广西南宁市第十四中学2026-2027学年九年级上学期开学数学自主学习调研

2026年暑期自主学习调研 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列各式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．购买一些铅笔，单价为元/支，买支笔共支付元，则和分别是 A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D．变量、变量 4．为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是 A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，是对角线，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 7．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂的外轮廓是正八边形，它的每一个内角都是 A． B． C． D． 8．下列各曲线中表示是的函数的是 A． B． C． D． 9．如图，一支铅笔如图放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为 A． B． C． D． 10．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为 A． B． C． D． 11．如图，在平行四边形中，、分别为、边上的点，，．若，，点在上且平分，则线段的长度为 A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，，为的中点，点沿对角线从点向点运动，连接，．设，，图是点运动时随变化的关系图象，其中右端点的纵坐标为，则图象最低点的坐标为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．要使二次根式有意义，实数必须满足 ▲ ． 14．如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是 ▲ ． 15．年月日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“（数学与希望）”．数学节期间，南宁地区开展了“数智创想——学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按的比例计入总成绩．小越的作品三项得分分别为10分，8分，9分，则小越的作品总成绩为 ▲ 分． 16．在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点．若，，，则的长为 ▲ ． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，是对角线． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点，连接、；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）试猜想四边形是什么图形，并加以证明． 19．（本题满分10分）智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 20．（本题满分10分）设，是关于的一元二次方程的两根． （1）当时，求及的值； （2）求证：． 21．（本题满分10分）受年强台风侵袭，广西部分乡镇发生洪涝灾害，群众生活物资紧缺．灾害面前，社会各界群众主动伸出援手，踊跃捐赠食品、饮用水等救灾物资，践行“一方有难，八方支援”的传统美德．现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共吨．据统计，A地收到物资吨数的倍与B地收到物资吨数的倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为元/吨和元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为元/吨和元/吨；现C地需物资吨，D地需物资吨． （1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资； （2）请你设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 22．综合与实践（本题满分12分） “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 23．（本题满分12分） 定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这个四边形是直等四边形，这条对角线叫做直等线． （1）如图，矩形的对角线，交于点，，，求证：四边形是直等四边形； （2）如图，菱形中，，，点是对角线的交点，在右侧有一点，使得四边形为直等四边形，其中，且为直等线．若四边形的面积为，请求出的长； （3）如图，在菱形中，，，为边上一点，点在边上运动，连接，点是的中点，作于，连接，若四边形为直等四边形，请求出最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $