1.5三角形全等的判定（第3课时） 教学课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的ASA和AAS判定，通过回顾SSS、SAS引出新知，以“还有其他判定方法吗”构建知识衔接支架，结合尺规作图操作引导学生直观感知ASA条件。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过合作学习作图验证ASA，利用三角形内角和定理推导AAS，例7分步证明及拓展题探究对应高相等培养数学语言表达。学生能深化逻辑与直观结合，教师可借助分层练习提升教学效果。

第1章 三角形 1.5三角形全等的判定（第3课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 掌握AAS（角角边）和ASA（角边角）的几何条件，明确两角及一边对应相等时三角形全等的逻辑依据。 能根据已知条件（两角及一边）准确选择AAS或ASA判定三角形全等，并规范书写证明过程。 理解全等证明中“对应相等”的关键性，避免“边边角（SSA）”等常见误区。结合尺规作图验证判定定理，深化对几何逻辑与直观想象的综合运用。 03 02 新知导入 定义 能够完全重合的两个三角形全等. 边角边(SAS) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 边边边(SSS) 三边分别相等的两个三角形全等. 想一想，还有其他的判定方法吗？ 03 新知讲解 合作学习 已知∠α，∠β和线段 a（如图 ），用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a。 将你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较，你发现了什么？ acm β α 先画出AB=acm，然后画∠B=β，最后画∠A=α. acm β α 03 新知讲解 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， B′ A′ C′ B A C 03 新知讲解 做一做 一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。 带③去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 03 新知讲解 已知 ：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。 例6 证明：因为∠A＝∠A'，∠B＝∠B（' 已知）， ∠A+∠B+∠C＝∠A'+∠B'+∠C'＝180°， 所以∠C＝∠C'。 在△ABC和△A'B'C'中，因为 所以△AB≌△A'B'C（' ASA） 03 新知探究 议一议 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么? A′ B′ C′ A B C 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 03 新知探究 议一议 分析：△ABC≌△A′B′C′. 根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件. 证明 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′， ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC=B′C′ ， ∠B=∠B′， ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（ASA）. A′ B′ C′ A B C 03 新知讲解 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). ∠A=∠A'， ∠B=∠B'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 03 新知讲解 “ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？ 角边角(ASA) 角角边(AAS) 这里的“S”指的是两角的夹边. 这里的“S”指的是其中一角的对边. 联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化. 注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”. 思考 03 新知讲解 已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 求证：AP＝DP，BP＝CP。 例7 分析：要证 AP＝DP，BP＝CP，可通过证明△ABP≌△DCP 得到。而在△ABP 和△DCP 中，只有∠APB＝∠DPC，还缺两个条件，需要通过证明△ABC △DCB得到。 03 新知讲解 已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 求证：AP＝DP，BP＝CP。 例7 证明：在△ABC和△DCB中， 因为 所以△ABC △DCB（ASA）， 所以AB＝DC，∠A＝∠D。 在△ABP和△DCP中， 因为 所以△ABP≌△DCP（AAS）， 所以AP＝DP，BP＝CP。 04 课堂练习 基础题 1. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. BC = EF ∠A =∠D 04 课堂练习 基础题 2. 如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是(　A　) A. ASA B. SSA C. SAS D. AAA A 04 课堂练习 基础题 3. 如图，D，E是线段BF上的两点，且AB＝CD，AB∥CD，AE∥CF， 则△ABE≌ ， 直接依据是“ ⁠”. △CDF　 AAS　 4. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC＝ ⁠. 9　 04 课堂练习 基础题 5. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF. 证明 在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D， BC = EF， ∠ACB = ∠DEF， ∴△ABC ≌△DEF（AAS）． 04 课堂练习 提升题 1.如图，已知AB∥CD，要使△ABF≌△DEF，只要添加一个条件是 . AF＝DF（答案不唯一）　 04 课堂练习 提升题 2. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点B，E，F，D在同一条直线上，∠A＝∠C. 有下列结论：① △ABE≌△CDF；② AE＝CF；③ BE＝DF；④ BF＝DE；⑤ AE∥CF. 其中，正确的是 　①②③④⑤　（填序号）. ①②③④⑤　 04 课堂练习 拓展题 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 04 课堂练习 拓展题 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， 所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 全等三角形对应边上的高也相等. 05 课堂小结 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”) 角边角 角角边 06 板书设计 1.5三角形全等的判定（第2课时） 1.三角形全等的判定定理（ASA）： 2.三角形全等的判定定理（AAS）： $