4.1.1单项式-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，通过商品销售、圆柱体体积等生活实例导入，引导学生观察代数式“数或字母的积”的特点，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接代数式知识过渡到单项式概念。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过问题探究发展抽象能力和推理意识，结合“冰丝带”碳排放等实例强化数学语言表达。易错警示和分层练习帮助学生突破难点，教师使用可提升教学效率，助力学生理解概念并应用。

人教版（新教材）数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.1.1单项式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 ## 一、学习目标 1. 理解单项式、单项式的系数、次数的概念。 2. 能准确判断一个式子是不是单项式。 3. 会找出单项式的系数和次数。 ## 二、新知讲解 ### 1. 单项式的定义 由**数或字母的积**组成的代数式叫做单项式。 单独的**一个数**或者**一个字母**也是单项式。 > > 判断小技巧： - 单项式里面只有乘法（乘方），**不能含有加减号**； - 分母里**不能含有字母**（分母有字母就不是单项式）。 ✅是单项式：5a，\(-3x^{2}\)，xy，\(-7\)，m ❌不是单项式：\(x+2\)（有加号），\(a-b\)（有减号），\(\dfrac{2}{x}\)（分母含字母） ### 2. 单项式的系数 单项式中的**数字因数**叫做这个单项式的系数。 注意要点： 1. 系数包含前面的正负号； 2. 只含字母的单项式，系数为1或\(-1\)。 例：a的系数是1；\(-xy\)的系数是\(-1\)；不要漏掉 1。 3. \(\pi\)是一个常数（数字），不是字母。 ### 3. 单项式的次数 一个单项式中，**所有字母的指数的和**叫做这个单项式的次数。 > > 注意：单独一个非零数的次数是\(\boldsymbol{0}\)。 > 例： > \(3x^{2}\)，字母x指数是2，次数：2； > \(-2xy^{3}\)，x指数1，y指数3，次数：\(1+3=4\)。 ## 三、典型例题 **例 1** 判断下列各式是不是单项式： ①\(-5\)；②2a；③\(x+y\)；④\(\dfrac{1}{3}x^{2}y\)；⑤\(\dfrac{3}{a}\) 解：①②④是单项式；③含有加法，⑤分母含字母，不是单项式。 **例 2** 写出下列单项式的系数和次数 (1)\(-4x^{3}\) 解：系数：\(\boldsymbol{-4}\)，次数：\(\boldsymbol{3}\) (2)\(\pi ab^{2}\) 解：系数：\(\boldsymbol{\pi}\)，次数：\(1+2=\boldsymbol{3}\) (3)\(-mn\) 解：系数：\(\boldsymbol{-1}\)，次数：\(1+1=\boldsymbol{2}\) (4)7 解：系数：\(\boldsymbol{7}\)，次数：\(\boldsymbol{0}\) ## 四、易错警示 1. 系数符号别丢：\(-2x\)系数是\(-2\)，不是2； 2. 字母指数为 1 时省略不写，算次数时一定要加上 1；如x y次数是2； 3. \(\pi\)是数字，不算字母，不计入次数； 4. 分母带字母一定不是单项式； 5. 单独一个数次数为 0，0 不讨论次数。 ## 五、专项练习题 ### 基础过关 1. 判断下列代数式哪些是单项式： (1)\(-3b\)　(2)\(m-n\)　(3)\(\dfrac{1}{2}x\)　(4)\(\dfrac{5}{y}\) 2. 写出下面单项式的系数与次数 (1)\(6a^{2}\) (2)\(-x^{2}y\) (3)\(\dfrac{2}{3}ab^{3}\) (4)\(-5\pi r^{2}\) ### 能力提升 1. 若单项式\(2x^{m}y^{3}\)的次数是5，求m的值。 2. 写出一个系数为\(-3\)，次数为 4，含有字母\(a、b\)的单项式。 ## 六、参考答案 ### 基础过关 1. 单项式：(1)(3)；(2) 含减法，(4) 分母含字母，不是单项式。 (1)\(6a^{2}\)：系数6，次数2 (2)\(-x^{2}y\)：系数\(-1\)，次数\(2+1=3\) (3)\(\dfrac{2}{3}ab^{3}\)：系数\(\dfrac{2}{3}\)，次数\(1+3=4\) (4)\(-5\pi r^{2}\)：系数\(-5\pi\)，次数2 ### 能力提升 1. 解：\(m+3=5\)，解得\(\boldsymbol{m=2}\) 2. 示例：\(\boldsymbol{-3a^{3}b}\)（答案不唯一） 如果你需要，我可以接着为你写**4.1.2 多项式**完整讲义。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解单项式及其系数、次数的概念. (重点) 掌握单项式及其系数、次数的概念. (难点) 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 4.8 m πr2h 100 t 列出下列代数式： 情境导入 探究点1：单项式的定义 4.8m πr2h 100t 观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？ = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘法运算 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？ 情境导入 问题2：这些代数式有什么共同点？ 都是数或字母的_____. 4.8 m π r2h 100 t = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘积 单项式 定义： 数或字母的积叫作单项式. π 代表的是圆周率，应看作常数. 探究点1：单项式的定义 探究新知 说一说单项式92t，a2，0.9p，a2h的系数和次数分别是多少？ 92t的系数是92，次数是1 a2的系数是1，次数是2 0.9p的系数是0.9，次数是1 a2h的系数是，次数是3 一次单项式 二次单项式 一次单项式 三次单项式 对于一个非零的数，规定它的次数为0． 探究新知 思考：a 和－a 的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？ a 的系数是1，次数是1； －a 的系数是－1，次数是1． 结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， “－1”的符号“－”不能省略． 探究新知 分析：用单项式的定义进行判断． （3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的和． 解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）． 例1：下列式子中，单项式有哪些？ （1）－3； 　（2） x2y； （3） ； （4） ； （5）－ ab2； （6） ； （7）n2； （8）π＋2． 探究新知 1.下列式子中，是单项式的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.［唐山期末］下列代数式8，，，，0，， 中， 单项式有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 返回 举一反三 10 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积________ ． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方 体包装盒的体积为________cm3． （3）有理数n的相反数是________． 解：(1)ah，它的系数是 ，次数是2 (2)xyz，它的系数是1，次数是3 (3) －n，它的系数是－1，次数是1 探究新知 3.［邯郸期末］单项式 的系数和次数分别是( ) A A.，4 B. ，3 C.12，3 D.12，4 返回 举一反三 12 返回 D 举一反三 13 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t. 【选自教材P91 练习 第2题】 系数：3985，次数：1 3985m 当堂检测 （2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元. （3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半 径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________. r h 系数：1，次数：2 mn 系数： ，次数：3 当堂检测 3. （1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值； （2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值. 解：（1）因为 2 + m – 2 + 1 = 6， 所以 m = 5 （2）因为|m|– 2 = 3 且 m ≠ 5， 所以m = -5 当堂检测 4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，… （1）根据它们的排列规律，写出第101，102 个单项式； 解：（1）-101x101，102x102. 拓展延伸 当堂检测 4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，… （2）写出第n个单项式的表达式. 拓展延伸 (-1)n 系数与序数的关系 系数的大小：系数的绝对值等于序数 系数的符号：序数为奇数，系数为负数；序数为偶数，系数为正数 字母的指数与序数的关系 指数等于序数 用序数表示单项式 n xn (-1)n·n·xn =n(-x)n n(-x)n 当堂检测 返回 4. 请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母 ，；②系数是 ；③次数是5.则写出的单项式为_________________ _______________. （答案不唯一） 举一反三 19 返回 6.［教材P练习T 变式］填表： 单项式 系数 ____ ____ ___ ____ _ ___ 次数 ___ ___ ___ ___ ___ 2.7 1 6 1 3 3 2. 举一反三 20 返回 7.列出单项式，并指出它们的系数和次数． （1）如图，圆柱形容器内部的底面圆半径为，液面高为 ，那么容器 中液体的体积是多少？ 解：容器中液体的体积为，的系数是 ，次数是3. 举一反三 21 （2）某品牌新能源汽车为了提高市场占有率，将原价为 万元/辆的汽 车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了 辆，那么这周的销售额为多 少万元？ 解：这周的销售额为 万元， 的系数是 ，次数是2. 返回 举一反三 22 返回 8．绵阳中考观察下列单项式：－xy，x2y3，－x3y5，x4y7，…，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是(　　) A．－x15y27 B．－x15y29 C．x13y27 D．x13y29 B 举一反三 23 单项式 次数 定义 系数 由数或字母的积组成的式子叫做单项式 数字因数，包括性质符号 各个字母的指数和 课堂小结 谢谢观看 THANKS 4．下列说法中，正确的是(　　) A．a不是单项式 B．单项式－的系数是－ C.是单项式 D．5是零次单项式 $