1.4 绝对值&1.5 有理数的大小比较(随堂反馈)（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

1.4绝对值 知识梳理 ①在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ,记作 ②一个正数的绝对值是它 ;0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ③任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意的有理数，总有 a 0. 当堂练习 1. 号的绝对值是 ) A. 22 B.一22 22 C. 7 D.22 2.若|x=2,则x的值为 A.2 B.-2 C.2或0 D.2或-2 3.|一2026的相反数是 4.绝对值小于2.5的所有整数是 5.在检测排球的质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.如 图，在四个排球上方标注了检测结果，则最接近标准质量的排球是 .(填序号) 0.6g +0.5g -0.3g +0.2g 1 ② 4④ 6.写出下列各数的绝对值： (1)-6; (2) 39 (3)-(-2). 7.计算： (1)|-10+|-51: (2)1-21×|3.21. ·5· 1.5有理数的大小比较 知识梳理 ①两个负数，绝对值大的 ②任意有理数大小比较：正数 0:负数 0;正数 负数. 当堂练习 11 1.在一2,3，一2，一1中，最小的数是 ( A B司 C.-2 D.-1 2.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中对应的数小于一1的点是 ) B C D 2 0 1 }一 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.下列各式大小比较正确的是 ) A.-5>1 B.-9.1>-1-9.01 c.- 56 D.0>-100 4.大于一3且小于2的整数有个. 5.用“>”或“<”填空： (1)1-1 0; (2) 2 7 (3)--2.7 -(-3.32) 6.比较下列各组数的大小： 1)-3号与-23 (2)-5与-|-4. ·6·∠ACF=35.∠FEC=35.15.解：1)：AD/BC,∠HPA=∠HFB,GE∥ HF.∴.∠GEA=∠HPA.∴.∠GEA=∠HFB.(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如 下：由折叠的性质，得∠EFC=∠PFE,∠G=∠D=70°.：GH∥AD,∴∠G十∠AEG =180°..∠AEG=180°-∠G=110°.由(1)得∠PFB=∠AEG=110°，∴.∠PFC= 180-∠PFB=70∠EFC=号∠PFPC=35, 阶段微测试（九） 1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直8.25°9.5328′10.28°或152°11.解：如图所示.a (1)沿 BA走最近.理由：两点之间线段最短.(2)沿AC走最近.理由：垂线段最短.(3)沿BD 走最近.理由：垂线段最短.12.解：：OE⊥OF,∠EOF=90°.∠DOF=70°， .∠DOE=∠EOF-∠DOF=20°.，OE平分∠BOD,∴.∠BOD=2∠DOE=40°. .∠AOC=∠BOD=40°.13.(1)证明：：∠DBA=180°-∠GBA=180°-120°= 60°，∠GDH=60°，.∠DBA=∠GDH.AB∥CD.(2)解：如图，G 设 M是直线CD上一点.：AB∥CD,AB∥EF,AB∥CD∥EF.∴.∠A=∠ACM, ∠ECM=∠CEF=55°.∠ACE=∠ACM+∠ECM=90°，∴.∠ACM=90°-∠ECM =35°..∠A=35°.14.解：(1)55°(2)不变.AM∥BN,.∠APB=∠PBN, ∠ADB=∠DBN.BD平分∠PBN,.∠PBN=2∠DBN..∠APB=2∠ADB. (3)由(2)，得∠APB=∠PBN=2∠ADB.:∠BCM=2∠ADB,∴.∠BCM=∠PBN. :AM∥BN,∠BCM+∠CBP+∠PBN=I8O.∠PBN=9O°-∠CBP.:BC 平分∠ABP,∴.∠ABC=∠CBP.·AM∥BN,∴.∠A+∠ABC+∠CBP+∠PBN= 180°，即∠A+2∠ABC+90°-号∠ABC=180.:∠A=3∠ABC,3∠ABC+ 2∠ABC+90-∠ABC=180.∠ABC=20.:∠A=3∠ABC=60 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充、（半）开放性试题 1.-2xy(答案不唯一)2.∠1=∠2（答案不唯一）3.(5-11)×(-1)×4（答案不 唯一)4.解：：x-3十(y十2)2=0，x-3≥0，(y十2)≥0，.x-3|=0,(y十2) =0.x-3=0,y十2=0.解得x=3,y=-2.∴.(x2十2xy十y2)-（x2十y)=2xy= 2×3×(-2)=一12.（答案不唯一，其他取法结果正确也可）5.解：选择①③，证明 ②.证明如下：：DE∥BA,∴∠FDE=∠BFD.:DF∥CA,∠A=∠BFD.∴∠FDE =∠A.(答案不唯-)6.(1DCAD4(2)线段中点的定义126号128 DB8627.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等∠ABD= ∠D内错角相等，两直线平行∠A=∠F8.∠OCD两直线平行，内错角相等 ∠AOC∠OCD CF内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补9.两 直线平行，内错角相等∠AGH两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 新趋势题型拉分练（二）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)第一次的旋转过程是逆时针旋转15小格，+15一20+10一8十6一12=一9（小 格).所以锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数为40一9=31.(2)(15十10十6)a十 —76 (-201十|-8+-12)×1.2a=31a十48a=79a(单位).即第(1)问打开锁的过程 中零件寿命总损耗是79a单位.2.(1)证明：AB∥CD,∴.∠FAB=∠FCD. :∠FAB+∠BAC=180°，∠BAC=∠D,.∠FCD+∠D=180°..AC∥DE.(2)解： :∠FCD=∠FAB=115°，∠DCE=60°，∴.∠FCE=∠FCD-∠DCE=115°-60°= 55°.AC∥DE,∴.∠E=∠FCE=55.3.解：(1)：MN⊥DC,PQ⊥AB,且AB∥ CD,∴.MN∥PQ.∴.∠POO=∠NOO=35°.，PQ⊥AB,∴∠POA=90°..∠OOA= ∠P0A-∠POO=90°-35°=55°.(2)理由如下：由(1)可知，MN∥PQ,∴.∠POO= ∠NOO.:'∠EOM=∠QOF=a,∴.180°-∠EOM=180°-∠QOF,即∠EON= ∠POF..∠EON+∠NOO=∠POF+∠POO,即∠EOO=∠FOO..EO∥OF. 新趋势题型拉分练（三）阅读理解、数形结合、新定义试题 1,-号2.解：(1)12x-2(2)若A=4x2十3(x-6)=4x2+3x-18,则经过小魔方后 的多项式B=8x+3.则A-mB=4x2+3.x-18-m(8.x十3)=4x2+3x-18-8m.x-3m =4x2十(3-8m)x-(3m十18).因为A-mB的结果中不含一次项，所以3-8m=0,解 得m=冬3.解：(1)：1m-81+(m-16)=0,m-8≥0，(n-16)≥0.m-8 =0,(n-16)2=0..m-8=0,n-16=0.解得m=8,n=16..AB=8,CD=16.(2)设 直线1为数轴，：AB=8,CD=16,点M,N分别为AB,CD的中点，∴MB=号AB=4, CV=2CD=8.设点B表示的数为x,点C表示的数为y,∴点M表示的数是x-4,点 N表示的数是y十8，运动后点M表示的数是x-4十6×8=x-4十48=x十44，点N表 示的数是y十8十2×6=y十8十12=y+20.MN=8,x+44-(y+20)|=8.∴.x -y=-16,或x-y=-32.:运动后BC=|x+6×8-(y十2×6)|=|x-y+36|, .运动后BC=|-16十36|=20，或BC=|-32十36|=4.∴.此时线段BC的长为20 或4. 新趋势题型拉分练（四）综合实践探究试题 1.解：(1)56°68°(2)因为∠BOE=m°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-m°.因 为OF平分∠A0E,所以∠EOF=号∠A0E=号(180°-m)=90°-号m.因为∠00E 是直角，所以∠COE=90°，所以∠COF=90°-∠EOF=- m.(3)∠BOE=2∠COE. 理由如下：因为∠COE是直角，所以∠COE=90°.所以∠EOF=90°-∠COF.因为OF 平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-∠COF).所以∠BOE=180°-∠AOE= 180°-2(90°-∠COF)=2∠COF.2.解：(1)∠APC=∠A十∠C.证明如下：如图②， 过点P作PE∥AB,∴.∠APE=∠A.PE∥AB,AB∥CD,PE∥CD.∴∠CPE= ∠C.∴.∠APC=∠APE+∠CPE=∠A十∠C.(2)∠APC=∠C∠A.(3)如图④，点 P即为所求.(4)∠3-∠2十∠1十∠4=180°.证明如下：如图⑤，过点M作ME∥AB, 过点N作NF∥CD,.∠1=∠AME,∠FNC+∠4=180°.：AB∥CD,.ME∥NF∥ AB∥CD.∴.∠EMN=∠MNF.∴.∠2=∠AME+∠NME=∠1+∠MNF,∴∠MNF= ∠2-∠1.∠3=∠CNF+∠MNF,∴∠CNF=∠3-∠MNF=∠3-（∠2-∠1） ∠3-∠2+∠1.，∠FNC+∠4=180°，.∠3-∠2+∠1+∠4=180°. 汽个 图⑤ 随堂反馈答案 第1章有理数 1.1有理数的引入 1正数和负数 知识梳理 ①十②03正数负数 当堂练习 1.D2.A3.B4-3时5(1)+26,1.7(2)-5，-3.2，-是6解：15cm 表示比标准身高高5cm;一13cm表示比标准身高低13cm.(2)身高低于标准身高 10cm表示为一l0cm:身高高于标准身高8cm表示为十8cm.(3)既不高于标准身高， 也不低于标准身高表示为0cm. 2有理数 知识梳理 正整数正分数负整数负分数正整数0负整数正分数负分数 当堂练习 6 1A2.D3.D4.435.①③④6.-5,48,0-0.8，-28%，7.8,56.5 7.8,48,号，6.5=0.8，-28%，-548 6 -0.8,-28%,7.8,-5,48,0,56.5 1.2数轴 1数轴 1.C2.D3.一34.解：如图所示. -3-2.5 -5-4-3-2-1012345 2在数轴上比较数的大小 1.B2.右>3.-2.5，-14.(1)>(2)<(3)<(4)> 1.3相反数 知识梳理 ①正负号0②原点③正数负数 当堂练习 1.C2.C3.A4.2-0.505.-8.78.7-8.76.解：-3，- 20,1,2.5 3 3 的相反数分别为3，立，0，一1，一2.5.在数轴上表示如图所 示. 3 -3-2.5,2-1 012,2.53 3-210 123 1.4绝对值 知识梳理 ①绝对值 a ②本身0相反数③≥ 当堂练习 1.C2.D3.-20264.-2,-1,0,1,25.④6.解：(1)-6=6.(2) ,(3)一（一2）=2.7.解：1)原式=10+5=15.(2)原式=2×3.2=6.4 1.5有理数的大小比较 知识梳理 ①反而小②>< 当堂练习 1.C2.A3.D4.45.(1)>(2)>(3)<6.解：(1) 78 -2号=2号因为3号>2分，所以-3合<-2分：(2)--4=-4-41= 4,-5=5.因为5>4，所以-5<--4. 1.6有理数的加法 1有理数的加法法则 知识梳理 ①相同绝对值②绝对值较大的绝对值较小的绝对值③0④这个数 当堂练习 1.D2.C3.B4.-165.-66.解：(1)原式=-(5十3)=-8.(2)原式= -(?-5)=-2.(3)原式=-76.(40原式=号+（昌）=-（号-号）=-司 2有理数加法的运算律 知识梳理 ①和b十a②先把后两个数相加a十(b十c) 当堂练习 1.C2.C3.C4.20.15.解：(1)原式=[（十7）十(-7)]十(-6)=-6.(2)原式= [(-4)十(-6)]十(0.75十10.25)=(-10)+11=1.(3)原式=(-3.14十2.14)十 4.96-7.96)=-1+(-3)=-4(0原式=(1号+号)十[(-2号)+5号] 2+3=5. 1.7有理数的减法 知识梳理 相反数（一b) 当堂练习 1.B2.C3.C4.B5.-76.解：(1)原式=-7+(-21)=-28.(2)原式=0十 (-9)=-9.(3)原式=1.5-0.5=7.4)原式=(7)十1号=号 1.8有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法 1.B2.C3.-3-6-4.8十74.125.解：原式=一2-3十5-4.读作“负2、负3、 正5、负4的和”或“负2减3加5减4”.6.解：(1)原式=10-15十17=12.(2)原式= -7+3-4-2=-10.(3)原式=-10十3.15十2=-4.85.(4)原式=-2.1-3.2+ 2.4=-5.3十2.4=-2.9. 2加法运算律在加减混合运算中的应用 1.C2.703.解：1)原式=7+(-2)-3.4=5-3.4=1.6(2)原式=31十(-号+ 子）=31+(-1)=30.(3)原式=(-22-28)+(24+16)=-50+40=-10.(4)原式 =(25.3+13.7)十(-7,3+7.3)=39十0=39.4.解：(1)4(2)七天计划跑步总路程 为3×7=21(km),一周路程增减量的总和为0.5十1十(-1)十(-0.5)十2十(-1)十 1.5=2.5(km).21十2.5=23.5(km).答：小明爸爸这七天一共跑步23.5km. 1.9有理数的乘法 1有理数的乘法法测 知识梳理 正负绝对值0 当堂练习 1.B2.C3.C4.05.<6.解：(1)原式=-(6×9)=-54.(2)原式=0.(3)原式 =0.25×4=1.(40原式=-（子×号）=-1. 79 2有理数乘法的运算律 第1课时有理数乘法的交换律与结合律 1.-22-42.C3.A4解：1)原式=(-4)×子×(-5)=-1×(-5)=5. (2)原式=-马×危×告=一吉：8)原式-（受×号）×7=1.4)原式=[《-9)× 号]×[()×(-0.8]=(-3)×1=-3.5)原式=0.(6)原式=-2.5×4× 0.3x19×2=-10×10×2=-20, 第2课时有理数乘法的分配律 1.C2.A3124（号）-38(2(-2》(-5)254解：1)原式=日× 48-是×48+立×48=8-36+4=-24.(2)原式=(32.9+31.1D×令-64×日=8 (3)原式=(1000-2)×14=14000-28=13972.(4)原式=20.26×31.5+20.26× 31.7+20.26×36.8=20.26×(31.5+31.7+36.8)=20.26×100=2026. 1.10有理数的除法 知识梳理 1 01⑧(1)倒数a·方≠(2)正负相除(3)不等于00 当堂练习 1.D2.D3.C4.12-65.-46.解：1)原式=48×(-6)=-8.(2)原 式=03)原式=-宁×号=-日(4原式=126÷6÷7=125×名×号=3. 1.11有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1B2.A3A4B5.1-24(2636解：1原式-（是）×（是） 0(2)原式=0，(3)原式=-0.1X0.1X0.1=-001.(40原式=(-3)X(-3)× (-3)=-27.(5)原式=-(-3)×(-3)=-9.(6)原式=23=2×2×2=8. 第2课时科学记数法 1.B2.B3.C4.D5.(1)3.6×10(2)-2.4×105(3)3.8×10166.(1)2000000 (2)-960000(3)75800000 1.12有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算(1) 知识梳理 ①乘方乘除加减左右小中大②假分数乘法 当堂练习 1.C2.解：运算顺序为：先算乘方和括号内的减法，接着算除法和乘法，最后从左到右 计算加减.3+(-1)÷（号）-3×（号）=3+(-1)÷是-3X寸=3+(-40 是=-冬.3解：1)原式=-3×号×(-号)）=号.(2)原式=（合-是）×子× 4 8=-名×子×8=-1.(3)原式=-1十16÷(-8)十4=-1-2十4=1.(4)原式 -1-号×(-40=-1+号=-3 第2课时有理数的混合运算(2) 1.A2.A3.C4解：1)原式=-子×48+号×48-是×48=-12+8-4=-8 80— ②原式=母×[子-（品-）]=号×（子-）=号×（号最）=母×6 号.(3)原式=-1-0.6×3×(-2)=-1+3.6=26（④）原式=4÷(-1)+号×（号 )=-4+×-×号-4+1-6=-. 1.13近似数 1.A2.D3.C4.(1)6.0(2)160 1.14用计算器进行计算 1.A2.B3.-804.解：(1)原式=-5.32.(2)原式=20736.(3)原式=-3723875. (4)原式=190.46293. 第2章整式及其加减 2.1列代数式 1用字母表示数 1.D2.D3.(100-3a-2b)4.1000 a-b 2代数式 1.A2.D3.(m十n)(2m十4n)4.(50m十25n)5,x表示每千克苹果的价格，y 表示每千克香蕉的价格，则8x十5y表示买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不 唯一) 3列代数式 1.B2.B3.B4解：1)2x-3.(2)x-子x3)号x+5.(3+2.5.解：110a十6. (2)合+.3)a+-3 2.2代数式的值 1,A2.C3.m(a十b)954.解：(1)当a=-1,b=2时，原式=(-1十2)2- [(-1)-2]2=1-(-3)2=1-9=-8.(2)当a=-1,b=2时，原式=(-1)2+2× (-1)×2+22=1-4十4=1.5.解：(1)(a2-4b)(2)当a=10,b=2时，阴影部分 的面积S=102-4×22=100-16=84(cm2). 2.3整式 1单项式 知识梳理 ①乘积单项式②数因数所有字母的指数的和 当堂练习 1.A2.D3.C4.C5.46.-2mn2(答案不唯一)7.18.解：(1)ap,系数是1， 次数是2.(2)号b,系数是号，次数是2. 2多项式 知识梳理 ①和整式②项字母次数最高项 当堂练习 1.B2.B3C4.D5.-￥-1三四6.③6①00①③@⑥@ 7.解：(1)次数是1，最高次项是a,常数项是一2.(2)次数是6，最高次项是-4x3y,常 数项是一宁 3升幂排列和降幂排列 知识梳理 ①从小到大②从大到小 81