）关于对本实验的理解，下列说法不正确的是__________； A．需用秒表测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 B．需要用天平测量A、B两球的质量和 C．需用刻度尺测量M、P、N到斜槽末端O点的长度、、 （2）球A与球B相碰后球A的平均落点是上图中的__________点； （3）若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式__________成立（用、、、、表示）。 10．南南同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为R，其操作步骤如下： ①测出两个大小完全相同的小球A、B的质量和； ②将导轨固定在水平桌面上，调整轨道末端水平且距离水平地面高度为R； ③将弧形槽置于水平地面上，调整其位置使槽与水平地面的切点O在轨道末端的正下方； ④拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点； ⑤将小球B放在轨道末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知轨道末端和a点、b点、c点的连线与竖直方向的夹角分别为、、。 根据以上操作回答下列问题： （1）本实验要求__________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）本实验需要的测量器材有__________（填选项前的字母）。 A．秒表 B．天平 C．量角器 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则满足的关系式应为__________（用，，、、表示）。 11．如图所示，水平轨道SP的左端固定一个弹簧，在OP部分放置一把刻度尺，O点与0刻度线重合。滑块A和滑块B由相同材料制成，质量分别为、，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下。 第1步：不放滑块B，让滑块A将弹簧压缩到S点由静止释放，滑块A与弹簧不拴接，滑块A与弹簧在O点的左侧分离，记录滑块A的停止点。 第2步：把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍将弹簧压缩到S点由静止释放，A与B发生碰撞（作用时间极短），分别记录滑块A和滑块B的停止点、。 第3步：测量三个停止点与O点的距离分别为2.70cm、4.80cm、7.50cm。 （1）为了探究动量守恒定律，除了测量三个停止点与O点的距离外，还必须测量的物理量有__________。 A．弹簧的劲度系数k B．S点与O点的距离 C．滑块与水平面间的动摩擦因数 D．两滑块的质量、的大小 （2）若水平轨道有较小倾斜，对实验结果__________（选填“有”或“无”）影响。 （3）若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比为＝__________。 12．某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同的匀质小球P、Q悬挂于等高的两点，两点间距等于小球的直径，重力加速度为。 （1）为完成该实验，必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球半径 B．小球P、Q的质量、 C．轻绳长度 （2）将小球P向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为，由静止释放；两球相碰后，P、Q分别向左、右摆动，摆至最高点时悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式____________________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用题中所给的字母表示）。 （3）若碰撞过程没有机械能损失，为了保证小球P碰撞后反弹，P、Q两球的质量、应满足的关系是__________。（选填“>”“=”或“<”） 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4实验：验证动量守恒定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 情景导入 动量守恒定律的适用条件是系统不受外力，或者系统所受外力的矢量和为零，或者系统所受合外力不为零但内力远大于外力，或者系统所受合外力不为零但合力在某一方向上的分量为零。物体碰撞的过程符合系统所受合外力不为零但内力远大于外力的情况，可以近似认为碰撞的过程动量守恒。因此，可以通过对碰撞实验的探究来验证动量守恒定律。 知识归纳 【知识点1 方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒】 （1）实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、细绳、弹簧、撞针、橡皮泥等。 （2）实验装置： （3）实验步骤： ①用天平测量两个滑块的质量m1、m2，并记录。 ②将两个光电门安装在气垫导轨上，相距约50cm。 ③通电后，调节气垫导轨水平，使滑块在气垫导轨上能保持静止或匀速直线运动。 ④使两滑块依次进行以下三种碰撞，利用光电门测量滑块碰撞前后的速度，并记录： · 两个质量相同的滑块，碰撞端装有弹簧片，用一个运动的滑块碰撞另一个静止的滑块。 · 两个滑块的碰撞端分别装有撞针和橡皮泥，用一个运动的滑块碰撞另一个静止的滑块，碰撞后两滑块连接在一起。 · 两个滑块用细线连接，中间夹一个压缩的弹簧。烧断细线，两个滑块在弹力作用下向相反方向运动。注意：此时测量的两个速度，在规定正方向的前提下，一个为正另一个为负。 ⑤改变滑块质量，重复步骤④。 ⑥整理器材，处理数据。 【例1】图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上固定有相同的竖直遮光条。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为__________mm； （2）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节使轨道右端__________（选填“升高”或“降低”）一些； （3）正确调整气垫导轨后，将滑块静置于光电门1左侧，滑块静置于两光电门之间，给一个水平向右的初速度，使其经过光电门1后与B发生碰撞。若测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，测得通过光电门1的遮光时间为，与相碰后，和先后经过光电门2的遮光时间分别为和，在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________（用字母、、、、表示），则可认为验证了动量守恒定律。 【答案】（1） （2）升高 （3） 【详解】（1）图示游标卡尺为10分度游标卡尺，则游标卡尺读数为 （2）滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则通过光电门1的速度小于通过光电门2的速度，滑块做加速运动，需要调节使轨道右端升高，使滑块做匀速直线运动。 （3）设遮光条的宽度为由题意可得，滑块A先后通过光电门的速度为， 滑块B通过光电门2的速度为 碰撞中动量守恒，则有 解得 即在误差范围内，满足关系式可认为验证了动量守恒定律。 【变式1-1】某探究小组用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，水平气垫导轨上放置两个滑块A和B，两侧放有光电门1和2。两滑块用一细线连接且两者之间有一压缩的弹簧。已知滑块A和B连同各自挡光片的质量分别为和且大于，请回答下列问题： （1）滑块A、B上面的挡光片宽度相等，用螺旋测微器测量其宽度，如图乙所示，则挡光片宽度＝__________mm。 （2）剪断细线，滑块A、B被弹簧弹开，滑块A向左运动经过光电门1时，挡光时间为，则此时滑块A的速度大小＝__________，滑块B向右运动经过光电门2时，挡光时间为，若关系式＝__________成立，则动量守恒定律得到验证。并且，被压缩弹簧储存的弹性势能＝__________。（均选用、、、、表示） （3）取走弹簧，将滑块A放在光电门1的左侧，滑块B放在光电门1、2之间，给滑块A一个向右的初速度，滑块A向右运动经过光电门1时，挡光时间为，碰撞后，滑块B、A先后经过光电门2的时间分别为和，若关系式__________（用、、、、表示）成立，则动量守恒定律也能得到验证。 【答案】（1）6.860/6.859/6.861 （2） （3） 【详解】（1）螺旋测微器固定刻度读数为，可动读数为 总读数为 （2）[1]滑块速度可近似为平均速度，即，因此A的速度 [2]剪断细线前系统总动量为0，若动量守恒，弹开后总动量仍为0，即 代入、，可得 [3]弹性势能全部转化为两滑块的动能，因此 （3）碰撞前，A的速度，B静止 总动量 碰撞后，A速度B速度 总动量 若动量守恒，可得关系式 【变式1-2】如图甲所示，某同学用气垫导轨研究水平面上的碰撞，已知滑块P和其上遮光条的总质量为m1，滑块Q和其上遮光条的总质量为m2，两遮光条的宽度相同。现启动电源，将气垫导轨调至水平，然后将带有遮光条的滑块P、Q放置在气垫导轨上，滑块P位于光电门1的左侧，滑块Q位于光电门1和光电门2之间。 （1）气垫导轨调至水平的依据是，给滑块一个初速度，滑块先后通过光电门1和2，若光电门1记录的时间__________（选填“大于”“等于”或“小于”）光电门2记录的时间，则表明气垫导轨调至水平了。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为__________mm。 （3）实验中，弹射装置每次给滑块P的初速度均相同，滑块Q初始时处于静止状态，滑块Q的左端附有橡皮泥（质量忽略不计），两滑块每次相碰后会粘在一起运动。滑块P上的遮光条通过光电门1的挡光时间为Δt1，滑块Q上的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2，若m2＝__________，则表明滑块P、Q碰撞前后动量守恒。（用m1、Δt1、Δt2表示） （4）多次改变滑块Q和其上遮光条的总质量m2，重复（3）的实验操作，记录下滑块Q上的遮光条每次通过光电门2的挡光时间Δt2，数据如表所示。 m2/g 200.0 210.0 220.0 230.0 240.0 Δt2/（×10-3s） 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）根据（4）记录的数据在方格纸上作出m2-Δt2图像__________。 （6）根据（5）中图线可知，滑块P在碰前的动量大小为__________kg·m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】 等于 14.8 0.54 【详解】[1]气垫导轨调至水平的一个依据是，给滑块一个初速度，滑块先后通过光电门1和2，如果光电门1和2记录的时间相等，就能证明气垫导轨已调至水平； [2]游标卡尺的主尺刻度为14mm，游标尺上的第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺的示数 [3]若滑块P、Q碰撞前后动量守恒，则有 整理得 [4]根据表格数据描点作图如图所示 [5]由以上分析可知，图线斜率为 故滑块P碰前的动量大小 【变式1-3】如图甲所示，某小组用气垫导轨和光电门等装置来“探究碰撞中的不变量”。实验中用到两个相同的光电门1和2及两滑块和，两滑块上分别固定有宽度相同的长方形遮光条。部分实验操作如下： （1）用天平测出两滑块（包括遮光条）的质量分别为、。 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，结果如图乙所示，则＝__________。 （3）打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨水平。 （4）将滑块静止放置在两光电门之间，滑块放置在光电门1左侧，给滑块一个合适的初速度，使其向右第一次通过光电门1，两滑块碰撞后，滑块被弹回第二次通过光电门1，滑块向右通过光电门2。光电门1先后记录的遮光时间为，，光电门2记录的遮光时间为。计算得两滑块碰撞前，滑块通过光电门1时的动量大小为__________，碰撞后两滑块的动量之和的大小为__________。（结果均保留两位有效数字） （5）分析实验数据发现两滑块碰后的动量比碰前的动量略大。若上述的差别是由单一因素引起，该因素可能是__________（填正确答案标号）。 A．气垫导轨对滑块有阻力 B．气垫导轨不水平，左低右高 C．气垫导轨不水平，左高右低 【答案】 0.630 0.030 0.032 C 【详解】（2）[1]由图乙可知，此为20分度游标卡尺，读数为 （4）[2][3]根据使用光电门测量速度的原理，测得碰撞前的速度大小为 碰撞后A、B的速度大小分别为， 第一次通过光电门时的动量为 碰撞后两滑块的动量之和的大小为 （5）[4]碰撞后的总动量比碰撞前的动量大，应该是系统受到外力的冲量不为零，且跟系统原来动量的方向相同，可能是气垫导轨不水平，左高右低。 故选C。 【知识点2 方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒】 （1）实验器材：斜槽、大小相等质量不同的金属小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、铅笔。 （2）实验装置： （3）实验步骤： ①用天平测出金属小球的质量m1、m2。注意：为保证碰撞后A球不发生反弹，应保证m1＞m2。 ②组装器材，将斜槽固定在桌边，使斜槽的末端切线水平，确保碰撞后的速度方向水平。 ③在小球落地的位置铺一张白纸，白纸上铺一张复写纸。 ④在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示小球离开斜槽开始做平抛运动时球心的竖直投影位置。 ⑤先不放被碰小球m2，将入射小球m1从斜槽上同一高度处由静止释放，重复若干次，在白纸上得到小球多次落地的落点，用圆规画尽可能小的圆，把所有的落点圈在里面，圆心就是入射小球m1不碰撞时的落地点平均位置P。 ⑥把被碰小球m2放在斜槽末端的边缘上，让入射小球从同一高度由静止释放，使它们发生正碰，重复若干次，用同样方法得到入射小球m1的落点平均位置M和被碰小球m2的落点平均位置N。 ⑦过O、N在纸上作一直线。用刻度尺测出线段OM、OP、ON的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看等式是否成立。 ⑧整理器材。 【例2】如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是__________。 A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 （2）关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 （3）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON （4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。[用（3）中测量的量表示] （5）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图2所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图2中B处是__________。 A．未放被碰小球时，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】（1）AB （2）AD （3）AD （4） （5）A 【详解】（1）令入射小球与被碰小球的质量分别为，，根据动量守恒定律有 入射小球单独滚下对应落地点为P，碰撞后入射小球与被碰小球的落地点分别为M、N，则有，，， 解得 为了验证动量守恒定律，需要利用天平测量两小球的质量，同时需要利用刻度尺测量小球落地点到O点的间距。 故选AB。 （2）A．为了确保入射小球从斜槽末端飞出的初速度大小一定，同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确； B．为了避免发生反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误； C．由于入射小球每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服阻力做功相同，可知，实验中，轨道的摩擦对实验没有影响，即轨道倾斜部分不需要保持光滑，故C错误； D．为了确保小球飞出后做平抛运动，实验中，轨道末端必须调至水平，故D正确。 故选AD。 （3）结合上述，若两小球碰撞过程动量守恒，则有 可知，还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量、与两球相碰后的平抛射程OM、ON，不需要测量入射小球开始的释放高度h与小球抛出点距地面的高度H。 故选AD。 （4）结合上述可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。 （5）由于入射小球质量大于被碰小球质量，碰撞后，小球速度方向不变，入射小球速度减小，被碰小球速度增大，且被碰小球速度大于入射小球碰撞之前的初速度，结合上述可知，平抛运动，入射小球单独滚下的水平分位移大于其碰撞后的水平分位移，被碰小球的水平分位移大于入射小球单独滚下的水平分位移，则可以判断出图2中B处是未放被碰小球时，入射小球的落地点。 故选A。 【变式2-1】用如图所示的装置验证动量守恒定律，图中的O点为小球抛出点在记录纸上的投影。先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，其平均落地点记为P。再把半径相同的球2置于水平轨道的末端，而后将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，碰后球1和球2的平均落地点记为M和N。分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON（P、M、N未画出），已测得球1的质量为m1，球2的质量为m2，且m1>m2。 （1）下列实验步骤中必要的是（　　） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 （2）进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设OP=x1、ON=x2，仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。以下有可能反映两球发生弹性碰撞的是（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）D （2）BC 【详解】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，运动时间为 下落高度相同，则运动时间相同，平抛的初速度大小为 动量守恒式中t可约去，用x代替v，因此不需要测量释放高度和抛出点高度，故AB错误； C．实验中要求小球半径相同即可，不需要测量小球半径，故C错误； D．本题中O为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量O点到落地点的距离，必须用重锤线确定O点位置，故D正确。 故选D。 （2）AB．若两球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 联立可得 又， 所以 仅增大m1时，减小，且逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．仅增大m2时，线性增大，纵截距为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-2】某校高二年级物理学习小组想验证A、B两个直径相同的小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒，设计以下实验方案： （1）甲学习小组设计如图甲所示的实验装置，不放B球，让A球从斜槽上E点自由滚下，将B球放置在斜槽末端，让A球再次从斜槽上E点自由滚下，三个落点位置标记为M、N、P。 ①为了确认两个小球的直径相同，该同学用游标卡尺测量直径，某次测量的结果如图所示，其读数为__________mm。 ②下列关于实验的要求正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑，且末端必须水平 B．必须要测量斜槽末端的高度 C．A球的质量必须大于B球的质量 D．必须测量A、B球的质量、 ③碰后A球的落地点是__________（选填“M、N、P”）。 （2）乙学习小组设计如图乙所示的实验装置，点与小球放置于轨道末端时球心等高，将木条竖直立在轨道末端右侧某处，不放B球，让A球从斜轨上某点由静止释放，撞击点为P，把B球放置在轨道的末端，再次让A球从斜轨上某点由静止释放，撞击点为M、N，测得与N、P、M各点的高度差分别为、、，利用天平测量出两小球的质量分别为、。 若表达式__________（用、、、、表示）成立，则说明两球相碰前后的动量守恒；若在上述表达式成立的情况下，表达式__________（用、、表示）同时成立，则说明两球发生的是弹性碰撞。 【答案】（1） 15.75 CD M （2） 【详解】（1）[1]根据游标卡尺读数规则，读数为 [2] A．斜槽轨道是否光滑对实验无影响，只需保证同一高度释放，在平抛时有相同的水平初速度即可，所以末端必须水平，故A错误； B．因为每次平抛对应的下落高度均相同，则运动时间也相同，故不需要测量斜槽末端的高度，故B错误； C．为了防止两球碰撞后入射球反弹，A球的质量必须大于B球的质量，故C正确； D．因为要验证动量是否守恒，必须测量A、B球的质量、，故D正确。 故选CD。 [3]根据碰撞规律，碰撞完成后A球速度小于B球速度，且A球速度小于不放B球时的平抛速度，故碰后A球的落地点是M点。 （2）设B到木条的水平距离为，撞击点与点的高度差与平抛初速度的关系为， 解得 代入动量守恒方程 得 即 设A球速度为，碰撞后两球速度分别为和，若碰撞为弹性碰撞，则满足， 联立解得 所以 即 【变式2-3】某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，斜槽轨道右侧端点在水平地面上的垂直投影点为，落在平铺于地面的白纸上，白纸上叠放复写纸。 实验步骤一：让球1从斜槽上某一固定位置S由静止释放，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到若干个落点痕迹，并确定球1落点的平均位置P。 实验步骤二：让球2放在水平轨道右端，让球1仍从位置S由静止释放，球1和球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。确定它们落点的平均位置M、N，如图乙。 （1）某次测量小球在纸上留下多个痕迹，如图丙所示，为了确定平均落点的位置，最合理的是取__________。 A．a圆的圆心 B．b圆的圆心 C．c圆的圆心 （2）张同学按照正确的操作步骤完成实验，测量了、、，以及球1的质量和球2的质量。若所测物理量满足表达式__________时（用所测的物理量符号表示），则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 （3）李同学在实验时发现两球碰撞后的总动量总是小于碰撞前的总动量，可能的原因有__________。（多选） A．轨道表面过于粗糙 B．两球发生的不是弹性碰撞 C．实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动了少许 D．实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处 【答案】（1）B （2） （3）CD 【详解】（1）某次测量小球在纸上留下多个痕迹，为了确定平均落点的位置，应作出最小的圆，将落点痕迹包围在圆内，圆心即为平均落点的位置，可知，最合理的是取b圆的圆心。 故选B。 （2）球1单独飞出的落点为P，两球碰撞后，球1与球2的落点分别为M、N，根据平抛运动的规律有， 解得 则有球1碰撞之前的速度 两球碰撞后，球1与球2的速度分别为， 两球若发生的是弹性碰撞，则有， 则有 解得 （3）A．由于球1每次均从斜槽同一位置静止释放，球1摩擦克服阻力做功相同，即轨道表面的摩擦对实验没有影响，故A错误； B．若两球发生的不是弹性碰撞，则碰撞过程存在机械能损耗，两球构成的系统机械能不守恒，但动量仍然守恒，即两球碰撞后的总动量仍然等于碰撞前的总动量，故B错误； C．当实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动了少许时，导致记录的投影点也向右移动了少许，则、的测量值偏小，结合上述可知，两球碰撞后的总动量小于碰撞前的总动量，故C正确； D．当实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处时，即释放高度减小，则球1与球2碰撞前的速度偏小，导致两球碰撞后的总动量小于碰撞前的总动量，故D正确。 故选CD。 【知识点3 方案3：利用打点计时器测速验证动量守恒】 （1）实验器材：平直长木板，打点计时器，纸带，天平，小车（两个），撞针和橡皮泥。 （2）实验装置： （3）实验步骤： ①用天平测出两小车的质量m1、m2。 ②将打点计时器固定在平直长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 ③接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两小车连接成一体运动。 ④通过纸带上两计数点间的距离Δx及时间Δt由计算速度。 ⑤改变碰撞条件，重复实验。 ⑥整理器材。 【例3】某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验。在进行平衡摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 （1）若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A为小车运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选__________段，计算甲乙相碰之后的共同速度应选__________段；（以上两空填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） （2）在实验前已经测得小车甲的质量为，小车乙的质量，则根据以上测量结果可得：碰前总动量为__________（结果保留三位小数）；碰后总动量为__________（结果保留三位小数）。由上述实验结果得到的结论是__________。 【答案】 BC DE 0.210 0.209 在误差允许范围内，甲乙碰撞过程中，系统动量守恒 【详解】（1）[1][2]计算小车甲的碰前速度应选择点迹均匀且点迹间距较大的部分，即应选BC段，同理计算甲乙相碰之后的共同速度应选点迹均匀且点间距较小的DE段； （2）[3][4]根据以上测量结果可得：碰前速度 碰前总动量为 碰后速度 碰后总动量为 [5]由上述实验结果得到的结论是在误差允许范围内，甲乙碰撞过程中，系统动量守恒。 【变式3-1】某同学设计了一个用打点计时器做验证动量守恒的实验：在小车A前端粘有橡皮泥，推动小车A使其做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B（后端装有撞针）相碰并黏合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz。 （1）在实验中，需要的测量工具有__________。 A．弹簧测力计 B．毫米刻度尺 C．天平 D．螺旋测微器 （2）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量m1＝0.285 kg，小车B（包括撞针）的质量m2＝0.185 kg，由图乙中测得的数据可计算出碰前两车质量与速度乘积的矢量和为__________kg·m/s；碰后两车质量与速度乘积的矢量和为__________kg·m/s。（结果保留三位有效数字） （3）本探究实验的结论：__________。 【答案】（1）BC （2） 0.570 0.564 （3）在实验误差范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）之和在碰撞中总量保持不变 【详解】（1）实验中需要测量小车的质量和速度，所以需要天平测量小车的质量，需要毫米刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，从而计算出速度，故BC正确，AD错误。 （2）由乙图可知，碰撞前，小车A的速度为 碰撞后，小车A与小车B的共同速度为 则碰撞前两车质量与速度乘积之和为 碰后两车质量与速度乘积之和为 （3）通过实验可知，结论为在实验误差允许的范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）之和在碰撞中总量保持不变。 【变式3-2】某实验小组利用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒。图中A、B是两辆相同的小车。 （1）实验前，先平衡摩擦力，只将小车A放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车A一个初速度，如果纸带上打出的点间隔均匀，则表明已平衡摩擦力。 （2）将小车B放在长木板上并在小车B上放上适当的砝码，接通打点计时器的电源，给小车A一个初速度，小车A与小车B发生碰撞并粘在一起向前运动，打出的纸带如图所示，纸带上的点为连续打出的点，测出纸带上两段连续5个间隔的长度s1、s2。由图可知，纸带的__________（填“左”或“右”）端与小车A相连，若打点计时器连接的交流电频率为f，小车A与小车B相碰前的速度为v1＝__________，碰撞后两车的共同速度为v2＝__________，若测得小车A（包括橡皮泥）质量为mA，小车B和小车B上砝码的总质量为mB，若表达式__________成立，则A、B两车碰撞过程动量守恒。 （3）如果打点计时器连接交流电工作时，交流电的频率逐渐变小，则对实验结果__________（填“有”或“无”）影响。 【答案】 左 有 【详解】（2）[1]根据题意可知，小车碰撞前速度较快，碰撞后速度会减小，纸带左侧点迹稀疏，速度较快，右侧点击密集，速度较慢。故纸带的左端与小车A相连。 [2]小车做匀速直线运动，根据以及纸带的段有5段时间间隔，可知碰撞前小车A速度为 [3]相同道理可知，碰撞后小车A速度为 [4]根据动量守恒定律可知 根据上面方程联立可知 化简可得 （3）[5]如果打点计时器连接交流电工作时，交流电的频率逐渐变小，则打点周期逐渐变大，小车走过的位移也会逐渐大，根据（2）中所需验证的表达式可知，对实验结果有影响。 【变式3-3】（1）实验验证动量守恒定律的方案有多种。 、用图1所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1从斜槽上S处由静止滚下，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞。实验中除两个小球的质量外，还需要测量的物理量有__________（填选项前的字母） A．小球1释放点S距桌面的高度h　　　　B．斜槽轨道末端距地面的高度H C．不发生碰撞时小球1的平抛射程OP　　D．碰后两个小球的平抛射程OM、ON 、用图2所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车A，使其以一定速度运动，与静止的小车B相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3所示，打点计时器电源频率为50Hz，各计数点之间的距离如图所示。计算小车A碰撞前瞬间的速度大小应选____________________段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”），速度大小为__________（结果保留三位有效数字） （2）某实验小组采用如图4所示的装置探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系，采集数据后绘制成图5所示的图像，发现图线是一条未过原点的直线。以下列出的原因中最有可能的一项是 （填选项前的字母）。 A．实验过程中气体温度升高 B．实验过程中发生漏气 C．计算体积时没有考虑导气管中气体的体积 【答案】（1） CD BC （2）C 【详解】（1）[1]A．两个小球在空中做平抛运动，设碰前小球1的初速度为，根据平抛规律，有， 得，同理可得，碰后小球1的速度，碰后小球2的速度，与小球1释放点距桌面的高度无关，A错误； BCD．水平方向动量守恒，根据动量守恒定律，有 得，故不需要测量斜槽轨道末端距地面的高度，需要测量不发生碰撞时小球1的平抛射程，和碰后两个小球的平抛射程、，B错误，C、D正确。 故选CD； [2][3]根据碰撞知识，知小车碰前运动稳定后的速度大小大于碰后两个小车粘在一起运动的速度大小，段的速度先大后小，故计算小车碰撞前瞬间的速度大小应选段，速度大小为，其中 得 （2）A．根据理想气体状态方程，有，若实验过程中气体温度升高，图像仍然过原点，图像的斜率变大，A错误； B．若实验过程中发生漏气，在等体积的条件下，容器内的气体压强比不漏气时要小，图像会发生弯曲，不是直线，B错误； C．设导气管中气体的体积为，根据理想气体状态方程，有 得，对应图像是纵截距为负的直线，与题图一致，C正确。 故选C。 一、实验题（共12道） 1．某同学用图示装置探究两滑块碰撞过程。 ①调节导轨两端的旋钮，直到以一定速度释放滑块后，其上遮光条经过两光电门的遮光时间相等； ②将质量分别为和（含遮光条，）的滑块、放置在导轨上，开始时在光电门1左侧、在两光电门中间。 ③将从光电门1左侧以一定初速度推出，通过光电门1后与静止的滑块碰撞，碰撞时间极短，测得前后两次通过光电门1的遮光时间分别为、，经过光电门2的遮光时间为。 （1）操作①中，某次遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则应该降低__________（填“左”或“右”）侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，还需要测量的物理量有__________（填正确答案序号）。 A．遮光条的宽度 B．碰撞时上遮光条到光电门1的距离 C．推出时上遮光条到光电门1的距离 （3）若，，某次实验中，，，则碰前滑块的总动量＝__________，碰后滑块的总动量＝__________（未知量可用（2）中所选字母表示），若误差小于可认为碰撞前后动量相等，则本次实验__________（填“能”或“不能”）说明碰撞前后系统动量守恒。 【答案】（1）左 （2）A （3） 能 【详解】（1）遮光条通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，滑块从光电门1到光电门2做加速运动（反之减速），靠近光电门1一端的气垫导轨较高，则应该降低左侧的调节旋钮。 （2）要计算滑块碰撞前后的动量变化量，需要知道滑块的质量和速度，可用滑块上遮光条经过光电门的平均速度代替滑块的瞬时速度，则需要知道遮光条的宽度和遮光时间。 故选A。 （3）[1][2]碰前，滑块静止，滑块的速度 碰前系统的总动量为 同理可得，碰后系统的总动量 [3]由数学知识可得，碰撞前后系统动量误差约为，能验证动量守恒。 2．某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左端固定一个弹射装置。两个小滑块、质量分别为、，与木板间的动摩擦因数相同，滑块每次被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下： ①紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的点，如图甲所示； ②将放在木板上的某一位置处，测出与两点间的距离，如图乙所示； ③紧靠弹射装置，被弹出后与发生正碰，被弹回； ④分别测出、两滑块停下时的位置与点的距离、，如图丙所示。 根据以上实验步骤，回答以下问题： （1）验证系统动量是否守恒时，__________（填“需要”或“不需要”）知道物块和长木板间动摩擦因数的大小； （2）到达点时的速度与的关系满足__________； A． B． C． （3）若表达式满足__________，则碰撞中动量守恒；（用、、、、表示） 【答案】（1）不需要 （2）B （3） 或 【详解】（1）验证系统动量是否守恒时，由第三问解析可知，动摩擦因数会从等式两边消去，因此不需要知道其大小。 （2）滑块在木板上滑行时，加速度大小 由运动学公式 得 因此 故选B。 （3）设向右为正方向，碰撞前A在O点的速度 碰撞后A反弹，速度 B碰撞后速度 根据动量守恒 整理得动量守恒表达式 3．某同学在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中，利用气垫导轨来减小摩擦阻力，利用数字计时器和光电门测算滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示。 （1）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推一下滑块，使其从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节支脚使轨道左端__________（选填“升高”或“降低”）一些； （2）实验中可在两滑块相互碰撞的端面上按图1和图2所示的方案安装不同器材。为使碰撞前后两滑块组成的系统总动能损失最小，应选用__________方案（选填“图1”或“图2”） （3）根据（2）中所选方案，测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条（遮光条宽度相同）的总质量为。将滑块静置在导轨上，推动，使其获得水平向左的速度，与发生碰撞且被弹回。在安装器材时，滑块和光电门1、2在导轨上放置的位置合理的是__________（选填“A”“B”或“C”）； A． B． C． （4）根据上述步骤测量出光电门2记录的挡光时间分别为，光电门1记录的挡光时间为。若实验中两滑块碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为__________（用表示）； （5）若碰撞过程中动能未损失，则下列表达式成立的是（　　） A． B． C． 【答案】（1）降低 （2）图1 （3）C （4） （5）A 【详解】（1）滑块从左向右运动，通过光电门1的时间更大，说明滑块速度越来越大、向右加速，可知导轨左端偏高，因此需要降低左端使导轨水平。 （2）要让系统总动能损失最小，需要发生弹性碰撞：图1的弹性碰撞架碰撞后滑块分开，动能损失极小：图2中撞针橡皮泥碰撞后滑块粘在一起，是完全非弹性碰撞，动能损失最大，因此选图1。 （3）实验要求：碰撞前向左运动经过光电门2（测碰撞前速度），碰撞后反弹向右再次经过光电门2（测碰撞后速度），向左运动经过光电门1（测碰撞后速度），因此初始位置从左到右为：光电门1、滑块a、光电门2、滑块，故选C。 （4）设遮光条宽度为，取向左为正方向：碰撞前静止，总动量 碰撞后速度为 反弹向右，速度为，总动量 由动量守恒，约去得到需要验证的表达式。 （5）若碰撞动能无损失，即弹性碰撞，同时满足动量守恒和动能守恒， 将动量守恒式和动能守恒式联立，对动能式因式分解后化简，最终可得 故选A。 4．用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块A、B的质量分别为、。 （1）由图可知，A、B离开弹簧后，应该做__________运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________； （2）若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________，B的动量的大小为__________。 【答案】（1） 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 （2） 0.018 0.018 【详解】（1）[1]A、B离开弹簧后，不受弹力，气垫导轨没有摩擦，则两滑块均做匀速直线运动。 [2]烧断细线后，在弹簧恢复原长的过程中，应先做加速运动，当弹簧恢复原长后，滑块做匀速直线运动，由图中闪光照片可知，滑块直接做匀速直线运动，没有加速过程，实际上A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小，故A、B两滑块的第一个间隔与事实不符。 （2）[1]频闪照相的时间间隔为 滑块A的速度为 A的动量为 [2]滑块B的速度为 B的动量为 5．某同学用如图1所示的装置验证动量守恒定律。用天平测量小球1和2的质量分别为、，且满足。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。先不放球2，使球1从斜槽上某一点S由静止滚下，多次实验，找到其落点的平均位置。再把球2静置于倾斜轨道末端，让球1仍从S处由静止释放，与球2相碰后两球均落在水平木板上，多次重复该过程，找到两球落点的平均位置和。 （1）本实验应满足的条件有__________。 A．轨道光滑 B．调节斜槽末端水平 C．小球1的半径等于小球2的半径 D．用刻度尺和秒表进行测量 （2）小球的落点如图2所示，请利用图2简要说明测量平均落点的方法__________。 （3）用刻度尺测量出水平射程、、，在误差允许的范围内，若满足关系式__________，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；若再满足关系式__________，则可说明两球碰撞前、后能量守恒。请简要说明用射程替代小球碰撞前、后速度大小的合理性__________。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图3所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离、、，其中与连线的夹角为，与连线的夹角为。从理论上分析，若满足关系式__________和__________，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；若再满足关系式__________，则可说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1）BC （2）见解析 （3） 见解析 （4） 【详解】（1）A．小球1每次均从倾斜轨道同一位置静止释放，小球克服轨道摩擦阻力做功相同，小球飞出轨道末端速度大小相同，即轨道的摩擦对实验没有影响，实验中并不需要轨道光滑，故A错误； B．为了确保小球飞出斜槽末端速度方向沿水平，实验中需要调整斜槽末端至水平，故B正确； C．为了确保两小球发生对心正碰，实验中小球1的半径需要等于小球2的半径，故C正确； D．小球做平抛运动，竖直下降高度相等，则小球平抛运动时间相等，能够用水平分位移间接表示平抛运动的初速度，可知，实验中需要利用刻度尺测量水平分位移，不需要秒表测量时间，故D错误。 故选BC。 （2）舍去明显偏离其他落点的点，用圆规画出半径最小的圆，包住同一小球同种条件下形成的落点，该圆的圆心即为小球的平均落点。 （3）[1]设小球1碰撞前的速度为，小球1、2碰撞后的速度分别为和，碰撞时小球底端到木板的高度为，小球做平抛运动，则有，，， 若碰撞前后动量守恒，则有 解得 [2]若碰撞前后能量守恒，即总动能不变，则有 结合上述解得 [3]结合上述，用射程替代速度大小的关键是，小球做平抛运动相同，则射程正比于。 （4）[1][2]设球的质量为，球1初速度大小为，球1、2碰后速度大小分别为、。设闪光时间间隔为，则有，， 选择A到为x轴正方向，与垂直的方向为轴，则有， ，， 若方向动量守恒，则有 若方向动量守恒，则有 解得， 可知，台球的运动应满足， [3]若碰撞为弹性碰撞，则有 由于，， 则有 将由动量守恒推导出的、表达式代入可得 则有 即有 解得 6．用如图所示装置验证动量守恒定律。 （1）关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，落到白纸上，其平均落地点位置为P。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中除测出OP外，还需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON （3）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式__________是否成立。［用（2）中测量的量表示］ （4）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为m1=2m2，其它条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。由此可以判断出图中B处是__________。 A．未放被碰小球，入射小球的落地点 B．入射小球碰撞后的落地点 C．被碰小球碰撞后的落地点 【答案】（1）AD （2）AD （3） （4）C 【详解】（1）A．为了确保小球飞出轨道末端的速度大小一定，同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确； B．实验中，为了避免入射小球碰撞后发生反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误； C．由于入射小球每次均从轨道同一位置由静止释放，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出轨道末端速度大小不变，可知，轨道倾斜部分并不需要光滑，故C错误； D．为了确保小球飞出轨道末端的速度方向沿水平方向，实验中，轨道末端必须调节至水平，故D正确。 故选AD。 （2）小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有，， 根据动量守恒定律有 解得 可知，实验中除测出OP外，还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量m1、m2与两球相碰后的平抛射程OM、ON，不需要测量入射小球开始的释放高度h与小球抛出点距地面的高度H。 故选AD。 （3）[1]结合上述可知，在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒，则需要满足关系式； [2]若该碰撞为弹性碰撞，则有 结合上述解得 （4）结合上述，若两小球在碰撞前后动量是守恒，则有 由于m1=2m2 解得 根据图示可知，O点到三处平均落地点的距离分别为OA=17.60cm，OB=25.00cm，OC=30.00cm 可知，在误差允许的范围内有 则可以判断出图中B处是被碰小球碰撞后的落地点。 故选C。 7．实验小组先采用图甲所示常规方案验证动量守恒定律，甲图实验完成后，该小组将水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示，B、B'两点在同一水平线上。 （1）两次实验均要必须满足的条件是__________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止释放 D．两球半径可以不同 （2）甲图实验中要完成的必要步骤是__________。 A．用天平测量两个小球的质量mA、mB B．测量抛出点距地面的高度 H C．用秒表测出小球做平抛运动的时间t D．确定A球碰前落点P，碰后落点M和B球碰后落点N，用刻度尺测出水平射程分别为OP、OM、ON （3）两小球的质量应满足mA__________mB。（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （4）甲实验中若所测物理量满足__________表达式（用mA、mB、OP、OM、ON 表示），可判定相碰前后动量守恒。 （5）正确选择器材后采用图乙所示装置实验，下列说法正确的是__________。 A．必须测量B′N、B′P和B′M的距离 B．必须测量BN、BP和BM的距离 C．若，则表明此碰撞动量守恒 D．若，则表明此碰撞动量守恒 【答案】（1）BC （2）AD （3）大于 （4） （5）AD 【详解】（1）AC．为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射球每次都要从同一高度由静止释放，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端的切线是水平的，故B正确； D．为了保证两球发生对心正碰，两球半径应相同，故D错误。 故选BC。 （2）设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 由于两球在空中下落高度相等，运动时间相等，则有，， 联立可得验证动量守恒的表达式为 可知甲图实验中要完成的必要步骤是用天平测量两个小球的质量mA、mB，确定A球碰前落点P，碰后落点M和B球碰后落点N，用刻度尺测出水平射程分别为OP、OM、ON。 故选AD。 （3）为了保证碰撞后入射小球不反弹，两小球的质量应满足mA大于mB。 （4）由（2）问分析可知，甲实验中若所测物理量满足 可判定相碰前后动量守恒。 （5）采用图乙装置实验时，设A与B碰撞前瞬间的速度为，碰后瞬间二者的速度分别为和，根据动量守恒可得 根据平抛运动规律可得， 可得 两小球做平抛运动的水平位移相同，水平初速度与运动时间成反比，而下落高度越大运动时间越长，则可知P点是A单独抛出时在竖直木板上的撞击点，M、N点分别是A与B碰撞后在各自竖直木板上的撞击点，则有 ， ， 联立可得 若在误差允许范围内成立，则表明此碰撞动量守恒；且要验证上式，必须测量B′N、B′P和B′M的距离。 故选AD。 8．某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： （1）痕迹是小球__________在白纸上留下的（选填“a”或“b”） （2）本实验必须测量的物理量有__________ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 （3）在实验误差允许范围内，若关系式__________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； （4）若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； （5）本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法__________。 【答案】（1）a （2）CD （3） （4） （5）小球多次释放，取痕迹平均位置 【详解】（1）由题意可知，未放小球b时，小球a撞在木板上留下痕迹B；放小球b后，小球a与其碰撞后，小球a平抛初速度减小，则小球a运动时间变长，竖直下落距离增大，即痕迹C是小球a在白纸上留下的。 （2）设小球平抛水平位移为x，竖直位移为y，则有， 联立解得 则小球a碰前、碰后速度大小分别为，小球b碰后速度大小为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 整理得 可知本实验必须测量的物理量有，、小球a、b的半径r均不是必须测量的物理量。 故选CD。 （3）由第（2）分析可知，若关系式成立，则可验证碰撞过程动量守恒。 （4）若碰撞为弹性碰撞，则有 联立可得 （5）可能减小实验误差的方法：小球多次释放，取痕迹平均位置。 9．某实验小组的同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a.将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b.在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸，并将白纸固定； c.先让实心小钢球A多次从斜轨上的某一位置由静止释放；然后把与A球等大的被碰塑料球B静置于轨道的末端，再将实心小钢球A从斜轨上同一位置由静止释放，在斜槽末端与塑料球B相撞； d.多次重复步骤c，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，平均落点自上而下依次记为M、P、N。已知球A单独由静止释放后在斜面上的平均落点为P。 （1）关于对本实验的理解，下列说法不正确的是__________； A．需用秒表测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 B．需要用天平测量A、B两球的质量和 C．需用刻度尺测量M、P、N到斜槽末端O点的长度、、 （2）球A与球B相碰后球A的平均落点是上图中的__________点； （3）若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式__________成立（用、、、、表示）。 【答案】（1）A （2） （3） 【详解】（1）设斜面的倾角为，小球抛出时的初速度为，飞行时间为，落点到斜槽末端点的距离为，根据平抛运动的规律和几何关系分别有， 联立解得 可知小球平抛运动的初速度与落点到斜槽末端距离的平方根成正比。 A．由上述推导可知，实验中不需要测量小球从抛出至落到斜面上的飞行时间，故A错误，符合题意； B．验证动量守恒定律需要验证两球碰撞前后的系统总动量是否相等，故需要用天平测量两球的质量和，故B正确，不符合题意； C．根据上述推导可知，要用距离的平方根计算初速度以代表动量，需要用刻度尺测量落点、、到斜槽末端点的长度、、，故C正确，不符合题意。 故选A。 （2）球与球相碰后，球的速度减小，因此球平抛运动的水平位移减小，在斜面上的落点距离点变近，可知球与球相碰后球的平均落点是上图中的点。 （3）设小球初速度与落点距离平方根的比例系数为，根据上述推导可知碰撞前球的初速度大小为 碰撞后球的速度大小为 碰撞后球的速度大小为 若两球碰撞的过程中动量守恒，取沿初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 联立解得 10．南南同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为R，其操作步骤如下： ①测出两个大小完全相同的小球A、B的质量和； ②将导轨固定在水平桌面上，调整轨道末端水平且距离水平地面高度为R； ③将弧形槽置于水平地面上，调整其位置使槽与水平地面的切点O在轨道末端的正下方； ④拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的b点； ⑤将小球B放在轨道末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为a、c；经测量可知轨道末端和a点、b点、c点的连线与竖直方向的夹角分别为、、。 根据以上操作回答下列问题： （1）本实验要求__________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）本实验需要的测量器材有__________（填选项前的字母）。 A．秒表 B．天平 C．量角器 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则满足的关系式应为__________（用，，、、表示）。 【答案】（1）大于 （2）BC （3） 【详解】（1）本实验中，小球从轨道上滑下后与静止小球发生碰撞。为避免小球碰后反向运动，保证两球均能从轨道末端水平飞出并落入圆形槽内，入射球小球的质量应大于静止小球的质量，因此 （2）需要测量小球、的质量，故需要天平；还需要测量轨道末端与、、三点连线同竖直方向的夹角、、，故需要量角器。由平抛运动规律可用角度表示小球抛出时的速度，不需要测量运动时间。 故选BC。 （3）轨道末端到圆形槽圆心的竖直距离为，小球从轨道末端水平飞出后，设落点与轨道末端连线同竖直方向的夹角为，则小球的水平位移和竖直位移分别为和 根据平抛运动规律有， 解得 步骤④中，小球单独从轨道末端飞出并落在点，故碰撞前小球的速度为 步骤⑤中，碰撞后小球、分别落在、点，故两球碰后速度分别为， 碰撞过程中两球在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 代入各速度表达式并约去公共因子，得 11．如图所示，水平轨道SP的左端固定一个弹簧，在OP部分放置一把刻度尺，O点与0刻度线重合。滑块A和滑块B由相同材料制成，质量分别为、，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下。 第1步：不放滑块B，让滑块A将弹簧压缩到S点由静止释放，滑块A与弹簧不拴接，滑块A与弹簧在O点的左侧分离，记录滑块A的停止点。 第2步：把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍将弹簧压缩到S点由静止释放，A与B发生碰撞（作用时间极短），分别记录滑块A和滑块B的停止点、。 第3步：测量三个停止点与O点的距离分别为2.70cm、4.80cm、7.50cm。 （1）为了探究动量守恒定律，除了测量三个停止点与O点的距离外，还必须测量的物理量有__________。 A．弹簧的劲度系数k B．S点与O点的距离 C．滑块与水平面间的动摩擦因数 D．两滑块的质量、的大小 （2）若水平轨道有较小倾斜，对实验结果__________（选填“有”或“无”）影响。 （3）若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比为＝__________。 【答案】（1）D （2）无 （3）5 【详解】（1）设滑块A、B与水平轨道间的动摩擦因数为，因为滑块A到达O点速度不变，即 碰撞后A、B的速度分别为， 由动量守恒定律有 即 所以还要测量两滑块的质量、的大小。 故选D。 （2）若水平轨道有较小倾斜，只是滑块的加速度有较小变化，只要滑块能做减速运动，对实验结果无影响。 （3）由动量守恒定律有 解得 12．某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同的匀质小球P、Q悬挂于等高的两点，两点间距等于小球的直径，重力加速度为。 （1）为完成该实验，必须测量的物理量有__________（填选项前的字母）。 A．小球半径 B．小球P、Q的质量、 C．轻绳长度 （2）将小球P向左拉起，使悬线与竖直方向的夹角为，由静止释放；两球相碰后，P、Q分别向左、右摆动，摆至最高点时悬线与竖直方向的夹角分别为、；不计空气阻力，若表达式____________________成立，则说明两球碰撞过程动量守恒（用题中所给的字母表示）。 （3）若碰撞过程没有机械能损失，为了保证小球P碰撞后反弹，P、Q两球的质量、应满足的关系是__________。（选填“>”“=”或“<”） 【答案】（1）B （2） （3）< 【详解】（1）验证两小球碰撞前后动量守恒，需要测量小球P、Q的质量、；通过小球摆至最高点时悬线与竖直方向的夹角和轻绳的长度，可以进一步表示出小球碰撞前后的速度大小；小球的半径不需要测量，两段轻绳的长度相等，不需要测量，故AC错误，B正确。 故选B。 （2）设小球P碰撞前、后的速度大小分别为、，小球Q碰撞后的速度大小为，轻绳的长度为l，由动能定理可知，， 由动量守恒定律得 解得 （3）若碰撞过程没有机械能损失，则， 解得， 为了保证小球P碰撞后反弹，则 P、Q两球的质量、应满足的关系是。 20 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $