第22章 相似形 单元练习 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 沪科版九年级上册相似形单元卷，通过10道单选、5道填空、7道解答题覆盖相似判定与性质、位似、相似比等核心知识，以《周髀算经》文化情境、手电筒反射等生活应用及翻折动点问题梯度设计，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|相似三角形判定（第1题）、相似比与周长比（第2题）|动态图形辨析（第9题函数图像结合相似）| |填空题|5|位似图形（第12题墨子天志情境）、相似性质应用（第11题面积比）|文化传承素材融入（第12题）| |解答题|7|实际测量（第18题《周髀算经》矩测高）、翻折探究（第21题）|跨学科建模（第17题光学反射）、分层设问（第21题多问递进）|

沪科版九年级上册数学第22章相似形单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，则剪下的阴影三角形与不相似的是（     ） A． B． C． D． 2．若，且对应中线比为，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，，则的长是（     ） A． B．4 C．6 D．8 4．如图，，与的面积分别是与，周长分别是与且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线（）与轴、轴分别交于点、，平行于x轴的直线与轴、线段分别交于点、．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．在研究相似问题时，两位同学的观点如下： 甲：将矩形按图1的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将菱形按图2的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似． 对以上两人的观点，下列判断正确的是（     ） A．甲错 B．乙错 C．都错 D．都对 7．如图，在中，为上一点，连结，，且，交于点，，若，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，P是正方形的对角线上一动点（不与点A，C重合），过点P且垂直于的直线交正方形的边于M，N两点，，设，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线与坐标轴交于点A和，与反比例函数的图象交于点C和D，连接、，若，则的面积为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 12．古书《墨子·天志》中记载：“执规矩以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则两点之间的距离为______________． 13．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的坐标为_______________． 14．如图，矩形的四个顶点都在的边上，且边落在上，．若，，，那么的长为_______________． 15．如图，在中，，，，点E，F分别在边，上，连接，把沿着折叠，点C的对应点D落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则_______________． 三、解答题 16．如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)图1中，以为位似中心，相似比为，在格点上将放大得到，请画出； (2)图2中，在线段上画一个点，使． 17．如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求灯泡到地面的高度． 18．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南同学利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平（即），并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树的高度． 19．如图，在中，，是边的中线，过点D作，连接交于点F，交于M，点M恰为中点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，且，求． 20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点D及点，与x轴交于点B． (1)求m的值； (2)若直线与反比例函数（）的图象在第三象限交于点C，求点C的坐标及的面积； (3)在第三象限内的反比例函数（）的图象上，是否存在点E，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图在中，，，点在边上，满足．点是折线上任意一点，且不与的顶点重合．将沿翻折，得到． (1)求点到边的距离． (2)当点是中点时，求的值． (3)当时，直接写出的值． (4)当点在直线上方时，若与重叠部分为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，直线经过点，与轴交于点，点在直线上，且， (1)如图1，求直线和直线的解析式； (2)如图2，直线交轴于点，点是线段上一点，连接，当时，点为直线上一动点，连接、、，求点坐标和周长的最小值； (3)如图3，连接，将直线、沿射线方向平移个单位得到直线，点的对应点为，点是平移后直线上一点，直线交直线于点，且，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的其中一种情况的过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版九年级上册数学第22章相似形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A C D C C 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．4 12． 13．或 14． 15．2或 16．(1)如图所示即为所作， (2)如图所示点即为所作， 17．(1) (2) 18．树的高度为15.5米 19．(1)证明：∵， ∴， ∵点M为中点， ∴， ∴， ∴， ∵是边的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是边的中线，， ∴， ∴平行四边形是菱形； (2) 20．(1)8 (2)，24 (3)或 21．(1) (2) (3)或 (4)或 22．(1)直线：；直线： (2)点坐标为；周长的最小值为 (3)解：或者； 由（2）可知， 设直线为，代入，， ， ∴， ∴直线为； 在上取点，其中点的横坐标为1，作轴于点， 将代入直线：，得， ∴， ∴， ∴， ∵将直线、沿射线方向平移个单位得到直线，点的对应点为， ∴即将直线、向右平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴平移后的表达式为， 将代入的表达式，得，将代入，得， ∴在上，即过点，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∵，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点， ∴， 不妨设直线交于点， 设直线为，代入点，，得 ， 解得， ∴直线为， ∵直线为， ∴， ∴， 联立直线和直线，得， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 不妨设， ∴， ∴或， 当时，， 设直线的表达式为，代入， ， ∴，， ∴直线的表达式为； 联立直线和直线的表达式， ， ∴， ∴； 当时，， 设直线的表达式为，代入，， ， ∴，， ∴直线的表达式为； 联立直线和直线的表达式， ， ∴， ∴； 综上，或者； 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $