精品解析：广东中山市三鑫学校2025-2026学年人教版五年级上学期数学1月学情自测

2025—2026—1运算能力考核 （时间：20分钟 满分：15分） 1. 口算。 1.2÷0.3＝ 0.25×12＝ a×a＝ 3.9－0.39＝ x＋x＝ 4÷0.8＝ 70÷0.5＝ 2.5×10.1＝ 0.125×4＝ 4.8÷0.16＝ 【答案】4；3；a2；3.51；2x； 5；140；25.25；0.5；30 2. 竖式计算或解方程。 7.65×6.8＝ 54.72÷1.8＝ 8（x－6.2）＝57.6 【答案】 【解析】 【分析】小数乘法，略两个因数的小数点，将其转化为整数，按照整数乘法的竖式计算规则算出乘积；数出两个因数的小数点后总共有几位，再把得到的整数乘积从右往左数出对应总位数，点上小数点；若小数部分末尾有0，可按照小数的性质划去末尾的0化简。 小数除法，先移动除数的小数点，使除数转化为整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同步向右移动相同位数（若被除数位数不足，在被除数末尾补0占位）；按照除数是整数的除法竖式规则进行计算：商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐，除到哪一位就把商写在那一位的上方。 根据等式的性质1和2，两边同时除以8，再同时加6.2计算。 【详解】 解： 3. 脱式计算，能简算的要简算。 5.5×8.2＋1.8×5.5 4.8÷2.5÷4 78.2×9.9 25.2÷12＋2.9 0.32×1.25×2.5 32.6×1.01－0.1×3.26 【答案】 55； 0.48； 774.18； 5； 1； 32.6 【解析】 【分析】（1）观察到两个乘法式子中都有相同因数，符合乘法分配律逆用形式，所以提取公因数，先计算剩余两个数的和，再与相乘，求得结果； （2）是连除运算，除法的性质连续除以两个数等于除以这两个除数的积，所以先计算和的乘积，再用被除数除以该乘积，求得结果； （3）把可写为的形式，符合乘法分配律形式，所以将分别乘和，再将所得结果相减即可； （4）不能简便运算，先计算除法，再计算加法即可； （5）将拆为，用乘法交换律将与交换位置，所以分别将与相乘、与相乘，再将两个乘积相乘； （6）先根据积不变规律把转化为（或把转化为），因为转化后两项有相同因数，所以提取公因数后，按乘法分配律逆运算计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2025—2026—1思维能力考核 （时间：70分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空2分，共30分） 4. 69÷3.3的商用循环小数表示是（ ），商保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 20.91 ③. 20.909 【解析】 【分析】根据小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；计算结果为20.909090……，循环节是“90”，按照循环小数的简写规则，只写一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点；保留两位小数，就看小数部分第三位，再根据“四舍五入”法，求出近似数；保留三位小数，就看小数部分第四位，再根据“四舍五入”法，求出近似数。 【详解】69÷3.3＝20.909090…… 20.909090……＝ 20.909090……≈20.91 20.909090……≈20.909 5. 在（72－x）÷3中，当x＝（ ）时，结果等于1；当x＝（ ）时，结果等于0。 【答案】 ①. 69 ②. 72 【解析】 【分析】结果等于1，即（72－）÷3＝1，解方程计算出未知数；结果等于0，即（72－x）÷3＝0，解方程计算出未知数. 等式左右两边同时加或减同一个数，等式不变；等式左右两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式不变。 【详解】（72－）÷3＝1 解：（72－）÷3×3＝1×3 72－＝3 72－＋＝3＋ 72＝3＋ 72－3＝3＋－3 ＝69 （72－）÷3＝0 解：（72－）÷3×3＝0×3 72－＝0 72－＋＝0＋ ＝72 6. 某班一位同学坐在第3列、第4行，用数对（3，4）表示，那么他前面1个座位的同学用数对（ ）表示。 【答案】 【解析】 【分析】该同学在第3列，他前面1个座位的同学依然在第3列（列数不变）；该同学在第4行，他前面1个座位的同学在第4行的前面，也就是第3行（行数减1）；即前面1个座位的同学位于第3列、第3行。按照数对“（列，行）”表示即可。 【详解】由分析可知他前面1个座位的同学在第3列、第3行，用数对表示为。 7. 一条商业街长300米，在街道的两边每隔20米挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂（ ）个红灯笼。 【答案】32 【解析】 【分析】因为两端都要挂，所以一边的红灯笼数量＝间隔数＋1，用300÷20＋1即可求出一边的红灯笼数量，再乘2即可求出两边一共挂多少个红灯笼。 【详解】300÷20＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 16×2＝32（个） 一共挂32个红灯笼。 【点睛】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。 8. 一个底边长acm，高2.8cm的平行四边形面积是10.08cm2；一个底边长acm，高（ ）cm的平行四边形面积是100.8cm2。 【答案】28 【解析】 【分析】平行四边形的面积＝底×高，利用第一个平行四边形的高和面积，计算出底边a的值；由于第二个平行四边形的底边也是a，已知其面积，将a的值代入计算出第二个平行四边形的高即可。 【详解】10.08÷2.8＝3.6（cm） 则a＝3.6 100.8÷3.6＝28（cm） 9. 一个三角形的面积是162cm2，高是12cm，底是（ ）cm。 【答案】 27 【解析】 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，那么底＝三角形面积×2÷高，把数据代入公式计算即可。 【详解】162×2÷12 ＝324÷12 ＝27（cm） 10. 每套童装用布2.2米，100米布最多能做（ ）套这样的童装。 【答案】45 【解析】 【分析】每套童装用布2.2米，100米布可以做多少套，就是求100里面有多少个2.2，据此解答。 【详解】100÷2.2≈45.5＝45（套） 可做45套这样的童装。 【点睛】本题的关键是根据实际情况用去尾法，保留计算结果。 11. 在同一平面内有三个点，用数对表示为A（5，3），B（5，5），C（8，3）。把这三个点连起来，围成一个（ ）三角形。 【答案】直角 【解析】 【分析】数对中的第一个数字表示列（即横坐标），第二个数字表示行（即纵坐标）；点A（5，3）在第5列，第3行；B（5，5）在第5列，第5行；点C（8，3）在第8列，第3行；据此找准三个点，然后连接起来判断三角形的形状即可。 【详解】由分析可得，画图如下所示： 即三角形是直角三角形。 12. 小明今年岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大2岁，爸爸今年（ ）岁。当＝11时，爸爸（ ）岁。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】爸爸的年龄等于小明年龄的3倍加2岁，小明年龄为��岁，先乘再加，据此可列出含有字母的式子表示爸爸的年龄；当��＝11时，将数值代入式子中进行计算即可求出爸爸的具体年龄。 【详解】小明年龄的3倍表示为3��，再大2岁即加2，所以爸爸今年的年龄表示为：3��＋2； 当��＝11时，3��＋2＝3×11＋2＝33＋2＝35（岁），所以爸爸今年35岁。 13. 一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是（ ）cm2，最长边上的高约是（ ）cm。（得数保留一位小数） 【答案】 ①. 30 ②. 4.6 【解析】 【分析】直角三角形三条边中，有两条直角边，一条斜边最长，两条直角边可以分别当作底和对应的高，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求得三角形的面积，再把斜边当作底，对应的高＝三角形的面积×2÷底，把数据代入公式计算，结果根据四舍五入法保留一位小数。 【详解】5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 30×2÷13 ＝60÷13 ≈4.6（cm） 二、选择题。（每小题3分，共18分） 14. 有男、女生各5人，任选1人做本届读书会的主持人，选的结果是（ ）。 A. 一定选到男生 B. 选到女生的可能性比男生小 C. 选到男生的可能性与女生相等 【答案】C 【解析】 【分析】男生、女生人数是一样多的，所以选到男生或女生的可能性是相等的。 【详解】有男、女生各5人，任选1人做本届读书会的主持人，有可能选到男生，也有可能选到女生，并且选到男生的可能性与女生相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 15. 工程队埋电线杆，每隔40米埋一根，两端都埋，共埋71根，这段路全长（ ）米。 A. 2840 B. 2800 C. 2760 【答案】B 【解析】 【分析】连两端在内共埋了71根，属于两端都栽树的植树问题，间隔数就是（71－1）个间隔，用每个间隔的长度乘上这个间隔数，即可解答。 【详解】40×（71－1） ＝40×70 ＝2800（米） 故答案选：B 【点睛】本题属于两端都栽树问题，间隔数＝植树的棵树－1 16. 小于1的两个小数相乘，它们的积（ ）。 A. 小于任何一个因数 B. 大于任何一个因数 C. 无法确定比两个因数大还是小 【答案】A 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数乘一个等于1的数，结果等于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数。 【详解】举例验证：取两个小于1的小数0.8和0.5。 0.8×0.5＝0.4 0.4＜0.8，0.4＜0.5 则小于1的两个小数相乘，它们的积小于任何一个因数。 17. 0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）。 A. 3 B. 0.3 C. 0.03 【答案】C 【解析】 【分析】分析题意可知，被除数是0.47，除数是0.4，商是1.1，根据“被除数＝商×除数＋余数”可知，余数＝被除数－商×除数，代入计算即可。 【详解】0.47－0.4×1.1 ＝0.47－0.44 ＝0.03 即余数是0.03。 故答案为：C 【点睛】本题考查了除法间各部分的关系，掌握余数和除数、被除数之间的关系是解题的关键。 18. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5dm2，这个平行四边形的面积是（ ）dm2。 A. 12.5 B. 25 C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，两者的面积差等于三角形的面积，平行四边形面积是三角形面积的2倍。 【详解】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积是12.5。 则平行四边形的面积是：12.5×2＝25（） 19. 如图，面积相等的三角形有（ ）组。 A. 4 B. 3 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的三角形的面积相等。从图中找出有几组等底等高的三角形，通过面积和差的关系判断面积相等的三角形组数。 【详解】如图： ①三角形ABD和三角形ABC等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积； ②三角形ADC和三角形BDC等底等高，所以三角形ADC的面积＝三角形BDC的面积； ③三角形AOD的面积＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，三角形BOC的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积，因为三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积，所以三角形AOD的面积＝三角形BOC的面积； 综上，面积相等的三角形有3组。 20. 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】225cm2；24cm2 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分是一个底为（12－4）cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）21×17＝357（cm2） （12＋21）×8÷2 ＝33×8÷2 ＝132（cm2） 357－132＝225（cm2） （2）（12－4）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝24（cm2） 四、说理题。（每小题4分，共8分） 21. 请用自己喜欢的方法说明，平行四边形的面积为什么可以用“底×高”来计算？ 【答案】 把平行四边形沿高剪开，把剪下的直角三角形沿底边平移与剩下的图形拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，且二者面积相等；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 【解析】 【分析】已知长方形的面积计算方法，可通过剪拼把平行四边形转化为长方形，根据边的对应关系与面积不变的特点推导面积公式。 【详解】把平行四边形沿高剪开，把剪下的直角三角形沿底边平移，与剩下的图形拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，且二者面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 图形略 22. 一个数（0除外）乘0.99，积一定比这个数小；乘1.01积一定比这个数大，为什么？ 【答案】 正确；因为一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，0.99＜1，所以一个数（0除外）乘0.99的积一定比这个数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，1.01＞1，所以一个数（0除外）乘1.01的积一定比这个数大。 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；将0.99、1.01分别与1比较大小，对应规律即可判断结论。 【详解】答：正确；因为一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，0.99＜1，所以一个数（0除外）乘0.99的积一定比这个数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，1.01＞1，所以一个数（0除外）乘1.01的积一定比这个数大。 五、解决问题。（每小题6分，共36分） 23. 建筑工地需黄沙52吨，用一辆载重4吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，至少还要几次才能运完？ 【答案】13次 【解析】 【分析】先用4乘5计算出一辆载重4吨的汽车运5次的重量，然后用黄沙的总重量减去一辆载重4吨的汽车运5次的重量，从而计算出余下的重量，再用余下的重量除以2.5即可，由于需确保运完所有余下黄沙，需要采用“进一法”取整。 【详解】52－4×5 ＝52－20 ＝32（吨） 32÷2.5≈13（次） 答：至少还要13次才能运完。 24. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是232.5厘米，比年平均降水量的8倍还多10.9厘米，同心县的年平均降水量是多少厘米？（列方程解答） 【答案】27.7厘米 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 年平均蒸发量是232.5厘米，比年平均降水量的8倍还多10.9厘米，则年平均降水量×8＋10.9＝年平均蒸发量。设同心县的年平均降水量为厘米，代入等式后列方程解答。 【详解】解：设同心县的年平均降水量是厘米。 答：同心县的年平均降水量是27.7厘米。 25. 本市出租车收费标准：2.5千米以内（含2.5千米）收费6元；超过2.5千米，每千米收费1.6元。（不足1千米按1千米计算）王叔叔从家乘出租车去火车站，共付费15.6元。王叔叔家到火车站的距离最多是多少千米？ 【答案】 千米 【解析】 【分析】总车费元大于起步价元，说明行驶距离超过千米。由于不足千米按千米计算，最远距离对应超出部分刚好为整千米的情况：先求出超出起步价的费用，再除以超出部分的单价得到超出的距离，最后加上起步包含的千米即可。 【详解】 （千米） 答：王叔叔家到火车站的距离最多是千米。 26. 为创建文明校园，学校要粉刷教室的墙壁，每平方米用白灰0.5kg，粉刷这面墙壁要用多少千克白灰？ 【答案】17千克 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，墙壁面积＝三角形面积＋长方形面积，墙壁面积×每平方米用的白灰重量＝粉刷这面墙壁要用的白灰重量。 【详解】8×2.5÷2 ＝20÷2 ＝10（平方米） 8×3＝24（平方米） 10＋24＝34（平方米） 34×0.5＝17（千克） 答：粉刷这面墙壁要用17千克白灰。 27. 在一个平行四边形的一组底和高中，如果高不变，底增加2厘米，面积就会增加6平方厘米。如果底不变，高增加2厘米，面积就会增加9平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】13.5平方厘米 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，高不变时，增加的面积6平方厘米等于增加的底2厘米乘原来的高，用6除以2可求出原高，底不变时，增加的面积9平方厘米等于原来的底乘增加的高2厘米，用9除以2可求出原来的底，再用原来的底乘原来的高求出原面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 9÷2＝4.5（厘米 ） 3×4.5＝13.5（平方厘米） 答：原来的面积是13.5平方厘米。 28. 街心公园有一块三角形草地，三边分别长156m、234m、186m，要在三边上植树，株距6m，三个角的顶点上各植上1棵树，共植树多少棵？ 【答案】96棵 【解析】 【分析】三角形草地是封闭图形，在三边上植树且三个顶点都植树时，植树总棵数等于间隔总数，用三角形周长除以株距即可求出总棵数。 【详解】（156＋234＋186）÷6 ＝576÷6 ＝96（棵） 答：共植树96棵。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026—1运算能力考核 （时间：20分钟 满分：15分） 1. 口算。 1.2÷0.3＝ 0.25×12＝ a×a＝ 3.9－0.39＝ x＋x＝ 4÷0.8＝ 70÷0.5＝ 2.5×10.1＝ 0.125×4＝ 4.8÷0.16＝ 2. 竖式计算或解方程。 7.65×6.8＝ 54.72÷1.8＝ 8（x－6.2）＝57.6 3. 脱式计算，能简算的要简算。 5.5×8.2＋1.8×5.5 4.8÷2.5÷4 78.2×9.9 25.2÷12＋2.9 0.32×1.25×2.5 32.6×1.01－0.1×3.26 2025—2026—1思维能力考核 （时间：70分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空2分，共30分） 4. 69÷3.3的商用循环小数表示是（ ），商保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 5. 在（72－x）÷3中，当x＝（ ）时，结果等于1；当x＝（ ）时，结果等于0。 6. 某班一位同学坐在第3列、第4行，用数对（3，4）表示，那么他前面1个座位的同学用数对（ ）表示。 7. 一条商业街长300米，在街道的两边每隔20米挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂（ ）个红灯笼。 8. 一个底边长acm，高2.8cm的平行四边形面积是10.08cm2；一个底边长acm，高（ ）cm的平行四边形面积是100.8cm2。 9. 一个三角形的面积是162cm2，高是12cm，底是（ ）cm。 10. 每套童装用布2.2米，100米布最多能做（ ）套这样的童装。 11. 在同一平面内有三个点，用数对表示为A（5，3），B（5，5），C（8，3）。把这三个点连起来，围成一个（ ）三角形。 12. 小明今年岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大2岁，爸爸今年（ ）岁。当＝11时，爸爸（ ）岁。 13. 一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是（ ）cm2，最长边上的高约是（ ）cm。（得数保留一位小数） 二、选择题。（每小题3分，共18分） 14. 有男、女生各5人，任选1人做本届读书会的主持人，选的结果是（ ）。 A. 一定选到男生 B. 选到女生的可能性比男生小 C. 选到男生的可能性与女生相等 15. 工程队埋电线杆，每隔40米埋一根，两端都埋，共埋71根，这段路全长（ ）米。 A. 2840 B. 2800 C. 2760 16. 小于1的两个小数相乘，它们的积（ ）。 A. 小于任何一个因数 B. 大于任何一个因数 C. 无法确定比两个因数大还是小 17. 0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）。 A. 3 B. 0.3 C. 0.03 18. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5dm2，这个平行四边形的面积是（ ）dm2。 A. 12.5 B. 25 C. 无法确定 19. 如图，面积相等的三角形有（ ）组。 A. 4 B. 3 C. 2 20. 求阴影部分的面积。（单位：cm） 四、说理题。（每小题4分，共8分） 21. 请用自己喜欢的方法说明，平行四边形的面积为什么可以用“底×高”来计算？ 22. 一个数（0除外）乘0.99，积一定比这个数小；乘1.01积一定比这个数大，为什么？ 五、解决问题。（每小题6分，共36分） 23. 建筑工地需黄沙52吨，用一辆载重4吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，至少还要几次才能运完？ 24. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是232.5厘米，比年平均降水量的8倍还多10.9厘米，同心县的年平均降水量是多少厘米？（列方程解答） 25. 本市出租车收费标准：2.5千米以内（含2.5千米）收费6元；超过2.5千米，每千米收费1.6元。（不足1千米按1千米计算）王叔叔从家乘出租车去火车站，共付费15.6元。王叔叔家到火车站的距离最多是多少千米？ 26. 为创建文明校园，学校要粉刷教室的墙壁，每平方米用白灰0.5kg，粉刷这面墙壁要用多少千克白灰？ 27. 在一个平行四边形的一组底和高中，如果高不变，底增加2厘米，面积就会增加6平方厘米。如果底不变，高增加2厘米，面积就会增加9平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 28. 街心公园有一块三角形草地，三边分别长156m、234m、186m，要在三边上植树，株距6m，三个角的顶点上各植上1棵树，共植树多少棵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $