第1章 因式分解概念清单速记表（知识清单）数学新教材湘教版八年级上册

第1章 因式分解清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 多项式的因式分解 多项式的因式 一般地，对于多项式 与 ，如果有多项式 使得 ，那么把 叫作 的一个因式，此时 也是 的一个因式。 因式分解、整式乘法、多项式 因式分解（分解因式） 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式，如 。 乘积形式、多项式、整式乘法 因式分解与整式乘法的关系 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程：因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积，如 ；而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式，如 。 互逆变形、因式分解、多项式乘法 因式分解结果的检验方法 可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确，如检验 时，计算 ，等式成立，说明分解正确。 多项式乘法、因式分解 单项式与多项式的关系 在现代数学文献中，也可把单项式看作是只有一项的多项式，如 。 单项式、多项式、因式分解 1.2 提公因式法 公因式 几个多项式的相同因式称为它们的公因式，如由 可知 是 与 的公因式。 因式、提公因式法、多项式 提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，那么从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法，如 。 公因式、分配律、因式分解 公因式的确定方法 确定各项的公因式时，系数取各项系数的最大公因数（不考虑符号），字母取各项都含有的相同字母，并取其最低次数，如 与 的公因式是 。 公因式、最大公因数、最低次幂 首项系数为负数时的处理 当多项式的首项系数为负数时，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后再进行因式分解，如 。 提公因式法、符号变化 提公因式后剩 1 的项 提公因式后，括号内的项数与原多项式的项数相同，原来单独含公因式的项提取后剩下数字 1，不能漏掉，如 。 提公因式法、公因式 公因式为多项式时的提公因式 公因式也可以是多项式，若各项含有相同的多项式因式，可将其整体提出，如 ；当出现的因式互为相反数时，先利用 、 统一变形，再提公因式。 公因式、整体思想、提公因式法 1.3 公式法 公式法 把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法，如 。 乘法公式、平方差公式、完全平方公式 用平方差公式因式分解 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 ；其中 、 可以分别用任何数或任意多项式代入，能运用平方差公式分解的多项式具有 的形式，如 。 平方差公式、公式法 用完全平方公式因式分解 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即 ，；如 。 完全平方公式、公式法 因式分解的一般步骤 进行因式分解时，一般先提取各项的公因式，再用公式法继续分解，如 。 提公因式法、公式法 彻底分解要求 在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止，如 可分解为 ，但 还可以分解，因此 。 因式分解、公式法、提公因式法 整体思想的公式法分解 把某一个多项式看作一个整体，同样可以运用公式法分解因式，如 。 整体思想、完全平方公式、公式法 十字相乘法 一般地，对于二次多项式 ，画一个十字交叉线，使得左边两个数 、 的乘积等于二次项系数 ，右边两个数 、 的乘积等于常数项 ，交叉数的乘积之和 等于一次项系数 ，则 ，这种把二次多项式因式分解的方法叫作十字相乘法，如 。 二次三项式、因式分解 分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫作分组分解法，如 。 提公因式法、公式法、因式分解 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $