精品解析：河南信阳市羊山中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

羊山中学八年级上学期数学开学考试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点P横纵坐标的正负，即可确定点P所在象限． 【详解】解：∵ 对任意实数，都有 ， ∴，可得， 又∵ 点的横坐标为， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵ 第二象限内点的坐标符号特征为横坐标负，纵坐标正， ∴ 点所在象限为第二象限． 2. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确添加辅助线是解题的关键．过点作，得出，再根据证得，进而求出，再根据求出，进而求出即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B. 为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D. 为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B选项中的调查均具有破坏性， 应采用抽样调查，故A、B方式不合理； 嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量要求极高， 需采用全面调查，C方式不合理； 全国中小学生数量多、调查范围广，采用抽样调查合理，D方式正确，调查方式选择合理． 4. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义及解一元一次方程，熟记解的定义及一元一次方程解法是解决问题的关键． 将给定的解代入关于的二元一次方程，得到关于的一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：是关于的二元一次方程的一个解， ∴， 即， 解得， 故选：A． 5. 某校组织开展了某次知识竞赛，共有道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对（ ）道题． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小明答对道题，则答错（或不答）道题，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对道题，则答错（或不答）道题， 由题意得 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为14，即小明至少要答对14道题． 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 7. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 8. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需要58块C型钢板、40块D型钢板分别得出方程组即可． 【详解】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 由题意得：， 故选：C． 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 10. 若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，根据题意第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，得到两个解集端点的大小关系，列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∵所有满足的都满足， ∴， 解得：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据人两腿分开和一只手抓栏杆形成三角形结构，三角形具有稳定性，因此能站稳． 【详解】解：两腿分开站立与抓栏杆的手形成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数以及平方为非负数即可解答．几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平方的非负性和二次根式被开方数的非负性，熟练的掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____． 【答案】(﹣1，1) 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】∵将点A(1,−2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′， ∴点A′的横坐标为1−2=−1，纵坐标为−2+3=1， ∴A′的坐标为(−1,1). 故答案为(−1,1). 【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移时，坐标的变化规律是解题的关键. 14. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，算术平方根，将代入得到根据加减消元法，即可求解． 【详解】解：将代入得到 ①-②得，， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 15. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由得：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为； （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 所以原不等式组的解集为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） （3） 解：可能； 理由：若点P在第二象限， 则，解得， 不等式组的解集为， ∴点P可能在第二象限． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握性质是解题的关键： （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，据此计算即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为，， ∴； 【小问3详解】 略 18. 为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1），， （2） 结合（1）补全统计图： ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了直方图与统计表，利用部分求总数，求部分的数量，扇形圆心角度数，画直方图，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． （1）用的频数除以百分比即可求出总人数，再由可得a，利用总人数减去各小组的人数得到b，再根据即可得到c； （2）利用（1）的结论，即可补全统计图； （3）用成绩为“”的人数除以总人数，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：总人数为； ∴； ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是． 19. 已知为9的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：为9的算术平方根，2为的立方根， ， 即； 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 20. 已知方程组与有相同的解，求m、n的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解相同，先重新联立关于x、y的方程组，解得x、y的值，进而可得关于m，n的方程组，根据解方程组可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得， 把代入， 得， 解得， 答：m的值为4，n的值为-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m，n的方程组是解题关键． 21. 如图，在中，点在边上，，平分分别交，于点，．求证． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得到，再根据是的外角，是的外角，得到，，进而推导出，即可解答． 【详解】略 22. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆可载客40人，B型客车每辆可载客56人．下表是该客运公司租车记录单上的部分信息： A型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元 2 3 5600 1 2 3400 （1）A、B两种型号客车每辆租金分别是多少元？ （2）学校计划租用11辆客车，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）A型客车每辆租金是1000元，B型客车每辆租金是1200元 （2）共有三种租车方案，其中租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低 【解析】 【分析】（1）设A型客车每辆租金是x元，B型客车每辆租金是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设租用A型客车m辆，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型客车每辆租金是x元，B型客车每辆租金是y元， 根据题意得， 解得： 答：A型客车每辆租金是1000元，B型客车每辆租金是1200元． 【小问2详解】 解：设租用A型客车m辆， 根据题意得， 解得 ∵m为非负整数， ∴m的取值为0，1，2， 所以共有三种租车方案： 方案一：租用11辆B型客车，租金为（元）； 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）； 方案三：租用2辆A型客车和9辆B型客车，租金为（元）； 答：共有三种租车方案，其中租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低． 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图1，过点P作， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 羊山中学八年级上学期数学开学考试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B. 为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D. 为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 4. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 5. 某校组织开展了某次知识竞赛，共有道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对（ ）道题． A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 12. 若，则______． 13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____． 14. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为_____． 15. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 18. 为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 19. 已知为9的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 20. 已知方程组与有相同的解，求m、n的值． 21. 如图，在中，点在边上，，平分分别交，于点，．求证． 22. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆可载客40人，B型客车每辆可载客56人．下表是该客运公司租车记录单上的部分信息： A型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元 2 3 5600 1 2 3400 （1）A、B两种型号客车每辆租金分别是多少元？ （2）学校计划租用11辆客车，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $