1.5 三角形全等的判定（2） 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边角边”（SAS）判定及“边边角”辨析，通过复习SSS引入“两边一角能否判定全等”的问题，借助木条操作、画图等探究活动搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合动手探究与逻辑推理，通过画图验证SAS、操作木条探究“边边角”，培养学生几何直观与推理能力。例2测池塘距离体现模型意识，小结引导绘制思维导图，帮助学生系统梳理知识，教师可借助实例提升教学效率。

1.5 三角形全等的判定（2） 第1章 三角形 2024浙教版 八年级上册 课前复习 【思考】要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法: （1）三角形全等的定义：能完全重合的两个三角形是全等三角形. （2）三角形全等的基本事实1： 三边分别相等的两个三角形全等（简称“SSS”）. A B C A′ B′ C′ 学习新知 想一想：两条边和一个角分别相等，能判定两个三角形全等吗？ 探究1：两根木条的一端固定，连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？ 追问：要确定△ABC的形状和大小，可以添加怎样的条件？ 学习新知 探究2：两边及其夹角分别相等的两个三角形，能重合吗？ 任务：对照任务单上的△ABC，在透明纸上作一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC。 学习新知 在透明纸上画图操作： 1.作∠DB′E=∠B； 2.在射线B′D上截取A′B′=AB，在射线B′E上截取B′C′=BC； 3.连接A′C′。 探究2：两边及其夹角分别相等的两个三角形，能重合吗？ 学习新知 追问：由此，你能得到怎样的判定两个三角形全等的方法？ 结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形能重合。 探究2：两边及其夹角分别相等的两个三角形，能重合吗？ 比较你和同桌所画的两个三角形，你发现了什么？ 学习新知 【新知1】三角形全等的基本事实2： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”） A B C D E F ∴△ABC ≌△DEF AB=DE BC=EF （SAS） 在△ABC和△DEF中 几何语言： ∵ ∠B=∠E 学习新知 【练习】在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）. ① 2 3 100º ③ 2 3 48º 32º ② 2 3 48º 32º ① ② 学习新知 A B C D O 【例1】如图，AC与BD相交于点O．已知OA＝OC，OB＝OD．求证：△AOB≌△COD． 证明: 在△AOB和△COD中, OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴ △AOB≌△COD (已知) (对顶角相等) (已知) (SAS) ∵ 分析: 在△AOB和△COD中,已有哪些已知条件？ 还能找到什么条件？ 对顶角∠AOB=∠COD 学习新知 【例2】如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C · A E D B 分析： 如果能证明△ABC≌△DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 学习新知 证明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBE＝∠2＋∠DBE， 即∠ABC＝∠DBE。 在△ABC和△DBE中， AB＝DB(已知)， 因为 ∠ABC＝∠DBE(已证)， BC＝BE(已知)， 所以△ABC≌△DBE(SAS)， 所以∠C＝∠E(全等三角形的对应角相等)。 【例3】 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 【分析】 ∠C＝∠E △ABC≌△DBE ∠ABC＝∠DBE 从求证出发 ∠1＝∠2 ∠DBC为公共角 利用全等三角形的性质， 得到对应角相等。 想一想：证明角相等的一般思路是什么？ 观察图形，找到对应角所在的可能全等的三角形。 证明过程中，三角形全等的条件，要书写完整。 学习新知 操作：两根木条一端固定在一起，一根木条不动，另一根木条绕着固定点旋转，你发现了什么？ 探究3：“边边角”能判定两个三角形全等吗？ 动手画一画：已知线段m，n和∠γ，用直尺和圆规在透明纸上作△ABC，使AB=m，AC=n，∠B=∠γ。 完成后和同桌所画的三角形比一比，你有什么发现？ 学习新知 A D B E C F 观察上图：已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，显然两个三角形不全等。 想一想：由此，你能得到什么结论 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。（即“边边角”不能判定两个三角形全等） 思考：能否通过添加条件，使“边边角”在某些特定的情况下能判定两个三角形全等？ 学习新知 拓展延伸 想一想：你能总结一下以上的探究结果吗？ 探究发现：在“边边角”中，若对应相等的角是 ，则这两个三角形全等。 直角或钝角 图1 图2 图3 课堂练习 【练习1】如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，求∠AFE的度数 课堂练习 【练习2】已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝4，AC＝6，求AD的取值范围. A B C D E 课堂小结 问题三：本节课你有什么收获？ 1.从研究内容上看，······ 2.从研究方法上看，······ 3.从后续的研究方向上看，······ 请同学们尝试自主 绘制思维导图。 课堂小结 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）。 实验操作 猜 想 验 证 应 用 仅有“边边角”，不能判定两个三角形全等。 全 等 三 角 形 的 判 定 边边边（SSS） ······ 边角边（SAS） EV录屏5.4.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $