浙江宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期开学检测数学试题

2026学年 第一学期 八年级上数学评估试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B. 701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C. 702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 5. 若分式方程有增根，则a的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：＝______． 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm． 14. 如图，已知四边形的面积为，平分，．则点到的距离是______． 15. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 16. 如图，在中，，点D在右下方，．过点C作的平行线交于点F，过A作，垂足E在线段上．若，则的长为______，的长为______． 三、解答题（共11小题，第17-21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值：，其中．小辰的化简过程如下： 原式 （1）你觉得小辰的化简过程正确吗？若不正确，请写出正确的化简过程； （2）老师说：“这题的答案就是！”请求出被遮挡的m值． 20. 如图，有两条国道相交于点O，在的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到、的距离相等，且，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 在学习乘法公式时，甲同学发现这四个代数式之间是有关系的，即，，．请利用上述关系并结合所学知识解决以下问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求和的值． 23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 24. 阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、上的两点，且，求证：． （3）问题拓展：如图3，在中，，平分，点E为边上一点，．猜想线段，，的数量关系，并证明． 2026学年 第一学期 八年级上数学评估试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】21． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】40或80##80或40 【16题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 6 三、解答题（共11小题，第17-21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）14 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）解：不正确，原式； （2）4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1）8 （2） （3）； 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点．   【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：延长到点G使，再连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ （3） 证明：，理由：延长到点H使，再连接， 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $