2.8 平面图形的旋转 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面图形的旋转，系统讲解旋转的概念、三要素（中心、方向、角度）、性质及作图。通过时钟指针、风力发电机叶片等生活实例导入，衔接射线旋转形成角的旧知，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象抽象概念，通过测量、作图等“数学思维”活动探究旋转性质，用规范“数学语言”总结规律。如探究中测量对应点距离、多种方法找对应点，培养学生观察推理与动手能力，教师可借助分层作业与清晰环节提升教学效果。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转 日常生活中,我们经常看到: 家里时钟的指针绕着一个固定的点不停地转动、 风力发电机的叶片也不停地转动等等,这些现象举不胜举. 问:钟表的指针和风力发电机的叶片它们在做什么样的运动? 旋转运动. 导入新课 3 高效课堂 探究一: 旋转及其相关概念 (1)上述情境中的旋转运动有什么共同的特征? (2)生活中还有类似的例子吗? 共同特征:都是绕着某一点,朝着某个方向,转过了一定的角度. 摩天轮、飞机的螺旋桨、前行的车轮、转动的电风扇叶片、摇摆的秋千…… 4 高效课堂 前面我们学过,射线绕其端点旋转,可形成角.如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的. 现实中,还有如图2所示的旋转,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.这两种形式的转动有什么共性? 5 高效课堂 像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转. 这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角. 6 高效课堂 在图1和图2中,旋转中心和旋转角分别是什么? 在图2中,点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段. 在图1中,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB. 在图2中,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD). 7 高效课堂 上述旋转现象中,钟表的指针、发电机的叶片、射线、线段在转动过程中,它们的形状、大小、位置是否发生变化呢? 旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小. 在旋转过程中,图形上所有点的运动,与图形的运动有什么关系? 转动过程中,它们的大小和形状没发生变化,位置发生了变化. 在旋转过程中,图形上所有点的运动方式和图形的运动方式一致. 8 高效课堂 通过上面的学习,你认为这样的图形旋转运动需要哪些条件? 今天学的旋转运动是绕某一点旋转. 还有一种旋转是绕直线旋转,以后我们会学到. 这样的旋转需要旋转中心、旋转方向和旋转角度. 9 高效课堂 在我们所学知识范围内确定一个图形做旋转运动时, 首先需要确定旋转的范围是“ ”, 其次要有 、 和 这三要素. 在平面内 旋转中心 旋转方向 旋转角度 10 高效课堂 探究二: 旋转的特征与性质 如图所示,已知A,B是射线OM上的两个点,且OA=1cm,OB=2.5cm. (1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'. (2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系? 用刻度尺测量四条线段长度,通过测量得到OA=OA',OB=OB'. 11 高效课堂 在射线OM上任意取异于A,B的一点C,在射线ON上是否也有OC=OC' ? 若有,你能得到什么样的结论? 旋转前后,对应点到旋转中心的距离相等. 12 高效课堂 如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗? (2)∠BOD与∠AOC相等吗? (3)画出点E的对应点F. 对应线段相等. ∠BOD=∠AOC,相等. F 13 高效课堂 画出点E的对应点F,你有什么方法? 方法一:用圆规以C点为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F. 方法二:用圆规以D点为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F. 方法三:根据旋转角,通过射线OE旋转得到∠EOF,与CD交于点F. F 14 高效课堂 怎么验证自己作的点F就是所要找的点? F 对于方法一和方法二,测量一下OE,OF的长度和∠EOF的角度.若OE=OF,∠EOF=∠BOD=∠AOC,就可以确定点F就是要找的点了. 对于方法三,测量OE和OF的长,若OE=OF,则点F为所求点. 15 高效课堂 通过刚才的问题探究,你又能总结出什么规律呢? 除了对应点到旋转中心的距离相等之外,每组对应点分别与旋转中心连线构成的角也相等,并且等于旋转角. 16 高效课堂 在平面内,旋转前后的两个图形有如下的性质: 对应点到旋转中心的距离相等; 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角. 17 高效课堂 探究三: 例题剖析，旋转作图 题干中给了什么条件? 根据这些条件如何作图? 从题意中,能找出旋转中心点C,能确定旋转方向是顺时针方向,以及旋转后点A的对应点是点P. 18 高效课堂 旋转作图的步骤: (1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角. (2)找出表示图形的关键点.将图形的关键点与旋转中心连接起来,确定旋转角的大小;然后按旋转方向分别将它们旋转同一个旋转角度,得到这些关键点的对应点. (3)按原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形. 19 课堂总结 本课你学到了什么？有哪些收获？ 20 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题;教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题B组第3,4题;C组第5题. 21 感 谢 观 看 $