14.2 第1课时三角形全等的判定(一) (SAS)- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十四章全等三角形 14.2三角形全等的判定 码 重点题讲解 改 第1课时 三角形全等的判定（一）（SAS) 练基础 练培优 知识点用“边角边”（SAS)判定两个 题型1用三角形全等进行有关线段、 三角形全等 角的计算 1.如图，AC=DC,BC=EC,∠1=∠2，点D在 3.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E, AB边上，求证：△ACB≌△DCE. F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,AE∥ BF,AC BD (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. D 2.如图，AB=AC,AD=AE,△ABE和△ACD全 4.如图，点C是线段AB的中点，CD平分 等吗？为什么？ ∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)若∠D=40°，求∠B的度数. 19 重点班提分练数学八年级上册 题型2)判定两个三角形全等的实际应用 在△BDE和△CDA中， 5.真实任务情境|不可达测量如图，荣荣 .BD=CD, 想要测量水库的长（图中线段AB).水库西 ∠BDE=∠CDA, 边有一座水房D,在BD的中点C处恰有一 DE=DA, 棵百年古树.荣荣从点C出发，沿直线AC ∴.△BDE≌△CDA(依据1)， 一直向前走到，点E,使CE=AC,她测得点E ∴.EB=AC. 与水房D之间的距离是150m,求水库 ·.在△ABE中，AB+EB>AE(依据2)， 的长 ∴.AB+AC>2AD 北 (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据 →东 2”分别是指： 依据1： 依据2： ⊙ 【归纳总结】上述方法是通过延长中线 AD,使DE=AD,构造了一对全等三角 形，将AB,AC,AD转化到一个三角形 中，进而解决问题，这种方法叫作“倍 长中线法”.“倍长中线法”多用于构造 全等三角形和证明边之间的关系， (2)利用“倍长中线法”，解决下列问题 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90° 题型3)利用三角形全等比较大小 D为BC中点，求证：AD=BC 6.中考新角度【过程性学习阅读下列材 料，完成相应任务 数学活动课上，老师提出了如下问题： 图3 E 图1 图2 如图1，在△ABC中，已知AD是BC边上的 中线.求证：AB+AC>2AD 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长AD至点E,使DE=AD AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD. 20∴.BC-CF=EF-CF, 即BF=EC. (2)解：ACDF,理由如下： .·△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DFE, .AC//DF. 9.(1)解：△ABD≌△EBC, .BD=BC=4.5 cm,AB=EB=3 cm, ∴.DE=BD-EB=4.5-3=1.5(cm). (2)证明：，△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC. 点B在线段AC上， ∴.∠ABD+∠EBC=180°， .∠ABD=∠EBC=90°， .∴.BD LAC. (3)解：AD⊥CE,理由如下： 如图，延长CE交AD于点F. 0 A B ·,△ABD≌△EBC, ∴.∠D=∠C. 在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°， .∴.∠A+∠C=90°， ∴.∠AFC=90°， ∴.AD⊥CE. 10.解：.∠ABC=60°，BM是∠ABC的平分线， ·LMBC=2∠ABC=309, 又△MCD是△MCB以直线CM为对称轴翻 折得到的， ∴.△MCD≌△MCB, ∴.∠MDC=∠MBC=30°， ∴.∠EDA=∠MDC=30. 又∠BAC=48°，∠BAC=∠E+∠EDA, ∴.∠E=48°-30°=18°. 14.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定（一)(SAS) 1.证明：∠1=∠2， ·.∠1+∠DCB=∠2+∠DCB,即∠ACB= ∠DCE. 在△ACB和△DCE中， rAC=DC, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ∴.△ACB≌△DCE(SAS). 2.解：△ABE≌△ACD.理由如下： 在△ABE和△ACD中， rAB=AC, ∠A=∠A, LAE=AD, .△ABE≌△ACD(SAS). 3.(1)证明：AE∥BF,∴.∠A=∠B. 在△ACE和△BDF中， rAE=BF, ∠A=∠B, AC=BD, ∴.△ACE≌△BDF(SAS). (2)解：由(1)知△ACE≌△BDF, .∴.BD=AC=2. ,AB=8, ∴.CD=AB-AC-BD=4 4.(1)证明：：点C是线段AB的中点， ∴.AC=BC. 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, ∴.∠DCA=∠DCE=∠ECB. 在△ACD与△BCE中， rAC=BC, ∠DCA=∠ECB, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS). (2)解：由(1)得∠DCA=∠DCE=∠ECB, 且△ACD≌△BCE. 又∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°， 2 ∴.∠DCA=∠DCE=∠ECB=60° 又∠D=40°， .∠A=180°-∠DCA-∠D=80. 又△ACD≌△BCE, .∠B=∠A=80°. 5.解：根据题意知，CD=CB. 在△DCE与△BCA中， CD=CB, ∠DCE=∠BCA, CE=CA, ∴.△DCE≌△BCA(SAS), .∴.BA=DE=150m. 答：水库的长为150m. 6.(1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角 形全等；三角形两边的和大于第三边 (2)证明：如图，延长AD至点F,使DF=AD, 连接CF D 由题意得△BDA≌△CDF, ∴.BA=CF,∠BAD=∠CFD, .AB∥CF, ∴.∠ACF+∠BAC=180°. ∵∠BAC=90°， .∴.∠ACF=∠BAC=90° AC=CA, .△ABC≌△CFA(SAS), .BC=FA, 六AD=2FA=2BC, 第2课时三角形全等的判定（二) (ASA、AAS) 1.（1)证明：：CF∥AB,∴.∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中， r∠ADE=∠F, DE=FE, L∠AED=∠CEF, .△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：由(1)得△ADE≌△CFE, .AD=CF, .BD=AB-AD=AB-CF=5-4=1. 2.证明：.·AE∥BC,EF∥CD, ∴.∠A=∠B,∠AFE=∠BDC. AD=BF, ∴.AD+DF=BF+DF,即AF=BD 在△AEF和△BCD中， r∠A=∠B, AF=BD, L∠AFE=∠BDC, ∴.△AEF≌△BCD(ASA), ∴EF=CD 3.证明：，点B为线段AC的中点， ∴.AB=BC. AD//BE, ∴.∠A=∠EBC 在△ABD与△BCE中， r∠D=∠E, ∠A=∠EBC, LAB=BC, ∴.△ABD≌△BCE(AAS). 4.证明：.∠DAM=∠BAC, ∴.∠DAM+∠BAM=∠BAC+∠BAM, ∴.∠DAB=∠EAC. .'∠DAM=∠DWE,∠AMD=∠BME, ∴.∠D=180°-∠DAM-∠AMD=180°- ∠DNE-∠BME=∠E. 在△ABD和△ACE中， r∠D=∠E, ∠DAB=∠EAC, LAB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS). 3