精品解析：浙江金华市第五中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试卷

2026学年第一学期期初作业检查初二数学试题卷 2026.09.02 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 为了解全国中小学生体育锻炼情况 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D. 为了解某型号汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； B、调查范围广、涉及人数多，不适合全面调查，不符合题意； C、嫦娥六号月球探测器全部零部件质量要求极高，需采用全面调查，符合题意； D、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意． 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，选项A错误，不符合题意； ，选项B正确，符合题意； ，选项C错误，不符合题意； 与不是同类项，不能合并，选项D错误，不符合题意． 4. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 故选：A． 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解要求左边为多项式，右边为几个整式的乘积，据此逐一判断各选项． 【详解】解：A 选项：，右边是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解，故A选项不符合要求； B 选项：，是整式乘法，从乘积化为多项式，不是因式分解，故B选项不符合要求； C 选项：，右边不是整式，结果不是整式乘积，不是因式分解，故C选项不符合要求； D 选项：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故D选项符合要求． 6. 如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可； 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角，， ∴． 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种栖息情况，分别找出乌鸦总数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∵ 每棵树上栖2只乌鸦，有5只没去处，总乌鸦数为y， ∴ ； 又∵每棵树上有5只，则会空出2棵树，总乌鸦数为y， ∴ 有乌鸦的树共棵，可得； 因此可列方程组． 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程的增根是化为整式方程后，使原分式方程分母为零的根，先确定增根的可能取值，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出m的值． 【详解】解：原方程为，方程的最简公分母为， 原方程有增根， ， 令或， 解得或 原方程两边同乘去分母得： 整理得： 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 的值为或． 9. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠前后对应角相等可得，结合三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，标记与的交点为点B， 由三角形外角的性质得，，， 由折叠得， ， ， ， ， 故选B． 10. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“3”出现的次数即可求解． 【详解】解：在出现的点数6，2，1，2，3，4，3，5，2，4中，数字“3”共出现2次， 依据频数的定义（频数是指一组数据中某个数据出现的次数），可得“3”出现的频数是2． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14. 若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含的一次项， ∴， ∴， ∴实数的值为． 故答案为：． 15. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到为的垂直平分线． 根据作法可得，再由垂直平分线的画法可得为的垂直平分线，由此可得，再根据三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D， ∴， ∵以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：28 ． 16. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是___________（请填序号）． ①当时，方程组的解也是方程的解； ②无论取何值，恒成立； ③当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为1； ④无论取什么实数，的值始终为8． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先解方程组得到,关于的表达式，再逐个验证每个结论即可． 【详解】解：解方程组， 用①减去②得 ，解得 ， 把代入②，得 ， 因此方程组的解为， ①当时，，， 把,代入， 左边，右边， 左边右边，因此方程组的解也是该方程的解，故①正确； ②计算左边， 把，代入得， ， ， 因此，和右边相等，故②正确； ③若,都为自然数，即,都是非负整数， 当时，，，都是自然数，符合条件， 当时，，，都是自然数，符合条件， 当时，，，都是自然数，符合条件， 因此有多个取值，不是唯一值为，故③错误； ④， ， ， 无论取何实数，结果都为，故④正确， 综上，正确的结论是①②④． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，把二元一次方程组中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程，转化为一元一次方程求解，再回代得方程组的解． （2）先确定分式方程的最简公分母，方程两边同乘最简公分母化为整式方程，解整式方程后，检验所得的解是否使原分式方程分母不为零，确定是否为原方程的解． 本题主要考查二元一次方程组的代入消元解法、分式方程的解法，熟练掌握代入消元法解方程组的步骤，以及分式方程“去分母化为整式方程求解、检验”的流程是解题的关键． 【小问1详解】 解： 解：由①，得③ 将③代入②，得， 把代入③，得， 所以原方程组的解为 【小问2详解】 解： 解：方程两边同时乘以（x-3），得， 移项，整理得， 经检验，是原方程的解， 19. 先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】将式子进行化简，再代数求值． 【详解】解：原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定． （1）可直接利用证明； （2）根据三角形全等的性质可以得到，再由，利用线段之间和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. “百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元． （1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值． 【答案】（1）每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元，根据“购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元”建立二元一次方程组，求解即可得出答案； （2）根据题意得出降价后，书历单价为元，手环单价为元，再根据“学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200”建立分式方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元， 根据题意，得， 解得：， 答：每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元； 【小问2详解】 降价后，书历单价为元，手环单价为元， 根据题意，得， 解得：，经检验，是分式方程的解， 答：的值为． 22. 如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． （2）当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用三角形的面积公式得到，代入数据求出的长，再根据中线的定义即可求出的长； （2）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，，再利用三角形外角的性质以及等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：∵为边上的高， ∴， ∵，的面积为36， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴． 23. 在学习乘法公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值，总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）填空：___________；___________=； （2）若，当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； （3）已知是的三边长，满足，且的值为代数式的最大值，请求出该三角形的周长． 【答案】（1），16，4 （2），小， （3）14 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式完成填空； （2）利用配方法求出最值即可； （3）根据完全平方公式求出，再利用配方法求出，即可求出周长； 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解： ， ， ∴当时，有最小值，这个值是； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ∴， 解得：， ∵， 又， ∴， ∵的值为代数式的最大值， ∴， ∴该三角形的周长． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上同学们研究含锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接，以为斜边作直角，． （1）如果． ①直接写出的度数：________°． ②如图2，若，，试说明平分． 深入思考： （2）平分交直线m于Q，角平分线上一点H在直线m上方，G是射线上一点（点G与点Q不重合），请直接写出，和之间的关系． 【答案】（1）①30， ②证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵在的内部 ∴平分 （2）当点G在线段上时，；当点G在点Q的右侧时，． 【解析】 【分析】（1）①由直角三角形两锐角互余可得，由平行线的性质得，从而得，再根据可得结论； ②证明，，，得，故可得结论； （2）分点G在点左侧和右侧两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②略； 【小问2详解】 解：当点G在线段上时，如图， ∵平分， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴ 当点G在点Q的右侧时，如图， ∵, ∴， ∵， ∴， ∵． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期初作业检查初二数学试题卷 2026.09.02 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 为了解全国中小学生体育锻炼情况 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D. 为了解某型号汽车的抗撞击能力 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 12. 小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 14. 若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______． 15. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 16. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是___________（请填序号）． ①当时，方程组的解也是方程的解； ②无论取何值，恒成立； ③当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为1； ④无论取什么实数，的值始终为8． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. “百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元． （1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值． 22. 如图，在中，为边上的高，为的平分线，点E为边上的一点，连接交于点O． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长． （2）当为的平分线时，若，求的度数． 23. 在学习乘法公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值，总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）填空：___________；___________=； （2）若，当___________时，有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； （3）已知是的三边长，满足，且的值为代数式的最大值，请求出该三角形的周长． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上同学们研究含锐角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问题．如图1，，点A，点B分别是直线m，n上的定点．连接，以为斜边作直角，． （1）如果． ①直接写出的度数：________°． ②如图2，若，，试说明平分． 深入思考： （2）平分交直线m于Q，角平分线上一点H在直线m上方，G是射线上一点（点G与点Q不重合），请直接写出，和之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $