2.1 第2课时 分式的基本性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2章 分式 2.1 分式的概念及基本性质 第2课时 分式的基本性质 【学习目标】 1. 理解并掌握分式的基本性质； 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习重点】掌握分式的基本性质并能实际运用. 【学习难点】运用分式的基本性质进行分式的约分. 【复习导入】 1. 把 3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 2. 这些分数相等的依据是什么？ 【合作探究】 探究点一、分式的基本性质 做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. 依据：对于任意一个分数 ，有 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 知识要点 分式的基本性质： 思考 下列关于分式的等式是否成立？为什么? 【典型例题】 例1 填空. 想一想：(1)中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 例2 根据分式的基本性质填空： 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? 例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 探究点二、分式的约分 利用分式的基本性质填空，并说明理由. 想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ 知识要点 约分的定义：像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. 在化简分式时，小明和小颖的做法出现了分歧： 小明： 小颖： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 例4 把下列分式化成最简分式： 【练一练】 1.约分. （1） 归纳总结 约分的基本步骤： (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 例5 当 x = 23，y = 17 时，求分式的值. 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式分子和分母的公因式； （3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都要除以同一个因式. 课堂检测 1.下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列分式中是最简分式的是（ ） A . B. C. D. 3. 若把分式中的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 4. 若把分式中的x和y都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 5. 约分： 6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3. 参考答案 复习导入 1. 2. 分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变. 【合作探究】 探究点一、分式的基本性质 做一做 8 9 9 1 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式，所得分式与原分式相等. 分式的分子与分母都除以它们的一个不为 0 的公因式，所得分式与原分式相等. 知识要点 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. (1) 成立. 分式 −f/−g 的分子与分母都除以－1，根据分式的基本性质得 −f÷(−1)/−g÷(−1)＝f/g，即 −f/−g＝f/g. (2) 成立. 分式 −f/g 的分子与分母都乘－1，根据分式的基本性质得 −f · (−1)/g · (−1)＝f/−g， 即 −f/g＝f/−g. 例1 (1) x2 2x (2) a 2ab-b2. 例2 (1) a2-1 (2) x2 (3)x-3 想一想 (1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0” 例3 解：(1) 探究点二 分式的约分 想一想 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的“公因式”. 议一议 一般约分化简要彻底，到分子、分母没有公因式为止！ 例4 解： 练一练 例5 解：由于分式不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即 将 中 x，y 分别用 23，17 代入，则分式的值为 因此，当x=23，y=17 时，分式的值为 课堂检测 1.D 2. B 3. B 4. A 5. 6.解 当x=2，y=3时，y-x=3-2=1. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $