1.5 有理数的大小比较 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合探究，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|有理数大小比较基本方法（数轴法、绝对值法）|选择（温度比较情境）、填空（直接比较）、解答（数轴表示排序），侧重概念理解与基础运算| |B能力提升|绝对值与大小比较综合应用|选择（数轴点位置关系）、填空（绝对值范围整数）、解答（质量误差分析），侧重实际应用与逻辑推理| |C综合与实践|新定义问题与分类讨论|阅读理解题（最小最大数、小于x的最大整数），侧重创新意识与数学表达|

1.5 有理数的大小比较 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．某天上午9时，河南省四个城市的气温如下，则气温最低的城市是（    ）． 郑州 濮阳 周口 信阳 A．郑州 B．濮阳 C．周口 D．信阳 【答案】B 【详解】解：四个城市的气温分别为郑州，濮阳，周口，信阳， ∵ 负数小于，小于正数，且， ∴ ， ∴ 气温最低的城市是濮阳. 2．下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． D 0.5 【答案】B 【详解】解：点在和之间且靠近，   靠近，也靠近，更靠近，D在数轴上的位置不对 故选：B． 3．下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 4．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 5．大于而不大于的整数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整数和有理数大小比较的性质分析，即可得到答案． 【详解】大于且不大于的整数有：，，，，，， ∴大于且不大于的整数共有：个， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握整数和有理数大小比较的性质． 6．在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数到0的距离等于该数的绝对值，离0最近的数就是绝对值最小的数，计算各数的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即离0最近． 二、填空题 7．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 8．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 三、解答题 9．比较下列各组数的大小： (1)3和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的原则为解题关键． （1）根据正负大于负数进行比较即可； （2）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可； （3）先化简绝对值，再根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可； （4）根据两个负数中绝对值大的反而小进行比较即可； （5）先去括号，再根据正负大于负数进行比较即可； （6）先去括号，化简绝对值，再进行比较即可． 【详解】（1）解：， ； （2），，， ； （3）， ， ； （4），，， ； （5），， ； （6），， ， ． 10．在数轴上画出所有表示大于，并且小于4的整数的点．其中最大的一个数是多少？ 【答案】 【分析】本题先根据整数的定义，结合给定范围找出所有满足条件的整数，再确定其中最大的数即可. 【详解】在数轴上，表示大于且小于4之间的整数有：、、、、0、1、2、，共8个，其中最大的一个数是， 画图见答案． 11．画数轴，并把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】， 【分析】首先将，，进行化简，再将这些数表示在数轴上，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， 各数表示在数轴上略， 把这些数按从大到小的顺序用“”连接如下所示： ． 【B能力提升】 一、单选题 1．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴， A．，即A选项错误； B．由，则，即B选项错误； C．由，则，即C选项正确； D．由，则，即D选项错误． 二、填空题 3．绝对值大于且小于的整数有________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数大小比较和绝对值的知识，能根据题意求出绝对值大于且小于的整数是解答本题的关键； 根据题意求出绝对值大于且小于的整数，然后即可求解； 【详解】解：绝对值大于且小于的整数，其绝对值可能为4，5，6， ∴满足条件的整数为，，，共6个， 故答案为：6； 4．用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则__________ 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，由题意可知，，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 5．（1），，若，则的值是 ； （2），，若，则的值是 ； （3），，若，求，的值； （4），，若，求的值． 【答案】（1）（2）2（3），（4） 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，又因为，则的值可求； （2）根据绝对值的定义知，再根据，则的值可求； （3）根据绝对值的定义得，，根据即可求得，的值； （4）根据绝对值的定义得，，根据求，的值即可． 【详解】解：（1）， ． ，， ． 故答案为：； （2）， ． ，， ； 故答案为：2； （3），， ，． ， ，； （4），， ，． ， ，． 6．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 【C综合与实践】 1．【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 【答案】（1），；（2），；（3）存在， 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较和新定义，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据有理数大小比较确定最小值即可； （2）根据，，即可求得，根据，即可求得； （3）根据（2）的结论，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：；， 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）存在，，理由如下: 由（2）可知：，， ∵ ∴． 2．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：__________；__________；___________． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】(1)8，， (2)的相反数为 【分析】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键． （1）根据的定义求得即可； （2）根据的定义求得，可得结论． 【详解】（1）解：，，； 故答案为：8，，； （2）解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴的相反数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 有理数的大小比较 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．某天上午9时，河南省四个城市的气温如下，则气温最低的城市是（    ）． 郑州 濮阳 周口 信阳 A．郑州 B．濮阳 C．周口 D．信阳 2．下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． D 0.5 3．下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 4．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．大于而不大于的整数有（    ）个． A． B． C． D． 6．在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 二、填空题 7．比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 8．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题 9．比较下列各组数的大小： (1)3和； (2)和； (3)和； (4)和； (5)和； (6)和． 10．在数轴上画出所有表示大于，并且小于4的整数的点．其中最大的一个数是多少？ 11．画数轴，并把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【B能力提升】 一、单选题 1．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．绝对值大于且小于的整数有________个． 4．用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则__________ 三、解答题 5．（1），，若，则的值是 ； （2），，若，则的值是 ； （3），，若，求，的值； （4），，若，求的值． 6．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【C综合与实践】 1．【阅读理解】对于三个数，我们用符号来表示其中最小的数和最大的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数，例如：． 【知识解答】（1）___________；___________； 【知识应用】（2）分别求和的值； 【知识探究】（3）是否存在有理数，使，若有，求出的值，若没有，说明理由． 2．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：__________；__________；___________． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $