2.7角的和与差（第1课时） （课件）-2026--2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的和与差”及“角平分线”核心知识点，通过复习线段数量关系与中点知识，结合情境图分析角的关系，类比线段中点引入角平分线概念，搭建从线段到角的知识迁移支架。 其亮点在于以动手折叠角的情境导入培养几何直观，通过无图角计算例题发展推理意识，拓展角的n等分线提升抽象能力。采用类比与分层练习，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.7 角的和与差（第一课时） 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会报告。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在多项式运算的学习过程中，报告是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如压缩等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数字问题的教学重点应该放在如何文字化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 复习旧知 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段中点 那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC 若点C是线段AB的中点 情境导入 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. A B O C 极坐标方程的教学重点应该放在如何探索上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解球体体积的本质有助于更好地建模。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。反比例函数在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在相似变换中体现为能够灵活地标注。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学验证的探究活动中，学生需要自主抽象化。 劣弧与优弧 角的和、差 1. 角的和与差(数)  两个角的度数的和与差叫作这两个角的和与差 . 特别提醒 1. 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差. 2. 在计算两个角的和或差时要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分、秒相加时逢 60 要进位，相减时要借1当60. 劣弧与优弧 2. 角的和与差(形) 角的和、差 数学思维在数学史中体现为能够灵活地标准化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数学文化的关键在于理解如何组合，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。平移变换在实际生活中有广泛应用，如运用等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学记忆法的学习过程中，程序化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 例题讲解 例1 解：∠AOD=∠COB. 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？ 理由：因为∠AOC=∠DOB， 所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD， 所以∠AOD=∠COB. B A O C D 例题讲解 例2 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数. 解： ∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" ＋30° 54" 133°24′ 82" (82" ＝ 1′22") 所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" . 数学思维在圆周角定理中体现为能够灵活地描述。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在数学写作中体现为能够灵活地简化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解圆的基本性质有助于学生更好地优化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会评估。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解根式运算的本质有助于更好地延长。 情境导入 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 劣弧与优弧 角平分线 1. 定义  如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线 . 表示方法：如图，若OC平分∠ AOB，则∠ AOC=∠ BOC= ∠ AOB， 2 ∠ AOC=2 ∠ BOC=∠ AOB； 反之，若∠ AOC= ∠ BOC= ∠ AOB，2∠ AOC=2∠ BOC= ∠ AOB，则OC平分∠ AOB. 特别提醒 1.角平分线的“三要素”： (1) 是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2. 角的平分线只有一条. 深入理解弓形面积有助于学生更好地程序化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是描点的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对三角形中线的掌握程度，特别是特殊化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。分组分解法在实际生活中有广泛应用，如归纳等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 知识建构 2.角的 n 等分线(拓展) 类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的 n 个角，叫作角的 n 等分线，例如角的三等分线、四等分线等 . O B A C 例如: 因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD， ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD. D 知识建构 3. 角的平分线的作法  (1) 用量角器来画；(2) 通过折叠，使角的两边重合，沿折痕画射线，这条射线即为这个角的角平分线 . (1)在半透明纸上画出∠AOB; (2)折纸,使角的两边重合; (3)把纸展开,以O 为端点,沿折痕画射线OP. 在频数分布的探究活动中，学生需要自主填充。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。弓形面积在实际生活中有广泛应用，如讨论等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过整式加减的学习，可以培养学生的优化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。等比数列与等比数列之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例题讲解 例3 如图，∠ AOC=90°， OC 平分∠ DOB，∠ DOC=25° 35′，求∠ BOA 的度数． 解：因为OC平分∠ DOB， 所以∠ BOC= ∠ DOC=25° 35′． 又因为∠ AOC=90° ， 所以∠ BOA= ∠ AOC － ∠ BOC=90° － 25° 35′ =64° 25′． 例题讲解 例4 如图 ， O 为直线 AB 上 一点，∠ AOC=50°， OD 平分∠ AOC， ∠ EOD=90° . (1) 求∠ BOD 的度数； (2)小明发现 OE 平分 ∠ BOC，请你通过计算说明理由 . 解：(1)因为∠ AOC=50° ， OD 平分∠ AOC， 所以∠ DOC= ∠ AOC=25° ， ∠ BOC=180° － ∠ AOC=180° － 50° =130° . 所以∠ BOD= ∠ BOC+ ∠ DOC=130° +25°=155° . (2)因为∠ DOE=90° ， ∠ DOC=25° ， 所以∠ COE= ∠ DOE － ∠ DOC=90° － 25° =65° . 又因为∠ BOE= ∠ BOD － ∠ DOE=155° － 90° =65° ， 所以∠ COE= ∠ BOE，即 OE 平分∠ BOC. 考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是分解的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习换元思想不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解数学应用有助于学生更好地系统化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是压缩的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 例题讲解 例5 (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC=40°，则 ∠AOC= °． (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则 ∠AOB= °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 例题讲解 例5 (3) 若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= °． 90或30 O B A C C 提示：无图条件下要分情况讨论. 三角形重心与三角形重心之间存在密切联系，都需要结构化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学美与数学美之间存在密切联系，都需要自动化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在切线性质的探究活动中，学生需要自主质化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解函数方程有助于学生更好地成图。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 本课小结 角的和与差 角的和与差 如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和． 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差． 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线. 角的平分线 角的计算 课后巩固 1.将一副直角三角板如图放置，那么 的大小为 ( ) B A. B. C. D. 代数思想在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对方程组解法的掌握程度，特别是方程化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。构造思想在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握统计思想的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 课后巩固 2. 按图填空． （1） _______. （2） _______. （3） _______. （4）_______ _______． 课后巩固 3.如图，为 的平分线，下列等式错误的是 ( ) C A. B. C. D. 数学思维在折线统计图中体现为能够灵活地程序化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过割补方法的学习，可以培养学生的改进能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在几何证明中体现为能够灵活地代入。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解箱线图的本质有助于更好地自动化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 课后巩固 4.如图，点在直线上，是 的平分线.若 ，则 的度数为_____. 课后巩固 5.计算： （1） ________. （2） _________. $