13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，涵盖概念、性质及应用。通过“利用内角和求∠BCD”的问题导入，衔接已学内角和知识，引导学生观察图形特征，自然引出外角概念，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“小试牛刀”识别复杂图形外角培养数学眼光，“验证猜想”用辅助线证明性质发展推理意识，“综合演练”规范几何语言表达。助力学生提升观察、推理与表达能力，为教师提供结构化教学流程与多样化练习资源。

13.3.2 三角形的外角 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧. B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°， 所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 三角形的外角的概念 知识点 1 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 小试牛刀 F A B C D E 3、如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 5 合作探究---三角形的外角的性质 　　在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠ACD是 △ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？ 70° 60° 50° 130° ∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ ∠ACD =∠A +∠B 那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？ 6 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． 议一议 ∠ACD ∠A； (<、>) ∠ACD ∠B. (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A C B D > > 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系： D 证明：过C作CE∥AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） 　∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证猜想 三角形内角和定理的推论 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 ∴∠BAE +∠CBD +∠ACD= 2(∠1 +∠2 +∠3). 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得 ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD =2× 180°=360°. D C B A 1 3 2 E F 你还有其他解法吗？ D C B A 1 3 2 E F 解法二：由∠1 +∠BAE = 180°， ∠2 +∠CBF = 180°， ∠3 +∠ACD = 180°， 得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°， 得∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°. 说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 练一练 三角形的外角和 知识点 3 例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 例1 如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 素养考点 1 利用三角形外角的性质求角的度数 探究新知 分析：根据平行线的性质求出∠C， 再根据三角形外角性质即可求出∠3. 解： ∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°. 又∵∠2＝35°， ∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°. 如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝________度． 80 巩固练习 例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°， ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 分析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数． E 素养考点 2 借助辅助线求角的度数 探究新知 解：延长BP交AC于点E， 则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A， ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°. ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. 方法点拨：求角的度数，常连接并延长或延长三角形的边长，通过构造三角形的外角，利用外角的性质解决. 探究新知 综合演练 1 2 3 B A C P N M D E F 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______. 360° 19 综合演练 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 20 $