第三章 代数式（复习课件）数学新教材人教版七年级上册

第三章 代数式 复习课件 人教版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 1.识别代数式，理解代数式的定义，知道单独一个数或字母也是代数式。 2.读懂代数式所表示的实际意义，能辨别正比例、反比例关系。 02 工具掌握 1.会根据实际问题准确列代数式，表示题目中的数量关系。 2.熟练掌握求代数式的值的方法，会代入数值完成计算。 深化理解 1.理解字母可以像数一样参与运算，体会用字母表示数的一般性。 2.理解正比例、反比例关系的含义，能识别实际情境中的两种比例关系。 思想与应用 1.会用代数式解决工程、行程、几何图形等实际问题。 2.体会从实际问题抽象出代数式子的建模思想，会利用代数式求值解决应用题。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.分析复杂实际情境，准确翻译文字语言为代数式，正确添加括号。 2.代入负数、分数求代数式的值时，处理括号与乘方运算，避免计算错误。 3.区分语句描述的运算顺序，理清多步数量关系，准确列式。 4.识别实际问题中成正、反比例的量，用代数式表达变量之间的关系。 1.理解代数式的概念，能识别代数式，掌握代数式书写规范。 2.读懂实际问题中的数量关系，熟练列代数式表示数量关系。 3.理解代数式的值的含义，会代入数值求代数式的值。 4.认识正比例、反比例关系，会用代数式刻画两类变化关系。 4 知识图谱 代数式 用字母表示数 代数式的意义 列代数式 代数式的值 5 考点串讲 ——1：代数式及书写格式 1.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，都是代数式. 2.代数式的实际意义：明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 【注意】这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。 6 考点串讲 ——1：代数式及书写格式 3.代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”，例：或; (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面，例：； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数,例：； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式，例：. (5)当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号，例：米. (6) “”与任何字母相乘时,“”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号.例：；。 7 考点串讲 ——2：列代数式 1.概念：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. 2.列代数式常用的方法： （1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2）在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 8 考点串讲 ——2：列代数式 常见题型： ①将文字语言“译”成数学式子； ②从实际问题中“概括”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 由图形中的数量关系“译”成数学式子. 归纳总结 9 考点串讲 ——3：代数式的值 1.定义:用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.求代数式的值的步骤： 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3. 求代数式的值的类型： ①将单个字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 【注意】代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化；代数式中的字母取值并不是任意的。 10 考点串讲 ——4：正、反比例关系 1.正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 2.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 11 题型全解 题型01 代数式的定义与书写格式 例1 （25-26七年级上·湖南娄底·期中）在 中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 12 题型全解 题型01 代数式的定义与书写格式 例2 下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 13 题型全解 方法总结 总结1：核心知识点 1.代数式定义：由数和字母用运算符号连接而成的式子；单独一个数或单独一个字母也是代数式；代数式不含等号、不等号。 2.代数式书写规范:①数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号；②带分数要化成假分数；③除法运算写成分数形式；④后面带单位，代数式整体加括号。 总结2：解题方法技巧 1.判断代数式：看式子有没有=、>、<等符号，有就不是代数式。 2.书写改错：牢记 4 条书写规则，重点检查带分数、除法、单位格式。 题型01 代数式的定义与书写格式 题型全解 题型02 列代数式 例3 用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． (1) (2) (3) (4) 15 题型全解 例4 已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示） 题型02 列代数式 解：由图可得，图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则大正方形的边长是，故大正方形的周长是． 故答案为：． 16 题型全解 方法总结 总结1：核心知识点 1.列代数式含义：把数量关系，用含数字、字母、运算符号的式子表示出来。 2.关键词理解：抓和、差、积、商、倍、分、多、少、大、小等词语，对应加减乘除运算。 3.运算顺序：先读的先写，后读的后写；需要改变运算顺序时，必须添加括号。 4.实际问题：结合公式、生活数量关系，同时遵守代数式书写格式规范。 总结2：解题方法技巧 1.抓关键词法：圈画题目文字中的数量关键词，直接转化对应运算。 2.语句分层法：拆分长句，分层翻译，分清 “谁比谁多、谁比谁少”，不要颠倒数量。 3.注意括号使用：如果式子有加减又要乘除整体运算，一定要添加括号。 4.结果检查：写完代数式回头读一遍，对照原题文字，核对数量关系，同时检查书写格式。 题型02 列代数式 题型全解 例5 说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03 代数式的意义 【解析】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 18 题型全解 例6 说出某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 题型03 代数式的意义 【解析】∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去9元，故选：． A 19 题型全解 方法总结 总结1：核心知识点 1.代数式的意义：解释代数式代表的数量含义，可以文字描述实际意义，也可以叙述运算关系。 2.运算意义：说清代数式中运算顺序，分清先算什么、后算什么。 3.实际意义：结合生活场景，给字母赋予实际含义，写出式子对应的现实情境。 4.注意点：同一个代数式可以有多种不同实际意义。 总结2：解题方法技巧 1.运算顺序分析法：从运算符号入手，按先高级后低级顺序描述，有括号要先说括号内部分。 2.情境构造法：联系生活，给字母设定合理现实含义，编写事例。 3.辨析易错点：区分如a+b 2 与(a+b) 2 这类式子，括号改变运算顺序，解释不能混淆。 4.检验核对：写完意义，反向把文字还原回代数式，确认和原式保持一致。 题型03 代数式的意义 题型全解 例7 （25-26七年级上·重庆·期末）已知，求的相反数. 题型04 已知字母的值.求代数式的值 【解析】解：∵， ∴，， 解得：，， 故， 所以的相反数为． 21 题型全解 例8 若，且，，则的值为 ． 题型04 已知字母的值.求代数式的值 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 或 22 题型全解 例9 已知，则的值是 ． 题型05 已知式子的值.求代数式的值 【解析】解：， ， 故答案为：19． 23 题型全解 例10规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．例如，． (1)请计算的值． (2)若，求代数式的值． 题型05 已知式子的值.求代数式的值 【解析】（1）解：由题意得，，， ． （2）解：由题意得，，， ， ， ， ， 代数式的值为5． 24 题型全解 方法总结 总结1：核心知识点 1.求代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式规定运算，计算出结果，叫做求代数式的值。 2.步骤：①代入：把字母换成指定数值；②计算：按照运算顺序算出结果。 3.注意符号：字母是负数、分数，代入乘方、乘法运算时，必须加上括号。 总结2：解题方法技巧 1.直接代入法：已知每个字母取值，把数值替换对应字母，严格遵循运算法则。 2.整体代入法：先观察，变形构造相同整体，整体替换，不用单独求字母。 3.易错提醒：负数、分数代入乘方一定要加括号；书写格式记得写 “当…… 时”。 4.结果检验：代入完成再复核一遍数值、符号、运算顺序，避免符号出错。 题型05 求代数式的值 题型全解 题型06 正、反比例关系 例11下面各题中的两个量，成正比例的是（    ） A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若，则a和b 【解析】 A． 总重量=吃了的+剩下的，和为定值，故吃了的与剩下的不成正比例． B． 圆的面积，S与r的比值为，随变化而变化，比值不固定，故不成正比例． C． 圆柱体积（定值），与的乘积固定，属于反比例关系． D． 由得（定值），比值一定，故和成正比例． D 26 题型全解 题型06 正、反比例关系 例12下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 【解析】解：∵和两个量成反比例关系， ∴， 解得， 故答案为：3． 6 △ 7 14 3 27 题型全解 方法总结 总结1：核心知识点 1.判断依据：看两个量是比值固定，还是乘积固定；比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 2.注意：必须是两个变化的量，常量不参与正、反比例判断。 总结2：解题方法总结 1.定义判别法：列出两个量关系式，整理看是商为定值还是积为定值，区分正、反比例。 2.表格数据法：给出多组对应数值，分别计算每组比值、乘积，哪一组结果恒定，就对应哪种关系。 3.易错辨析：和一定、差一定，均不成正比例也不成反比例。 4.代入验算：确定关系后，选取两组数据验证，检验比值或者乘积是否保持不变。 题型06 正、反比例关系 1．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 针对训练 A 解：表示x对应的点到1和7对应的点的距离之和， 则当x对应的点在1和7对应的点之间时，取得最小值，最小值为， 故选：． 针对训练 解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍，…… 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 2．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． C 针对训练 解：依题意，把代入中， 得， 则把代入中， 得， 故把代入中， 得 ∴最后输出的结果是， 3．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C． D． A 4．定义：如果将一组从小到大排列的最简真分数进行通分，通分后得到的分数的分子依次增加相同的数值，那么这组数称为“和谐序列”例如一组数、和从小到大排列后得到、和，通分后得到、和，分子依次增加了1，那么这组数是“和谐序列”．已知、、和m是一个“和谐序列”，那么 ． 针对训练 针对训练 解：，，，故 ， 序列排序后，可能位于 (1)最小；(2)在和之间；(3) 在和之间；(4)最大. 当最小时，序列为、、、，根据“和谐序列”的定义，得 ； 当在和之间，或在和之间时，四个分数通分后的分子无法构成等差数列，故这两种情况不存在； 当最大时，序列为 、、、，根据“和谐序列”的定义，得． 当或 时，通分后分子分别为 或 ，均成等差数列，满足定义．故答案为：或． 针对训练 5．如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（7）个图形需要的木棍数量为（   　　） A．127根 B．131根 C．255根 D．259根 解：∵图（1）中木棍数， 图（2）中木棍数， 图（3）中木棍数， ∴图（4）中木棍数， 图（5）中木棍数， 图（6）中木棍数为， 图（7）中木棍数为。故选C． C 针对训练 6．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： (1)表中空格_________ (2)用表示所装瓶数， 表示每瓶容量，请问与成什么比例关系，并说明理由？ 解：n与m成反比例关系，理由如下： 由题意得，， ∴m、n的乘积一定，∴n与m成反比例关系． 8 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200   400 200 600 针对训练 7．如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． (1)求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） (2)当时，求养鸡场的面积． 解：（1）∵宽为x米，篱笆长30米，门宽1米， ∴长方形养鸡场的长为米，即长方形的长为米， ∴养鸡场的面积为平方米； （2）当时，， 答：当时，养鸡场的面积为120平方米． 针对训练 8． A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A 地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？ 解：由题意可得：，∴， 当两人相遇前，相距20千米，（小时）； 当两人相遇后，相距20千米，（小时）， 综上：当经过时间为为小时或小时，两人相距20千米． 9.课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）． (1)用含的代数式分别表示两种方案需付的金额； (2)当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ (3)直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 针对训练 (1)用含的代数式分别表示两种方案需付的金额； (2)当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ (3)直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 针对训练 解： (1) 根据题意得：方案一：元． 方案二：元． (2) 当时 方案一应付费：(元)． 方案二应付费：(元) （3）由（2）得当时，两个方案的费用相同， ∴当时，，选择方案一购买更合算． 10.请根据下面的对话解答下列问题． (1)___，____，____．(2)求的值． 针对训练 解：（1）的相反数是，，的绝对值是，， 与的和是，， 当时，当时，， 故答案为：；；或． （2）将代入得， 将代入得． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” 单元总结/易错复盘 ·分类规则 1.代数式分为普通代数式，单独数字、字母也属于代数式。 2.实际问题中识别正比例、反比例关系：比值一定为正比例；乘积一定为反比例。 ·核心概念 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。 2.列代数式：读懂题意，把文字描述转化为字母运算式子。 3.代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按运算计算出结果。 4.正反比例。 ·答题注意事项 1.代数式书写规范。 2.列代数式注意语句顺序，区分 “和的积” 与 “积的和”，括号按需添加。 3.求代数式的值，负数、分数代入乘方运算时，一定要带上括号。 4.实际问题列式后，结果要符合实际意义，注意单位书写。 5.区分正比例、反比例，看清是比值固定还是乘积固定。 41 人教版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $