第三章 代数式【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了代数式的概念、书写规范、列代数式、反比例关系及代数式求值等核心内容，通过基础填空题、核心知识点总结等方式构建知识网络，串联起定义、规范、应用间的逻辑联系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-生活实践”分层练习设计，如列代数式中“a、b两数平方和与和的平方”对比题，反比例关系判断中的行程问题实例，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。这种设计帮助学生精准突破易错点，教师可依托资料实施个性化复习，提升教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 小结与复习 第三章 代数式 第三章 代数式 全章综合复习练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式中不含等号和不等号，等式、不等式都不属于代数式。 3. 代数式书写规范：数字与字母相乘，数字在前、字母在后，乘号省略；带分数必须化为假分数；除法运算写成分数形式。 4. 列代数式关键：找准题目中的数量关系，分清运算顺序，需要改变常规运算顺序时必须添加括号。 5. a、b两数的平方和：$$a^2+b^2$$；a、b两数和的平方：$$(a+b)^2$$。 6. a、b两数的平方差：$$a^2-b^2$$；a、b两数差的平方：$$(a-b)^2$$。 7. 十位数字为a，个位数字为b的两位数表示为$$10a+b$$。 8. 原价x元的商品，打七五折后的售价为$$0.75x$$元。 9. 两种相关联的量，乘积一定成反比例关系，变化规律为一增一减。 10. 长方形面积一定，长和宽成反比例；工作总量一定，工作效率和时间成反比例。 11. 用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算结果，叫做求代数式的值。 12. 代入负数、分数进行乘方、乘法运算时，必须加括号，避免符号和运算错误。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. $$2x+3=5$$ B. $$3a-2$$ C. $$x>1$$ D. $$a=b$$ 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. $$5\times x$$ B. $$2\frac{1}{4}m$$ C. $$\frac{3a}{2}$$ D. $$a\div3$$ 3. “x的3倍与y的差的一半”正确的代数式是（ ） A. $$\frac{3x-y}{2}$$ B. $$\frac{3}{2}x-y$$ C. $$3x-\frac{1}{2}y$$ D. $$\frac{x-y}{2}\times3$$ 4. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程与时间 B. 正方形边长与周长 C. 总价一定，单价与数量 D. 身高与体重 5. 当$$a=-2，b=1$$时，代数式$$a^2-ab$$的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 答案：1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 三、基础题型（共32分） 1.（12分）用规范代数式表示下列数量关系： （1）比m的2倍小7的数； （2）x的倒数与y的3倍的和； （3）a、b两数和的平方减去两数的积。 $$2m-7$$$$\frac{1}{x}+3y$$$$(a+b)^2-ab$$答案： （1）； （2）； （3）。 2.（10分）判断下列量是否成反比例关系，并说明理由： （1）路程一定，行驶速度和行驶时间； （2）和为20的两个加数。 答案： （1）成反比例，速度×时间=路程（定值）； （2）不成反比例，和一定，乘积不固定。 3.（10分）代数式求值： 已知$$x=-3，y=2$$，求代数式$$2x^2-xy+y^2$$的值。 $$=2\times(-3)^2-(-3)\times2+2^2$$$$=2\times9+6+4=18+6+4=28$$答案： 原式 。 四、解答题（共17分） 1.（8分）几何代数式求值： 已知长方形长$$a=6\mathrm{cm}$$，宽$$b=4\mathrm{cm}$$， （1）写出长方形周长、面积的代数式； （2）代入数值求出周长和面积。 解析与答案： （1）周长：$$C=2(a+b)$$，面积：$$S=ab$$； （2）周长：$$2\times(6+4)=20(\mathrm{cm})$$，面积：$$6\times4=24(\mathrm{cm}^2)$$。 答：长方形周长为20cm，面积为24cm²。 2.（9分）生活实际应用： 某文具店钢笔每支12元，笔记本每本4元，某人购买x支钢笔、y本笔记本。 （1）用代数式表示总花费； （2）当$$x=3，y=5$$时，求总花费。 解析与答案： （1）总花费：$$(12x+4y)$$元； （2）代入得：$$12\times3+4\times5=36+20=56$$（元）。 答：总花费代数式为$$12x+4y$$，实际花费56元。 全章核心知识点总结 1. 代数式基础 掌握代数式定义与书写规范，区分代数式、等式、不等式；牢记数字字母书写、分数、除法、带分数的书写要求。 2. 列代数式（重难点） 区分平方和与和的平方、平方差与差的平方；掌握数位问题、折扣问题、几何图形、分段计费、连续数等常考模型。 3. 反比例关系 核心判定：乘积为非零定值，两个量反向变化；熟记生活、几何、工程、行程中的反比例场景。 4. 代数式求值 遵循“代入—计算”步骤，负数、分数乘方必加括号；结合几何图形、生活场景进行代数求值，数形结合解题。 全章高频易错点 1. 代数式书写不规范，带分数、除法格式出错； 2. 混淆“和的平方”与“平方和”，漏写括号导致列式错误； 3. 数位问题直接拼接字母，未利用10的倍数表示数位； 4. 误将和一定、商一定判定为反比例关系； 5. 负数代入求值不加括号，乘方符号判断错误； 6. 几何求值遗漏公式系数（如三角形面积忘记乘$$\frac{1}{2}$$）。 列式表示数量关系 代数式的值 代数式 实际应用 比例关系 一、代数式 1. 概念：用 把数或表示数的 连接起来 的式子，我们称为代数式. 2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号 写作“·”或_________； (2) 除号用 代替； (3) 后面带单位的相加或相减的式子要 . 运算符号 省略不写 分数线 字母 用括号括起来 二、反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的 一定，这两个量就叫作 ，它们之间的关系叫作反比例关系. 乘积 成反比例的量 三、代数式的值 1. 概念： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 考点1 代数式 1. 下列各式中，是代数式的有( ) ；；； ； ； . B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有： ； ；； ，共4个. 返回 考试考法 6 2. ［2025重庆綦江区期中］下列代数式符合书写规范的是 ( ) B A. B. C. 元 D. 【点拨】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是 元，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式 是 ，故此选项不符合题意. 返回 考试考法 7 3. 下列关于代数式的意义不正确的是( ) A A. 表示 的3倍与4的和的一半 B. 表示 与5的和的2倍 C. 表示 的2倍与5的和 D. 表示与 的和的平方 【点拨】表示 的3倍与4的和的一半. 返回 考试考法 8 考点2 列代数式 4. 一个两位数，十位数字是 ，十位数字比个位数字小2，这 个两位数是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 9 5. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在 地的东 边处设置第一个广告牌,之后每往东 就设置一个广 告牌.一辆汽车从地的东边 处出发,沿此道路向东行驶. 当经过第 个广告牌时,此车所行驶的路程为( ) D A. B. C. D. 考试考法 10 【点拨】由题意得当经过 第 个广告牌时,此车所行 驶的路程为 . 返回 考试考法 11 考点3 正、反比例关系 6. 下面各组变量关系中，成正比例关系的是( ) D A. 人的身高与年龄 B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C. 正方形的面积与它的边长 D. 圆的周长与它的半径 返回 考试考法 12 7.母题教材P74例5 俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户 外活动设备，若他目前已有存款2 000元，后期每个月计划 存相同金额，用式子表示他存够买设备的钱所需月数 与每 个月存款额元之间的关系，与 成什么比例关系？ 【解】根据题意，得 ， 所以或 . 所以与 成反比例关系. 返回 考试考法 13 考点4 求代数式的值 8. 若，则 的值为( ) B A. 8 B. 10 C. D. 【点拨】因为，所以 ， ，所以， ，所以 . 返回 考试考法 14 9. ［2025成都锦江区月考］已知 ，则 的值是( ) A A. 2 019 B. 2 022 C. 2 028 D. 2 031 【点拨】由，得，所以 . 返回 考试考法 15 10.已知有理数,,满足且 .若 ，，则 的 值为_____. 考试考法 16 【点拨】因为，所以 ，所以 . 因为有理数,,满足且 ，所以有理数 , ,必有一个正数，两个负数，不妨设， ， ， 所以，所以 . 返回 考试考法 17 11.如图是一个长为、宽为 的长方形，两个 阴影图形都是一对底边长为1，且这对底边在 长方形的对边上的平行四边形. （1）用含字母, 的代数式表示长方形中空白部分的面积； 【解】由题意得长方形中空白部分的面积为 . 考试考法 18 （2）当， 时，求长方形中空白 部分的面积. 当， 时， . 则长方形中空白部分的面积为2. 返回 考试考法 19 12. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣 传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高. 某电动自行车店计划分别购买30个安全头盔和若干副电动自行 车手套，该店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 考试考法 20 （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若 选择方案一共需要花费______元. 考试考法 21 【点拨】方案一需要花费： 元 . 考试考法 22 【点拨】若选择方案一购买，需要花费 元； 若选择方案二购买，需要花费 元. 考试考法 23 （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和 副手套 . 若选择方案一购买，需要花费______________元 （用含 的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______________元 （用含 的代数式表示）； 考试考法 24 （3）当 时，如何选择购买方案能更省钱？ 考试考法 25 【解】当 时，若选择方案一购买，需要花费 （元）； 若选择方案二购买，需要花费 （元）. 因为,所以当 时，选择方案一购买能更省钱. 返回 考试考法 26 $