2026-2027学年浙教版 八年级数学上册第一次月考测试卷（第1-2.3章）--

**基本信息** 八年级数学月考卷聚焦第1-2.3章，以宝清县域图形、地摊经济折叠方桌等现实情境为载体，通过折叠、动点等问题设计，考查几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形平移、三角形三边关系、外角性质|结合县域特色图形考查平移概念，基础与中档题结合| |填空题|6/18|中线性质、折叠角度计算、垂直平分线|通过长方形纸条折叠问题考查空间观念，如折叠后角度推导| |解答题|8/72|全等证明、动点面积、模型运用（等腰直角三角形综合）|设计动态问题（动点P、Q运动面积）及模型迁移（等边三角形旋转），培养推理与创新能力|

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考测试卷（第1-2.3 章) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在下列宝清县域特色图形中，可以看作由其中一个基本图形平移得到的是( 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.3cm,5cm,9cm B.6cm,7cm,13cm C.9cm,9cm,19cm D.11cm,18cm,22cm 3.如图，∠EAC是△ABC的外角，过点A作射线AD,若∠1=∠C,∠2=40°，则∠B= 12 D A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，已知四边形纸片ABCD中，AB∥CD,点E,F分别在边AB,AD上，将纸片沿着 EF折叠，点1蒂在点G处，BG交CD于点从若∠BEH比<1F的4信多12°，则CC的大 小是() E H G A.124° B.126° C.134° D.136° 5.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图 (1))结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB∥EF, ∠ABC=46°∠ADF=134° ，则<Co0 的度数为() A B 460少 134° 图(1) 图(2) A.560 B.78° C.88° D.92° 6.如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N将纸片沿着BN对折一次使得点 A落在A'处后，再将纸片沿着BA对折一次，使得点C落在BN上的C'处，已知∠CMB=68°， 8°，则原三角形中2C的度数为() ∠A=18 A.90° B.88° C.87 D.86 7.在等腰△ABC中，AB=AC,中线CD将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为() A.7 B.7或11 C.10 D.8或10 8.如图，在△ABC和△BDE中，点D在线段BC上，AB、DE相交于点F,若BC=DE, AC=BEAB=BD∠ABC=55 ,则∠BFD的度数为(） A.90° B.85 C.80° D.70 9.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE,连接AD、 CE 交于点F当四边形BEF”的面积为7时，则线段MB长度的最小值为() F B D C A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，已知∠MON=30°，点444，…在射线ON上，点BB,B在射线OM上， △AB4aB,4△4B,4“均为等边三角形，若 ，则484 A=1 的边长为() BM 6? B O A A2 A3 A.32 B.64 C.128 D.256 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果a=b,b=c,那么a=C,此命题是命题（填“真”或“假”）. 12.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若AE=2,则AC的长度为 、E 13.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm ,则BF= cm. B A 14.点E,F分别是长方形纸条ABCD边BC,AD上一点，且AB⊥BC,如图所示，分别沿AE, EF折叠，点B落在B处，点C落在C处，使得M C ,若FBC=30° AB'I‖EF ∠B'EC= ,则 B' A D B 15.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点 C作C10交D于点F,若8=6,则C的长为 16.如图，△ABC中，OD,OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE相交于点O,连 接0A、OB、0C,已知∠0AB=15°∠ABC=40°，则∠0CB的度数为°· B 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12 分。 17.如图.△ABC≌△DEB,点E在边AB上，DE与AC相交于点F. (1)若AB=6,BC=2，,求线段AE的长； (2)若∠DBE=65°，∠A=20°，求∠DBC的度数. 18.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°. 图1 图2 (1)如图1，点D,E在AB,AC上，则BD,CE满足怎样的数量关系？请说明理由 (2)如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连接BD,CE,则BD,CE满足怎样的数 量关系和位置关系？请说明理由. 19.如图，点F,G分别在△ADE的AD,DE边上，C,B依次为GF延长线上两点，AB=AD, ∠BAF=∠CAE∠B=∠D (1)求证：BC=DE; (2)若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB的度数，并直接写出当LCAB=时，DEI‖AC. 20.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AD L BC,E是AC边上一点，过点B作BF∥AC交 D的延长线于点F, (1)求证：△BFD≌△CED, (2)若BF=2,AB=8时，求AE的长. 21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点， a1C的三个顶点，B,C都在格点上，在给定的网格中按要京作图（保留作图痕迹），并 解答下列问题. B m (1)作△ABC关于直线m的轴对称图形△4BC: (2)连接BB,CC,求四边形BB,CC的面积： (3)在直线m上作一点P,使得PA=PC. 22.如图，CD是△ABC的AB边上的高，且CD=BD,以AC为直角边，在AC上方作△ACE, 使∠ACE=90°，AC=CE,过点E作EF⊥DC,交DC的延长线于点F,连接BE交DF于点H. E B (1)求证：△ADC≌aCFE; (2)求证：DH=HF; (3)若S4Bc=8SHCE,DC=4,求AB的长. 23.已知：如图1，等边△OAB的边长为6，另一等腰△OCA与aOAB有公共边OA,且 OC=AC,∠C=120° ·现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度 沿B0向点O运动，点Q以每秒3个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随即停止运动.请回答下列问题： B M P 图1 图2 (1)在运动过程中，运动时间是t秒，△OP的面积记为S,请用含有时间t的式子表示 S.(不要求写t的取值范围) (2)在等边△OAB的边上是否存在点D(点A除外)，使得△OCD为等腰三角形？如果存在， 这样的点D共有个. (3)如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕 着点C旋转，使得M、W始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中，△BMN的周长是 否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由. 24.按要求解答下列问题： 图2 图3 (1)【模型熟悉】 如图1，已知△ABC和aDCE,点B、C、E在一条直线上，且∠B=∠ACD=∠E,AC=CD,求 证：BC=DE; (2）)【模型运用】 如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC,AB边上的点，且ND=NM,∠DNM=60°， 连接AD.若∠DAN=30°，求证：CM=2BN; (3)【能力提升】 如图3，等边△ABC的面积是9√5，AB=6,点DF分别为AC、BC边上的动点， D=2CF,连接DF,以DF为边在△BC内作等边DF,连接BE,当点D从点A运动到 点C,请在图3中作出点E的运动轨迹，并求出点E的运动路程. 参考答案 一、选择题。 1.A 解：由平移的定义可得，四个选项中，只有A选项中的图形是由基本图形平移得到的，符 合题意. 2.D 解：A中，3+5=8<9，不能组成三角形. B中，6+7=13，不能组成三角形. C中，9+9=18<19，不能组成三角形. D中，11+18=29>22，能组成三角形. 3.A 解：.∠1=∠C, ∴.AD∥BC, .∠B=∠2=40°， 4.A 解：由折叠的性质可得，∠AEF=∠FEH, ,∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°， ∴.6∠AEF+12°=180°， 解得∠AEF=28°， .∠BEH=4×28°+12°=124°， .AB∥CD, ∴.∠CHG=∠BEH=124°. 5.C 解：∠ADF=134°， ∴∠ADE=180°-∠ADF=46° :AB∥EF .∠BAD=∠ADE=46° .∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=88° .∠COD=∠AOB=88 6.C 解：由折叠的性质可知∠ABN=∠A'BN=∠A'BC,则∠ABC=3∠ABC, ∠ABC+∠C+∠CMB=180°，∠A+3∠A'BC+∠C=180°∠CMB=68°∠A=18° 「∠A'BC+∠C+68°=180° 即18°+3∠ABC+∠C-180°， 解得∠C=87°. 7.B 解：如图，设等腰△ABC的腰长AB=AC=y,底边长BC=x, D .CD是AB边上的中线， .AD=BD=y 2, y+ 分两种情况：情况①当「AC+AD=12时， BC+BD=15 x+=15 2 y=8 解得x=11, .8+8>11, 能构成三角形； y+=15 2 情况②当「AC+AD=15时， BC+BD=12 x+=12 2 y=10 解得x=7, .10+10>7, 能构成三角形. 综上，底边长为7或11. 8.D 解：在△ABC和△BDE中， BC=DE AC=BE AB=BD' .△ABC≌△BDE(SSS) ∴.BF=BD, ∴.∠FBD=∠FDB=55°， ∴.∠BFD=180°-∠FBD-∠FDB=180°-55°-55°=70°， 即∠BFD的度数为70°. 9.D 解：如图，连接BF,过点A作AH⊥CB的延长线于点， B D 设SBDr=a,SBEr=b, CD=2BD,AE=BE, S.CDF=2S.BDF=24,S.AEF=S.BEF=b,S.ACD=2SABD,S.ACE=S.BCE, S.ACE=SAEF+SAFC=S.BEF+S.8DF+S.CDF ..b+S.arc =b+a+2a .Sarc=3a, S..C=S.4c+S.c2.) :3a+2a=206+b+a0） .3a-4b=0, ,四边形BEFD的面积为7， ∴.a+b=7, .a=4,b=3, .SABc=SE+Ss边形BEFD+S.cDF+SArC, =b+7+2a+3a =30 CA 30 .BC=6, ∴.AH=10, .AB≥AH, ∴.AB的最小值为10. 10.C 解：：△4B4为等边三角形， .∠B4A4=∠B44,=60° M0N=30°， ∴.∠OBA=∠MON=30° .AB=44=AB=0A=1, △4B4的边长为1=2°， 同理可得，4B2=A,A=A,B2=0A=1+1=2,A,B,=AA=A,B=0A=2+2=4 .△4B,4的边长为2，△4B,A的边长为2， .△ABnA1的边长为2-1（n为正整数)， .△ABA,的边长为2=128. 二、填空题。 11.真 解：a=b,b=c, ∴.由等量代换可得a=C, ∴该命题成立，是真命题 12.8 解：：BE是△ABD的中线 :AD=2AE AE=2 .AD=4 ~BD是△MBC 中线， ..AC=2AD .AC=8 13.6 解：，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D, ∴.AD是△ABC的中线， .S4DB=S△ADc, S.wc=2S.0=2xAB.DE SAC-7AC-BF,AB=AC BF=DE =36m .'BF =6cm. 14.60 解：由折叠的性质得∠B'=∠B=90°，∠FEC'=∠FEC=30°， ..AB'll EF ∴.∠B'EF=∠B'=90°， ∴.∠B'EC'=∠B'EF-∠FEC'=90°-30°=60°. 15.6 解：：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD :BE⊥ADCF⊥AD .∠BED=∠CFD=90° 在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS) ∴CF=BE=6 16.25 解：OD是AB的垂直平分线， .'.OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB=15°， ∴.∠OBC=∠ABC-∠OBA=40°-15°=25°， ,OE是BC的垂直平分线， ∴.OB=0C, ∴.∠OCB=∠OBC=25°. 三、解答题 17.(1)解：△ABC≌△DEB, .BC=EB=2 ∴.AE=AB-EB=6-2=4 (2)解：△ABC≌△DEB, .∴，∠ACB=∠DBE=65 又∠A=20°， ∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠A=95° ..∠DBC=∠ABC-∠DBE=95°-65°=30° 18.(1)BD=CE,理由如下： .:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴.AB=AC,AD=AE, .'AB-AD=AC-AE, ∴.BD=CE; (2)BD=CE,BD⊥CE,理由如下： 延长BD,分别交AC、CE于F、G, ,'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∴.∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACE(SAS) ∴.BD=CE，,∠ABD=∠ACE, .∠AFB=∠GFC, ..180°-∠GFC-∠ACE=180°-∠AFB-∠ABD ∴.∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE. 19.(1)证明：∠BAF=∠CAE, ∴.∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC .∴.∠BAC=∠FAE :AB=AD∠B=∠D △ABC≌△ADE(ASA) .BC=DE (2)解：∠B=35°， .∠D=∠B=359 :∠GFD=∠AFB=78° .∠DGB=180°-∠GFD-∠D=67° .DEl AC ∴，∠ACG=∠DGB=67° :∠C1B=∠ACG-∠B=67-35°=32°（三角形外角性质)· 20.(1)证明：点D是BC的中点， .BD=CD :BF∥AC .∠F=∠DEC,∠FBD=∠C △BFD≌ACED(AAS) (2)解：点D是BC的中点，AD⊥BC, ..AC=AB=8 由(1)得：△BFD≌△CED, ∴.CE=BF=2 ∴.AE=AC-CE=8-2=6 21.（(1)解：如图即为所作， A m B (2)解：如图，连接BB,CC, A B m A B (2+10)×3 =18 则四边形BB,CC的面积为 2 (3)解：如图即为所作， m 22.(1)证明：CD是△ABC的AB边上的高，EF⊥DC, .∴.∠ADC=∠CFE=90°， ∴.∠DAC+∠ACD=90°， :∠ACE=90°， ∴.∠FCE+∠ACD=90°， ∴.∠FCE=∠DAC, 在△ADC和aCFE中， [∠ADC=∠CFE=90° ∠DAC=∠FCE AC=CE △ADC≌△CFE(AAS) (2)证明：由(1)可得△ADC≌aCFE, ∴.CD=EF, .CD=BD, ∴.BD=EF, 在△BDH和△EFH中， ∠BDH=∠EFH=90° ∠BHD=∠EHF BD=EF △BDH≌△EFH(AAS) .'DH=FH; (3)解：由(1)可得△ADC≌aCFE, ∴.AD=CF,CD=EF, 由(2)可得DH=FH, .BD=CD.DC=4. ∴.BD=CD=EF=4, S.AC=8S.HCE .14AB×4=8x)CH×4, .·2 2 .'AB=8CH, .AB=AD+BD=AD+CD=CF+CD=FH-CH+CD=DH-CH+4, ∴.DH-CH+4=8CH, ∴.DH+4=9CH, .DH+CH+4=10CH, .∴.CD+4=10CH, ∴.4+4=10CH, 2.c ..AB=8CH=32 · 23.(1)解：如图1，由题意，得BP=4,O0=3, 图1 .…CA=C0,∠C=120°， .∠C0A=∠CA0=30°， 等边△OAB的边长为6， ∴.∠POA=60°，OP=OB-BP=6-4t, ∴.∠BOC=∠COA+∠POA=90°， .s-jop-0g. 2 5=76-4)3=9-6c;, (2)解：如图2，(1)当D点在OA上， B D D D D2 C 图2 ①以D为顶点，DC=OD, ②以0为顶点，0D,=0C, (ii)当D点在OB上， ,∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形， 以0为顶点时，OD=0C (iii)当D点在AB上时， 此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC,不存在以O为顶点的等腰三角形； 当以C为顶点时，D点和A点重合， 当以D为顶点时，OD4=CD4, 综上所述，这样的点D共有4个； (3)解：△BMN的周长不发生变化.理由如下： 延长BA至点F,使AF=OM,连接CF,如图3， B M O C F 图3 .∠M0C=∠CAW=60°+30°=90°， .∴.∠CAF=90°=∠COM OC=AC 在 ∠MOC=∠CAF=90° 。和 中 △MOC'△FAC MO=AF .:△M0C≌aPAC(SAS) ∴.MC=CF,∠MCO=∠FCA ∴.∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA-∠MCN=60°， .∴.∠FCN=∠MCN. MC=FC ∠FCN=∠MCN 在 和 AMCN AFCM甲，CW=CW MCNFCN(SAS) ∴.MN=NF. .BM+MN+BN BM+NF+BN BO-OM+BA+AF=BA+BO=12. .△BMN的周长不变，其周长为12. 24.(1)证明：.'∠B=∠ACD,LACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BAC, ,∠BAC=∠DCE 在△ABC和△CED中， ∠B=∠E ∠BAC=∠ECD AC=CD ∴.△ABC≌△CED(AAS), ..BC=DE (2)证明：如图，在AB上截取AF=DF,连接DF, M ·∠DAN=30° .∴.∠DAN=∠ADF=30° .∠DFN=∠DAN+∠ADF=60° ,△ABC是等边三角形， ∴.∠B=60°， ∴.∠DFN=∠B :∠4M=∠MND+∠DNM=∠BN+∠B,且∠DNM=∠B=6 ∴.∠AND=∠BMN 在△FDN和△BNM中， ∠DFN=∠B ∠DNF=∠NMB ND=MN .∴△FDN≌ABNM(AAS) ∴.FD=BNFN=BM .AF=BN .△ABC是等边三角形， .'AB=BC, ∴.AB-NF=BC-BM AF+BN=CM .∴.CM=2BN (3)解：如图，在BC上截取BM=CF,连接EM, B2---- M △ABC为等边三角形， .AC=BC,∠C=60°， AD=2CF BM+CF, ∴.CD=FM .△DEF 是等边三角形， ∴.DF=EF∠DFE=60° :∠DFM=∠CDF+LC=∠MFE+∠DFE ，且<C=∠DFE=60 .∴.∠CDF=∠MFE ∴△DFC≌△FEM(SAS) .∠FME=∠C=60°EM=CF .BM=CF ..BM=EM ∴.∠EBM=∠BEM, .'∠FME=∠EBM+∠BEM, 即2∠EBM=60°， .∴∠EBM=30° :BE平分 ∠ABC 如图所示，点E在△ABC的内角∠ABC的角平分线上BN上运动. ∴，点E的运动路程也就是BN的长度， .'△ABC BN 是等边三角形， 是角平分线， BN⊥AC Sc-4C-Bv=95】 .AC=6, .BN =33 即点E的运动路程为3V5.